Якою була тривалість року назад 1 мільйон років?

Ми знаємо, що Всесвіт поступово розширюється, і це побічно означає, що гравітаційна сила між Сонцем, Землею, планетами та іншими зірками (приблизно що-небудь у Всесвіті) поступово зменшується, оскільки гравітаційна сила опосередковано пропорційна квадрату відстані між об'єктами.

Тому я думаю, що це також впливає на тривалість року. Якщо так, то чи можна дізнатися, як днями 1 рік повернувся 1 мільйон року?

Розширення Хаббла не має жодного стосунку до тривалості року. Це тому, що вся галактика Чумацький Шлях (і насправді більшість галактик, якщо не всі, і навіть локальні групи) давно відокремилася від потоку Хаббла. Насправді, він міг формуватися лише після того, як він розв’язався. Зауважте, що M31, наша сестра-галактика, насправді падає на Чумацький Шлях, а не відступає (як би мав на увазі потік Хаббла), демонструючи, що вся локальна група (галактики) відокремлена від потоку Хаббла.

Що трапляється, що будь-яка надмірна щільність розширюється менше, ніж швидкість Хаббла, і тим самим зростає. Галактики (і більші структури) утворюються з невеликих відносних надмірних щільностей, які з часом виростають досить великими, щоб витримати загальне розширення і замість цього руйнуються під власною гравітацією, утворюючи пов'язані об'єкти, такі як кластери галактик, галактики, скупчення зірок та зірки. Це означає, що потік Хаббла не впливає на внутрішню динаміку таких систем.

Звичайно, кількість днів у році була більшою в минулому, ніж сьогодні, але це лише тому, що Земля крутиться вниз (через припливне тертя з Місяцем), щоб дні стали довшими.

Якщо що-небудь вплинуло на півмагістральну вісь орбіти Землі (а отже, і на її період), то це гравітаційні взаємодії з іншими планетами. Однак слабкі взаємодії (світські збурення) можуть лише змінити орбітальний ексцентриситет і залишити пів-магістральну вісь без змін.

Нарешті, є крихітний ефект від втрачаючої маси Сонця (до Сонячного вітру). Період будь-яких орбітальних тіл пропорційний .$M_\odot^{-1/2}$

(Відмова: Як я вже вказував у коментарі до вищезазначеного питання, я ніколи раніше не робив розрахунок з і я можу бути абсолютно неправомірно неправильним у своїй інтерпретації.)$H_0$

Якщо ви повністю ігноруєте повільно змінюється орбіту Землі і враховуєте лише розширення простору і вважаєте, що параметр Хаббла є досить постійним у часовій рамці 1 Мій, ми можемо обчислити різницю орбітального періоду Землі за допомогою третього закону Кепплера [3]:

$T = 2\pi\sqrt(a^3/GM)$

для

$a = 1.4959789*10^{11} m$ (пів-основна вісь землі сьогодні) [1] (гравітаційна константа) (масове сонце) [1]
$G = 6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2$
$M = 1.988435*10^{30} kg$

Ми також припускаємо: [2] (параметр Хаббла тоді і сьогодні в одиницях SI), що в основному означає "в кожну секунду метр отримує довше ".$H_0 = 2.3*10^{-18} s^-1$$2.3*10^{-18} m$

Замість того, щоб брати довжину (бічного) орбітального періоду землі з якогось джерела, давайте спочатку обчислимо його вручну та візьмемо його як еталон.

$T_{today} = 2 \pi \sqrt((1.4959789*10^{11}m)^3/(6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2 * 1.988435*10^{30} kg))$ = 365 днів 8 годин 56 хвилин 13,45 секунди

Досить близько і хороша довідка для додаткових розрахунків.

Тепер, що було напівмагістральною віссю Землі 1 мільйон років тому, лише беручи до уваги постійну ?$H_0$

$x - (2.3*10^{-18} s^-1 * 1 My * x) = 1.4959789*10^{11} m$
Розв’язування для веде до . (Вибачте за хитру точність; у мене зараз тільки Вольфрам Альфа.)$x$$x = 1.49598*10^{11} m$

Стара напівмайорна вісь трохи менша. Використовуючи закон Кепплера знову, ми можемо знову обчислити орбітальний період:

$T_{old} = 2 \pi \sqrt((1.496*10^{11} m)^3/(6.67*10^{-11} Nm^2/kg^2 * 1.988435*10^{30} kg))$ = 365 днів 8 годин 56 хвилин 48,26 секунди

Отже, віднімаючи обидва рази від іншого, можна сказати, що 1 Мій тому рік був справді коротший на 34,81 секунди .

Однак. Це, мабуть, мало значить; орбіта з часом дещо змінюється; Параметр Хаббла вже не вважається постійним, він з часом незначно змінюється; і хоча це було цікавим питанням, я не дуже сподіваюся на своє тлумачення і сподіваюся, що хтось більш кваліфікований, ніж я, міг би прояснити це питання краще, ніж я міг коли-небудь.

(Я сподіваюсь, що я десь щось не виграв. Мені потрібно більше кави.)

[1] Джерело: Wolfram Alpha
[2] Джерело для параметра Хаббла в одиницях SI, взятих з німецької Вікіпедії: http://de.wikipedia.org/wiki/Hubble-Konstante#Definition
[3] http: // en .wikipedia.org / wiki / Orbital_period # Small_body_orbiting_a_central_body