Чому сонце не відтягує місяць від землі?
Коротка відповідь: Тому що Місяць набагато ближче до Землі, ніж до Сонця. Це означає, що гравітаційне прискорення Землі до Сонця є майже таким же, як і гравітаційне прискорення Місяця у напрямку до Сонця.
Прискорення Місяця до Сонця, дійсно приблизно вдвічі більший від Місяця до Землі, . Це не має значення. Важливим є прискорення Місяця до наземного прискорення внаслідок гравітації порівняно з різницею гравітаційного прискорення Місяця та Землі на Сонце,
Це відносне прискорення Сонце - це невелике збурення (менше 1/87- го−GM⊙R+r||R+r||3−GM⊕r||r||3
a⊙,rel=−GM⊙(R+r||R+r||3−R||R||3)
за величиною) гравітаційного прискорення Місяця у напрямку до Землі. Враховуючи нинішні обставини, Сонце не може відтягнути Місяць від Землі.
Більш довга відповідь:
Гравітаційна сила, яку на Місяць справляє Сонце, вдвічі більша від сили Землі на Місяці. То чому ми кажемо, що Місяць обходить Землю? На це є дві відповіді. Одне полягає в тому, що "орбіта" не є взаємовиключним терміном. Тільки тому, що Місяць обертається навколо Землі (і це є), це не означає, що воно також не обходить Сонце (або Чумацький Шлях, з цього приводу). Це робить.
Інша відповідь полягає в тому, що гравітаційна сила як є є не гарною метрикою. Гравітаційна сила від Сонця та Землі дорівнює приблизно на відстані приблизно 260000 км від Землі. Короткочасна та довгострокова поведінка об’єкта, що обертається навколо Землі на відстані 270000 км, по суті є такою ж, як і у об'єкта, який обертається навколо Землі на відстані 250000 км. Ті 260000 км, де сили тяжіння від Сонця та Землі рівні за величиною, фактично безглузді.
Кращою метрикою є відстань, на якій орбіта залишається стабільною протягом довгого, довгого, тривалого часу. У двох проблемах з тілом орбіти на будь-якій відстані стабільні до тих пір, поки загальна механічна енергія негативна. Це більше не стосується проблеми з кількома тілами. Сфера Хілла є дещо розумною метрикою в проблемі трьох тіл.
Куля Хілл - це наближення набагато складнішої форми, і ця складна форма не враховує довгострокової динаміки. Об'єкт, який обертається навколо кола (наприклад) 2/3 радіусу сфери Хілла, довго не залишатиметься на круговій орбіті. Натомість його орбіта стане досить звивистою, іноді опускаючись ближче до 1/3 радіусу сфери Хілла від планети, в інший час трохи рухаючись поза сферою Хілл. Об'єкт уникає гравітаційних схилів планети, якщо одна з таких екскурсій за сферу Хілла відбувається поблизу точки L1 або L2 Лагранжа.
У проблемі з N-тілом (наприклад, Сонце плюс Земля плюс Венера, Юпітер та всі інші планети) сфера Хілла залишається досить хорошою метрикою, але її потрібно трохи зменшити. Для такого об'єкта на орбіті, як Місяць, орбіта об'єкта залишається стабільною протягом дуже тривалого періоду часу, поки радіус орбіти становить менше 1/2 (а може і 1/3) радіусу сфери Хілла.
В даний час орбіта Місяця навколо Землі становить приблизно 1/4 радіусу сфери Земної гори. Це добре навіть у найбільш консервативних межах. Місяць обертається навколо Землі протягом 4,5 мільярдів років і продовжить це робити ще кілька мільярдів років у майбутньому.