Протягом багатьох моїх необізнаних життів я сумнівався у існуванні гравітонів чи навіть у тому, що гравітація є фактичною «силою» (як електромагнетизм). Це тому, що моє бачення загальної відносності полягало в тому, що масовий кривий простір такий, що об'єкти все ще рухаються по «прямій», коли на них діє сила тяжіння, так що ніякої «сили» не потрібно. Зараз я знаю, що це наївна думка, але я не на 100% впевнений, чому. Днями я думав, що саме той факт, що гравітація слідує закону зворотного квадрата, означає, що це сила, яку переносять частинки (падіння інтенсивності потоку через геометрію простору 3D).

Моє запитання було б: чи те, що гравітація слідує закону зворотного квадрата, природним чином випадає із загальних рівнянь відносності чи це припущення, що використовується при розробці рівнянь?

І просто зараз у мене виникла думка, що інші сили можуть також кривити простір (тільки у більш високих вимірах).

Протягом багатьох моїх необізнаних життів я сумнівався у існуванні гравітонів чи навіть у тому, що гравітація є фактичною «силою» (як електромагнетизм).

Гравітація - така сила, як електромагнетизм, але вона має особливу властивість тим, що всі досліджувані частинки падають однаково в гравітаційному полі, незалежно від їх складу. Це означає, що інерційні маси та гравітаційні маси однакові (або принаймні універсально пропорційні, тому ми можемо використовувати одиниці, у яких вони рівні), і ми вільні трактувати гравітаційне вільне падіння як інерційний рух.

З точки зору теорії квантового поля, це насправді теорема про те, що при малій енергії безмасштабні частинки спіна-2 повинні з’єднуватися з усіма енергійними імпульсами однаково, незалежно від виду частинок. Іншими словами, принцип еквівалентності загальної відносності є доказовою теоремою для гравітонів.

І навпаки, ми також можемо інтерпретувати загальну відносність як безмасштабне поле спіна-2 на плоскому просторі часу, але через цю універсальність фон буде непомітний жодним експериментом. Ось чому релятивісти не прагнуть цього робити, оскільки це робить геометричну інтерпретацію більш зручною.

На жаль, квантована загальна відносність дуже погано поводиться, якщо спробувати прийняти їх до довільних енергетичних масштабів. Фізично це означає, що якась нова фізика повинна зайти до цього часу, щоб виправити це. Однак така ситуація навряд чи є унікальною для гравітації, квантування якої досі має сенс як ефективна теорія поля при менших енергіях; пор. живий огляд Кліффа П. Берджеса . Напруженість між загальною відносністю та квантовою механікою часто завищена в популярних описах.

Моє запитання було б: чи те, що гравітація слідує закону зворотного квадрата, природним чином випадає із загальних рівнянь відносності чи це припущення, що використовується при розробці рівнянь?

Зворотно-квадратна частина випадає сама собою, але конкретна константа пропорційності потребує додаткового припущення.

$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$$G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

$\kappa = 8\pi G/c^4$

$u$$R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

$g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ $\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Можливо, вас зацікавить це більш просте виведення закону Ньютона про гравітаційне навколо сферично симетричного тіла, заснованого на геометричній інтерпретації кривизни Річчі як прискорення об'єму невеликої кулі спочатку котуючих тестових частинок.

І просто зараз у мене виникла думка, що інші сили можуть також кривити простір (тільки у більш високих вимірах).

Це було зроблено для електромагнетизму Калуза та Кляйн незабаром після GTR, але виявляється, що це не прямий корисний спосіб думати про інші сили.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

Іншими словами, інші сили вже мають опис, в якому вони спричинені кривизною, тільки не простором часу. Тож як гравітація відрізняється від них, вона недостатньо відрізняється, щоб вважати її в деякому сенсі «менш реальною», ніж інші.

Гравітація - це фактично вигадана сила , подібно до відцентрової сили. У вільно падаючій системі відліку вона зникає. Загалом гравітація відносності (ГР) - це лише результат (диференціальної) геометрії: кривизна простору-часу. Закон оберненого квадрата - це лише низьке наближення енергії, але фактичне рівняння сили тяжіння, отримане з GR, є складнішим за це. Масовий успіх ньютонівської сили тяжіння говорить про те, що будь-яка модель сили тяжіння повинна бути наближена класичним законом зворотного квадрата при малих енергіях.

Чи буде GR це робити за допомогою (Ейнштейна) дизайну чи чогось іншого - це питання особистої думки. Ейнштейн напевно знав, що йому потрібно отримати приблизно ньютонівську гравітацію при низьких енергіях, тому він би відкинув або змінив будь-які ідеї, які не виконали цей критерій. Однак існують стандартні аргументи, чому гравітація повинна підкорятися закону зворотного квадрата , принаймні, в ситуаціях з низькою енергією.

$E=mc^2$

GR сама по собі не передбачає передбачень (або вимог) щодо існування будь-яких нових частинок поза стандартною моделлю, наприклад, гравітонів. GR та квантова механіка (QM), як відомо, несумісні: в екстремальних ситуаціях, коли GR і QM є актуальними (наприклад, нейтронні зірки та утворення чорної діри), вони досить швидко перестають мати сенс. Особливо ГР. "Гравітони" та різні варіанти є гіпотетичними частинками, які пропонують вирішити це питання шляхом створення квантової теорії гравітації. Єдине "підтвердження", яке ми маємо для них на цьому етапі, - це те, що наші дві найбільш масово успішні теорії про роботу Всесвіту, GR та QM, настільки болісно несумісні. Отже, ми знаємо, що ці теорії є хибними (вони також помиляються) і що необхідна якась інша теорія, яка може вирішити ці ситуації, а також враховуючи всі успіхи QM та GR - вони надзвичайно точні, коли лише одна з них особливо актуальна, після всього.

Саме ця теорія є постійною і суттєвою сферою досліджень.

$1/r^2$

У метриці описано кривизну простору. Для простору навколо масивного об’єкта це метрика Шварцшильда

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$

Але звідки береться метрика Шварцшильда? Не потрапляючи в грубу математику, можна довести, що саме унікальна метрика має сферичну симетрію, без якої нічого не має великого сенсу. Це називається теоремою Біркгофа.

Трохи роздум над вашим запитанням ще трохи задумається

Я хочу поговорити про те, звідки беруться гравітони, але спочатку давайте поговоримо про викривлення.

Якщо ви хочете виміряти кривизну простору, одним із способів цього є переміщення по замкнутому циклу, закінчуючи туди, де ви почали. Якщо простір зігнутий, ви не будете стикатися в одному напрямку (ця ідея називається паралельним транспортом)

$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$

Тепер давайте повернемося до невеликого фрагмента та поговоримо про те, як зазвичай обговорюють електромагнетизм та інші сили, використовуючи квантову теорію поля.

Ми описуємо теорію з точки зору лагранжана, для ферміона (як електрона) це виглядає приблизно так

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

$\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

Таким чином, ви повністю на правильному шляху, коли ви говорите, що інші сили можуть викривити простір. Приємно, що гравітація викривляє простір-час, його дуже фізичний і легкий для уявлення, для інших змушує його не так просто зобразити, хоча його принципово те саме.

У будь-якому випадку, повернутися до GR

Якщо ви хочете отримати повну картину гравітації Ейнштейна, ви робите певну математику і доходите до того, що називається дією Ейнштейна-Гільберта (дія є лише інтегралом над лагранжанином), одним охайним об'єктом, який резюмує всю теорію

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$

Дві версії одного і того ж

Ми бачили QED, який зневажає частинки світла, фотони. Вони кількісно оцінені. Тоді ми побачили, як багато в чому GR і QED дуже схожі. Ми не можемо правильно визначити кількість GR, але якби ми могли б мати гравітони, точно так само, як фотони, що вискакували в QED. Подвійність між QED (та іншими теоріями калібрування, QCD тощо) очевидна, що призводить до того, що багато людей вважають, що, ймовірно, повинні бути гравітони, навіть якщо вони ще не спостерігалися і не були послідовно сформульовані.

Примітка про інші теорії

Існує багато теорій, де гравітони існують з перших принципів без проблем перенормованості, теорії струн або надгравітації, наприклад.

Примітка про помилки у вищесказаному

Вибачте, я втомився і бурчав. Будь ласка, вкажіть їх, якщо ви їх знайдете!