Чому ми можемо виявити гравітаційні хвилі?

Тепер, коли LIGO нарешті виміряв гравітаційні хвилі за допомогою величезного лазерного інтерферометра, для мене залишається питання, чому це було можливо? Як пояснено у багатьох новинних статтях, гравітаційні хвилі схожі на водні хвилі або електромагнітні хвилі, вони просто не існують у середовищі, як вода чи космос, але простор-час сам є транспортним середовищем. Якщо сам простір-час скорочується і розширюється гравітаційними хвилями, то це робить будь-які засоби вимірювання. Лінійка, яку ви використовуєте для вимірювання (лазерний промінь), деформується під час руху хвилі через вимірювальний прилад. Інакше "правителю" довелося жити поза простором-часом, а зовні немає. Якщо простір-час являв собою чашку, наповнену пудингом, на якій ми намалювали пряму лінію з 10 позначками, трохи натискаючи на пудинг великим пальцем, ми згинаємо лінію, але для нас, на лінії залишається 10 марок, тому що для вимірювання розширення нам довелося використовувати лінійку, поза межами нашого простору-часу (пудинг), щоб виміряти, скажімо, 11 марок. Але, ну, зовні немає. Я припускаю, що те ж саме відбувається не тільки з трьома просторовими розмірами, але і з часовим виміром. Тому що вони "зробили це", чого я пропускаю?

gravitational-waves

— Кейнштейн
джерело

Коротка відповідь полягає в тому, що хвилі, які «знаходяться в апараті», дійсно розтягнуті. Однак "свіжих хвиль", що виробляються лазером, немає. Поки "нові" хвилі проводять в інтерферометрі набагато менше часу, ніж потрібно для їх розширення (що займає приблизно 1 / частота гравітаційної хвилі), то ефектом, про який ви говорите, можна нехтувати.

Деталі:

Існує очевидний парадокс: ви можете думати про виявлення двома способами. З одного боку, ви можете уявити, що довжина зброї детектора змінюється і що згодом час руху світлового променя змінюється, і тому різниця у часі приходу хвилевих хвиль перетворюється на різницю фаз, тобто виявлено в інтерферометрі. З іншого боку, у вас є аналогія з розширенням Всесвіту - якщо довжина руки змінюється, то чи не змінюється довжина хвилі світла точно таким же фактором, і тому різниця фаз не може змінитися ? Я думаю, це останнє - це ваше питання.

Ясно, що детектор працює, тому повинна бути проблема з другою інтерпретацією. Про це чудово обговорюється Солсон 1997 , з якого я даю короткий виклад.

Інтерпретація 1:

Якщо дві руки знаходяться в напрямку і а хвиля, що надходить в напрямку , то метрику внаслідок хвилі можна записати де - деформація гравітаційної хвилі. $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

Для легких подорожей геодезичними стежками метричний інтервал , це означає, що (враховуючи лише мить, вирівняну на хвилину по осі x) Час, необхідний для проходження шляху, збільшується до $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Якщо вихідна рука має довжину , а довжина обуреної рука , то різниця в часі для фотона , щоб зробити кругле подорож по кожній руці є призводить до різниці фаз у сигналах Це передбачає, що трактується як a постійна протягом часу, коли лазерне світло знаходиться в апараті. $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

Тлумачення 2:

За аналогією з розширенням Всесвіту, гравітаційна хвиля робить зміна довжини хвилі світла в кожному плечі експерименту. Однак можуть впливати лише хвилі, що знаходяться в апараті під час проходження гравітаційної хвилі.

Припустимо, що - ступінчаста функція, щоб рука міняла миттєво довжину з на . Ця хвиля, яка щойно повертається назад до детектора, не вплине на цю зміну, але наступні хвилі хвилі повинні будуть послідовно рухатися далі, тому виникає фазовий відставання, яке поступово наростає до значення, визначеного вище в інтерпретації 1. Затрачений час для наростання фазового відставання буде . $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

Але що робити з хвилями, які пізніше потрапляють в апарат? Для них частота лазера є незмінною, і коли швидкість світла є постійною, то довжина хвилі не змінюється. Ці хвилі рухаються в подовженій руці і тому відчувають фазовий відставання, рівнозначне інтерпретації 1.

На практиці "час нарощування" фазового відставання короткий порівняно з зворотною частотою гравітаційних хвиль. Наприклад, довжина шляху LIGO становить близько 1000 км, тому "час нарощування" складе 0,003 с порівняно з зворотним сигналом Гц 0,01 с і так є відносно неважливим при інтерпретації сигналу (чутливість виявлення інтерферометр дійсно порушений на більш високих частотах через цей ефект). $\sim 100$

— Роб Джеффріс
джерело

Це чудове пояснення. Для повного, менш якісного розрахунку (не так вже й складно) дивіться приємну статтю Валеріо Фараоні: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdf, в якій подано вищезазначений аргумент та на додаток ефект гравітаційної хвилі на легкий час подорожі чітко розраховується.

— JonesTheAstronomer