Як я можу дізнатися, чи не з спостереження, якщо місяць повний?

10

Я знаю про рівняння для опису орбіти Місяця навколо планети. Я знаю напівмагістральну вісь Місяця та ексцентриситет, і те саме для світу-господаря зіркою, на якій вони обходять.

Чи є якесь рівняння, яке підказує мені, скільки місяця освітлюється вночі, а можливо, наскільки яскравим, як це видно з планети?

orbital-mechanics

— Кальцифер23
джерело

5

Фази Місяця можна визначити за фазовим кутом між Сонцем, Місяцем та Землею; наприклад, при 0 ° Місяць визначається як повний, а при 180 ° - визначається як новий. Якщо ви хочете знати, наскільки яскравим є Місяць під заданим кутом, ми би використали фазовий кут, щоб знайти видимі та абсолютні величини Місяця.

Абсолютна величина, коли йдеться про освітлені об'єкти (предмети, які не виробляють власного видимого світла), просто означає їх видиму величину, якщо дивитися з 1 АС вдалину. Це означає, що він майже повністю залежить від фазового кута об'єкта. Зараз ви запитуєте про те, наскільки яскравим буде Місяць людині на Землі, тому ми знайдемо уявну величину. Формула для пошуку видимої величини освітленого об'єкта (у Сонячній системі), якщо ми знаємо його абсолютну величину , така: $H$

м = Н + 2.5 {журнал}_{10} (\frac{г_{Б S}^{2} г_{Б О}^{2}}{p (χ) г_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

Де дорівнює 1 AU, - кут фази (в радіанах), а - фазовий інтеграл (інтеграція відбитого світла). - відстань між спостерігачем і тілом, - відстань між Сонцем і тілом, а - відстань між спостерігачем і Сонцем. Ця формула, мабуть, виглядає досить страшно, але її можна спростити з деякими наближеннями. По-перше, ми можемо наблизити інтеграл фази так: $d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$ Де- кут фази, в радіанах. У випадку Місяця ми можемо встановити(це абсолютна величина під час повного місяця),AU іAU. Тепер ми отримуємо формулу:

p (χ) = \frac{2}{3} ((1 - \frac{χ}{π}) \cos χ + \frac{1}{π} гріх χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

м_{М о о н} = 0,25 + 2.5 {журнал}_{10} (\frac{{0,00257}^{2}}{p (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

Отже, у нас є формула, яка наближає уявну величину Місяця до будь-якого заданого кута фази. Однак, хоча це дає близький наближення, воно не є 100% точним. Астрономи використовують емпірично отримані відносини для прогнозування очевидних величин, коли потрібна точність.

Ось короткий сценарій, який я написав для обчислення видимої величини, враховуючи будь-який кут фази: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— Сер Камференція
джерело

4

Ось практичний підхід - алгоритм та рівняння упаковані як бібліотека програмного забезпечення.

Встановіть PyEphem:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Виконати:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

'фаза' знаходиться між 0 (молодик) і 100 (повний місяць).

Детальніше:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— Флорін Андрій
джерело

Нічого собі - я не розумів, що PyEphem був таким простим у використанні! Дякую, що опублікував сценарій - я дам йому тест-драйв.

— uhoh