Максимальна швидкість віджиму чорної діри?

16

Я щойно дивився подкаст під назвою "Глибока астрономія", і обговорювалося питання про надзвичайно швидку спінінг чорну діру, виявлену в космічній обсерваторії NuSTAR. Ця чорна діра була змодельована з високою впевненістю, щоб вона оберталася приблизно на 99% від максимальної швидкості віджиму. Вони перестали говорити, що тангенціальна швидкість цієї швидкості обертання "c" (а як може сингулярність мати "тангенціальну швидкість"?) Вони сказали, що горизонт події при максимальному відживанні зоряної чорної діри становить приблизно 1- 1/2 км. і якщо б чорна діра крутилася швидше, то результатом було б "гола чорна діра", яка б заперечувала закони фізики (GR).

Крім того, чи не повинні всі чорні діри крутитися надзвичайно швидко (збереження кутового імпульсу), або якщо ретроградна дискова накопичувальна машина сповільнить її. Невже хтось може прояснити всю цю "чорну діру, що крутиться", не надто складною ??

black-hole general-relativity

— Джек Р. Вудс
джерело

24

Оскільки мені подобається математика, давайте кинемо трохи математики в це. Я спробую зробити це максимально просто.

Керр Чорні отвори

Чорна діра, що обертається, відома як чорна діра Керра (названа на честь Роя Керра, який знайшов числове рішення рівнянь GR для обертання чорних дір). У разі чорної діри, що обертається, є два важливих параметра, які використовуються для опису чорної діри. Під - перше, звичайно , від маси чорної діри . Другий - спина . Дійсно не саме спін це визначається _{(див примітки)} , де є кутовий момент чорної діри $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ але це хороший проксі для спіну, тому часто ви побачите, що вчені лінуються і просто називають це спиною чорної діри. Математика скаже вам, що чорні діри Керра мають таке обмеження

0 \leq а / М \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Чорна діра Горизонт події

Важливим параметром, який ми хочемо обчислити, є радіус чорної діри. Якщо ви пробіжете математику, то виявите, що цей радіус заданий

r_{е} = М + (М^{2} - а^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

У випадку, коли (і, отже, ), це зводиться до просто , або в регулярних одиницях (замість геометризованих одиниць) . Сподіваємось, ви можете побачити, що це просто зводиться до нормального радіуса Шварцшильда для чорної діри, що не обертається, і, таким чином, рівняння вище є узагальненням для врахування віджиму. Давайте подивимось на іншу межу, коли (і, отже, $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ ). У цьому випадку, ви виявите , що радіус . Коли , у вас максимально обертається чорна діра, а ваш радіус наполовину від нормального радіуса Шварцшильда чорної діри, що не обертається. Це рівняння визначає радіус горизонту події, точку, після якої не повертається з чорної діри. $r_e=M$ $a/M=1$

Ергосфера

Як виявляється, коли ви визначаєте своє рівняння для обчислення радіуса чорної діри, насправді існує декілька рішень! У розділі вище показано одне таке рішення, але є й інше важливе рішення. Цей радіус, який іноді називають статичною межею , задається рівнянням

r_{с} = М + {(М - а^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Зауважте, що це майже точно так само, як вище, за винятком додаткового . Це визначає інший, трохи більший і дещо "гарбузоподібний" горизонт, який охоплює внутрішній горизонт подій, визначений вище. Область між цим зовнішнім горизонтом і внутрішнім горизонтом відома як Ергосфера . Не потрапляючи в нітчасті зернисті деталі, я просто скажу, що важливим моментом щодо Ергосфери є те, що все, що знаходиться всередині неї (тобто ), повинно обертатися саме з чорною дірою - це фізично неможливо залишайся ще тут! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Відповіді

Вони перестали говорити, що тангенціальна швидкість цієї швидкості обертання "c" (і як може особливість мати "тангенціальну швидкість"?)

Коли ви говорите про тангенціальну швидкість, то в цій чорній дірі є кілька компонентів, про які ви / вони можуть говорити. Однією з таких дотичних швидкостей є тангенціальна швидкість горизонту події (визначена вище). Ми можемо поглянути на випадок максимально обертової чорної діри і сказати, що імпульс кута, заснований на рівняннях вище, такої чорної діри задається $r_e$

J_{м а х} = а_{м а х} М c = М^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Зауважте, що я скинув геометризовані одиниці, щоб бути повністю явними. Це ввело додатковий зараз. Пам'ятайте, що досягається, коли . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Ми також можемо визначити імпульс кута, використовуючи стандартне рівняння з фізики 101, , де, звичайно, - радіус вашого об'єкта, а - перпендикулярна, інакше дотична, швидкість вашого обертового об'єкта. Згадайте зверху, що для максимально обертової чорної діри тому ми також маємо це $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{м а х} = r_{е} М v_{⊥} = М^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Ви можете бачити, що ці два рівняння для рівні лише один одному, якщо тангенціальна швидкість дорівнює швидкості світла . Так так, ви правильно вважаєте, що при найшвидших можливих обертах горизонт події чорної діри обертається зі швидкістю світла! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Хоча я сказав, що є кілька компонентів, про які можна говорити, обговорюючи обертові чорні діри. Інша, як ви нагадаєте, - це особливість, що обертається. Ви правильно зазначаєте - "як може сингулярність мати дотичну швидкість"? Як виявляється, чорні діри Керра не мають точкових особливостей, вони мають особливості кільця . Це "кільця" масою з нульовою шириною, але деяким кінцевим радіусом. Майже як диск не висоти. Звичайно, ці кільця можуть мати тангенціальну швидкість. Вам було правильно підозрювати особливість точки, яка має тангенціальну швидкість. Це неможливо.

Вони сказали, що горизонт подій при максимальному віджимі зоряної чорної діри становить приблизно 1-1 / 2 км. і якщо б чорна діра крутилася швидше, то результатом було б "гола чорна діра", яка б заперечувала закони фізики (GR).

$M_\odot$

r = \frac{Г М_{⊙}}{c} = 1,48 к м

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

$a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{е} = М - (М^{2} - а^{2})^{1 / 2} = М - (М^{2} - 4 М^{2})^{1 / 2} = М - (- 3 М^{2})^{1 / 2} = М - i \sqrt{3} М

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Раптом наш радіус складний і має уявну складову! Це означає, що воно не є фізичним і, отже, не може існувати . Тепер, коли у нас немає горизонту подій, наша сингулярність не може ховатися за нею і «гола», піддана всесвіту для того, щоб хтось бачив. ГР каже, що не можна допускати подібної події, оскільки це призводить до різного роду порушень фізики. Тож якимось чином заважає чорним дірам крутитися швидше, ніж максимально чорна діра.

Чи не повинні всі чорні діри крутитися надзвичайно швидко (збереження кутового імпульсу), чи ретроградна дискова накопичувальна машина сповільнить її.

Так, це правда взагалі. Усі чорні діри повинні крутитися надзвичайно швидко, просто через збереження імпульсу кута. Насправді, я не думаю, що я можу придумати випадок, коли чорна діра не виявилася, що крутиться. Нижче показано сюжет із цієї статті Nature, який показує розмірене віджимання 19 надмасивних чорних дір. Всі вони крутяться досить швидко з деякими з них майже зі швидкістю світла. Жоден з них навіть близько не крутиться.

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— зефір
джерело

2

Чудова відповідь. То що відбувається, якщо ви спробуєте подати більше кутових імпульсів до майже максимально прядильної ями? Я можу собі уявити, що чорна діра асимптотично наближається до максимального віджиму (це суперечить моїй інтуїції щодо імпульсу кута). Інша справа, що прядильна речовина не зможе увійти в чорну діру, не перевищивши швидкість світла.

— кабал

Хороші запитання. Сміливо задайте це питання як нове запитання на цьому сайті. Коментарі - не найкраще місце для відповіді на подібні запитання.

— зефір

2

Швидкий проїзд навколо InformationSuperHighway, я б сказав, що відповідь залишиться складним безладом :-). Я знайшов розумно нематематичну дискусію в universetoday

Межа швидкості встановлюється горизонтом подій, врешті-решт, при досить високому оберті, досягає сингулярності. Ви не можете мати те, що називається голою сингулярністю. Ви не можете мати особливість, піддану решті Всесвіту. Це означало б, що сама сингулярність могла випромінювати енергію чи світло, і хтось зовні може насправді її бачити. І цього не може статися. Це фізичне обмеження того, наскільки швидко воно може крутитися. Фізики використовують одиниці для кутового імпульсу, який відливають за масою, що є цікавою річчю, і обмеження швидкості можна описати так, як імпульс кута дорівнює масі чорної діри і встановлює обмеження швидкості ».

Просто уяви. Чорна діра крутиться аж до того, що вона ось-ось розкриється. Але це неможливо. Закони фізики не дають їй крутитися швидше. І ось дивовижна частина. Астрономи фактично виявили супермасивні чорні діри, що крутяться в межах, передбачених цими теоріями.

Одна чорна діра, в основі галактики NGC 1365, обертається зі швидкістю світла 84%. Він досяг межі космічної швидкості, і не може обертатися швидше, не виявивши своєї особливості.

— Карл Віттофт
джерело

1

$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Стів Лінтон
джерело