уточнення механізму Козая

Як говорить Вікіпедія ,

У небесній механіці механізм Козая, або механізм Лідова - Козая, - збурення орбіти супутника силами тяжіння іншого тіла, що обертається далі, викликаючи коливання (коливання щодо постійної величини) аргументу орбіти перицентра. Як бібліотека орбіти відбувається періодичний обмін між її нахилом і ексцентриситетом.

Мої запитання:

Запитання A
Який найменш масивний об'єкт? Третинний об’єкт, який є найбільш віддаленим об'єктом, або супутник у внутрішньому бінарному? Здається, не потрібно, щоб третинний об’єкт був найменш масивним, що порушує те, що говорить Вікіпедія.

Питання B
Як розвивається система трьох тіл?

Існує періодичний обмін між його нахилом і ексцентричністю.

Чий нахил і чия ексцентричність? Вкажіть їх, використовуючи m0, m1 або m2 на малюнку нижче.

Орбіта внутрішнього бінарного має стати більш круглою. Чи може вона стати круглою, ексцентричною, круглою, ексцентричною?

Питання C
Внутрішній двійковий файл втратить енергію протягом усього процесу, правда?

Найпростіша модель Лідова-Козая - це безмасштабний об'єкт ($m_1$ на діаграмі) обертання масивного об'єкта ($m_0$), що знаходиться на орбіті з іншим масивним об'єктом ($m_2$).

Це ієрархічна система 3-х тіл ($m_2$ вважається, що завжди досить далеко $m_0$ і $m_1$). Легше розглядати як дві орбіти 2 тіла:

Внутрішня орбіта - $m_0$ і $m_1$

Зовнішня орбіта - $m_2$ і $m_1$+$m_0$

З тих пір $m_1$ безмасштабна, зовнішня орбіта на неї не впливає і є простою орбітою Кеплера з двох тіл ($m_0$ і $m_2$) з фіксованими параметрами. Через це зовнішня орбіта визначає систему координат і лежить у площині XY з її кутовим імпульсом$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$. Тут ми дійсно маємо рух тест-частинки ($m_1$ він же обурений) навколо масивного об'єкта ($m_0$) у двійковій системі (с $m_2$). Внутрішню орбіту можна розглядати як орбіту Кеплера з обуренням через$m_2$(він же збурений). Його параметри змінюються з часом і описуються механізмом Лидов-Козай.

Використовуючи цю модель (що, напевно, ви просите):

Питання А

Найменш масивний об’єкт - це безмасштабний об’єкт $m_1$

Питання Б

Еволюціонують параметри внутрішньої орбіти ($m_0$ і $m_1$) - його ексцентриситет, нахил, імпульс кута тощо. Як? періодично. Періодична зміна ексцентриситету буквально означає, що внутрішня орбіта стає більш круглою, потім більш ексцентричною, потім знову і знову круговою. Зміна нахилу ексцентриситету легше помітити через наступну константу руху:

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(Це не зовсім так $L_z$, але масштабована версія цього $\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$. $\mu,M$ будучи зменшеною та загальною масою внутрішньої орбіти відповідно)

Факт того, що це постійне, нелегко зрозуміти, але якщо його подати як факт і факт $e$ є періодичним, ви можете бачити, що нахил $i$ є періодичним.

Питання С

При виведенні цієї моделі слід "усереднювати" (протягом одного повного періоду) справжню аномалію (точне положення маси всередині орбіти) $m_1$ навколо $m_0$-> що означає внутрішню орбіту, ми називаємо "еліптичним кільцем", і те саме стосується зовнішньої орбіти. Ми також припускаємо, що немає обміну енергією між обома орбітами (кільцями), тому обидві внутрішні / зовнішні напів-основні осі також фіксуються (із співвідношення$E=-\frac{GM}{2a}$, де M - загальна маса орбіти)

Взагалі кажучи (без будь-якого усереднення) - це все ще хаотична проблема з 3 корпусами, і все може статися - внутрішня орбіта може бути повністю знищена, наприклад, викинувши m1 з системи, наприклад.

Який найменш масивний об’єкт?

Цитуючи Вікіпедію,

В ієрархічній, обмеженій проблемі з трьома тілами передбачається, що супутник має незначну масу порівняно з іншими двома тілами ("первинним" і "збуреним"),. . .

Це випадок, вивчений у Козай (1962 р.) , Зокрема, випадок астероїдів, яких збурював Юпітер. Незважаючи на те, що без маси, різниця в масі досить велика, що маса астероїда незначна.

---

Як розвивається система трьох тіл? . . . Чий нахил і чия ексцентричність?

Вікіпедія знову досить пряма в цьому, заявивши, що збережена кількість $L_z$ залежить від ексцентриситету і нахилу орбіти супутника:

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$ Оскільки маса супутника незначна, це не матиме суттєвого впливу на його збурення.

Чи може вона стати круглою, ексцентричною, круглою, ексцентричною?

Це в основному запитує, чи можна ексцентричність (і, отже, нахил) описати деякою періодичною функцією. Знову про це йдеться у статті Вікіпедії. Дещо інший, але так само простий xpresison наведений у Takeda & Rasio (2005) :

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ У наближеному, обговореному вище, у випадках надзвичайної різниці мас, $m_{\text{perturbed}}\to0$.

---

Внутрішній двійковий файл втратить енергію протягом усього процесу, правда?

Вся справа періодична, тому енергія не втрачається.