Як виглядатиме Сонце, якби ядерні реакції не змогли протікати через квантове тунелювання?

Без квантового тунелювання наше Сонце не було б досить гарячим чи масивним, щоб виробляти енергію, яку він робить на даний момент. Отже, якою була б температура чи маса нашого Сонця без квантового тунелювання протонів, щоб підтримувати ту саму енергію, яку отримуємо від нашого Сонця?

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— Марійн
джерело

З цього можна почати: Кулонівський бар'єр для синтезу hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/coubar.html

— Шлях до незнайомця

Я взяв на себе сміливість редагувати заголовок вашого відмінного питання. Поверніть, якщо вам це не подобається.

— Роб Джефріс

Жодне квантове тунелювання не означає принципу невизначеності. Я насправді не впевнений, що будь-яка відповідь тут буде висвітлювати це!

— adrianmcmenamin

Коротка відповідь: Без тунелювання такі зірки, як Сонце, ніколи не досягали температури ядерного синтезу; зірки менш масивні, ніж близько , стануть "воднево-білими карликами", підтримуваними тиском виродження електронів. Більш масивні об'єкти будуть стискати близько десятої частини сонячного радіусу і розпочати ядерний синтез. Вони були б гарячішими, ніж "звичайні" зірки подібної маси, але моя найкраща оцінка полягає в тому, що вони мають подібні світила. Таким чином, неможливо отримати стабільну ядерну палаючу зірку з 1 сонячною світністю. Зірки 1 сонячної світимості могли існувати, але вони були б на холодних доріжках, подібно до коричневих карликів, які є в реальному Всесвіті. $5M_{\odot}$

Дуже цікаве гіпотетичне запитання. Що буде з зіркою, якби ви "вимкнули" тунелювання. Я думаю, що відповідь на це полягає в тому, що етап попередньої основної послідовності стане значно довшим. Зірка продовжувала би скорочуватися, вивільняючи гравітаційну потенційну енергію у вигляді випромінювання та нагріваючи серцевину зірки. Теорема про віруси говорить нам, що центральна температура приблизно пропорційна (маса / радіус). Тож для фіксованої маси, як зірка стискається, її серцевина стає гарячішою. $M/R$

Тоді є (принаймні) дві можливості.

Ядро стає досить гарячим, щоб протони подолали кулонівський бар'єр і почали ядерний синтез. Щоб це сталося, протони повинні потрапляти приблизно в ядерний радіус один одного, скажімо, м. Потенційна енергія МеВ або Дж. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

Протони в ядрі матимуть середню кінетичну енергію , але деяка невелика частка матиме енергію, набагато вищу, ніж ця згідно з розподілом Максвелла-Больцмана. Скажімо, (і це слабкий момент у моєму розрахунку, що, можливо, мені потрібно буде переглянути, коли у мене буде більше часу), що злиття відбудеться, коли протони з енергією перевищать кулонівський потенційний енергетичний бар'єр. З цього приводу буде невелика числова невизначеність, але оскільки швидкість реакції буде чутливою до температури, вона не буде на порядок вичерпною. Це означає, що плавлення не розпочнеться до тих пір, поки температура ядра не досягне приблизно К. $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

На Сонці злиття відбувається приблизно в К, тому результат теореми про віруси говорить нам про те, що зірки повинні скоротитися приблизно в 100 разів. $1.5\times 10^7$

Оскільки сила тяжіння та щільність такої зірки була б набагато вищою за Сонце, гідростатична рівновага вимагала б дуже високого градієнта тиску, але градієнт температури був би обмежений конвекцією, тому потрібно було б мати надзвичайно центральне зосереджене ядро з пухнастий конверт. Опрацьовуючи прості пропорційності, я думаю, що освітленість була б майже незмінною (див. Співвідношення освітленості та маси, але врахуйте, як світність залежить від радіуса при фіксованій масі), але це означає, що температура повинна бути гарячішою від коефіцієнта квадратного кореня коефіцієнта скорочення радіусу. Однак це може бути академічним, оскільки нам потрібно розглянути другу можливість.

(2) Коли зірка скорочується, електрони вироджуються і створюють тиск виродження. Це стає важливим, коли фазовий простір, зайнятий кожним електроном, наближається . Існує стандартний фрагмент книжкової роботи, який я не збираюсь повторювати тут - ви можете знайти це щось на кшталт "Фізика зірок" Філіпса - який показує, що виродження встановлюється, коли де - число масових одиниць на електрон, - кількість одиниць маси на частинку, - маса електрона, а - атомна одиниця маси. Якщо я правильно зробив свої суми, це означає для водню газ (припустимо) $h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$ і що виродження встановлюється, коли

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

Іншими словами, коли зірка скорочується до розміру Юпітера, її внутрішність буде регулюватися тиском виродження електронів, а не ідеальним тиском газу. Важливість цього полягає в тому, що тиск виродження електронів лише слабо залежить (або не залежить від повністю виродженого газу) від температури. Це означає, що зірка може охолоджуватися, лише зменшуючи її радіус дуже незначно. Центральна температура ніколи не досягала б високих температур, необхідних для ядерного спалювання, і "зірка" перетворилася б у воднево-білий карлик із кінцевим радіусом у кілька сотих сонячного радіуса (або трохи менший для більш масивних зірок). $\sim$

Друга можливість повинна бути долею чогось маси Сонця. Однак існує маса перехресної маси, коли перша можливість стає життєздатною. Щоб переконатися в цьому, зауважимо , що радіус , при якому безлічі виродження в залежності від , але радіус зірки повинен скоротитися до того , щоб почати ядерне горіння пропорційно . Перехрестя відбувається десь у діапазоні 5-10 . Тож зірок більше $M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ Масивніше, ніж це, може почати ядерне горіння в радіусах близько десятої частини сонячного радіусу, без їх ядер вироджуються. Цікава можливість полягає в тому, що при кількох сонячних масах повинен бути клас об'єктів, який стискається достатньо, щоб досягти ядерного займання, коли ядро істотно вироджується. Це може призвести до уникнення "водневого спалаху", залежно від того, чи достатня екстремальна температурна залежність швидкості реакції.

Найкраще питання року досі. Я сподіваюся, що хтось провів якісь симуляції для перевірки цих ідей.

Редагувати: Як постскрипт, звичайно, аномально нехтувати таким квантовим ефектом, як тунелювання, в той же час покладаючись на тиск виродження для підтримки зірки! Якщо б повністю знехтувати квантовими ефектами і дозволити зірці, як Сонце, розвалюватися, то кінцевим результатом, безумовно, була б класична чорна діра.

Наступним моментом, який потребує подальшого розгляду, є те, наскільки радіаційний тиск може підтримувати зірки, які були меншими, але набагато гарячішими.

— Роб Джеффріс
джерело

Радіаційний тиск не буде турботою, поки ви не потрапите до набагато масивніших зірок. Від чого залежить вплив тиску випромінювання - це відношення світимості до маси, якщо припустити, що непрозорість сильно не зміниться (особливо це можливо, якщо вона дуже гаряча і сильно іонізована), тому температура не важлива, це робить L / M. Тож якщо L не став дуже високим, і я не думаю, що це було б занадто сильно відрізняється від того, як зараз, зіркам в діапазоні 1-10 сонячних мас не потрібно було б включати радіаційний тиск, як і зараз .

— Кен G

@KenG Насправді середнє відношення ідеального тиску газу до тиску випромінювання для зірки в гідростатичному рівновазі є лише функцією від маси зірки ( ). Але на меншому, гарячішому Сонці було б вироджене ядро, де тиск стає майже T незалежним, але залежить від , тоді як тиск випромінювання зростає як . Теорема про повідомляє нам , тому поєднуючи це , що для вироджених зірок означає і тиск випромінювання важливіше при меншій масі.

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

— Роб Джефріс

@KenG Звичайно, константи пропорційності потрібно пройти, і я підозрюю, що ви правильні, але як тільки у вас є вироджена зірка, аргументи, які використовуються для стандартних зірок основної послідовності, більше не підходять.

— Роб Джефріс

Якщо газ вироджується, набагато менше ймовірності, що тиск радіації матиме значення, температура буде занадто низькою. Отже, у Всесвіті без тунельного синтезу (і я згоден з вашим аналізом кулонівського бар'єру та переміщенням на більшу масу того, які види зірок досягають плавлення) мали б зірки в діапазоні 1-10 сонячних мас, які піклуються про менший тиск випромінювання навіть менше, ніж наші роблять, а наші насправді ні.

— Ken G