Наскільки великою може бути кулька води, не починаючи плавлення?

Своєрідне питання: певне пояснення може знадобитися. Мій маленький син займається «космосом» та астрономією. В одному з його плакатів сказано, що Сатурн міг би плавати, якби був знайдений досить великий океан. Очевидно, що це не спрацює: атмосфера Сатурна лущиться і приєднується, або стає атмосферою більшого тіла, і тоді щільне ядро Сатурна затопить.

Але чи міг такий океан існувати навіть без запуску синтезу?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
джерело

Чому існує припущення, що цей океан - велика куля води? Невже зображено, що це величезна калюжа на рівній рівнинній рівнині на величезній порожнистій планеті? Тоді не було б синтезу. IE Я не думаю, що лише тому, що не може бути створена куля з водою, яка є достатньо великою, це означає, що сама пропозиція є принципово невиправданою.

— GreenAsJade

Чому потрібно запитати "чому", @GreenAsJade? ОП розписала сценарій плавання Сатурна в океані значно більшої "планети", тож давайте покатаємося з цим. Йдеться не про Сатурн, а про планету (він же - тіло розміром із сонцем / крапля води).

— AnoE

Немає стосунків : what-if.xkcd.com/4 , "моль кротів"

— Карл Віттофт

@AnoE Причина, чому я запитав, чому це, тому що у відповідях робиться висновок, що Сатурн не міг плавати в океані води, виходячи з припущення, що океан, про який ми говоримо, - це велика сферична крапка води, яка б плавилася. Однак "дитяча історія" про те, що "Сатурн пливе", не ґрунтується на такому припущенні. Якщо ви збираєтеся розібратися в науково-педантичній розповіді для дітей, яка має на меті просто змусити їх замислитись про те, що означає щільність, то вам потрібно бути науково-педантичним щодо припущень. ОП вважала, що океан - це крапля води, але реальний океан не є краплиною.

— GreenAsJade

@GreenAsJade Це справедлива відповідь. Вода повинна бути майже такою ж глибокою, як діаметр Сатурна. Якби це було на дуже великій порожнистій планеті (інженерні деталі TBD), це могло б спрацювати? Чи будуть проблеми з «горизонтальною» кількістю води, яка тягнеться до горизонту на кілька діаметрів Сатурна? Це означало б декілька об'ємів води Сатурна в безпосередній близькості: ми повертаємося до наслідків сили тяжіння?

— jdaw1

Вам дійсно потрібна повномасштабна модель зоряної еволюції, щоб точно відповісти на це, і я не впевнений, що хтось коли-небудь зробив би це з зіркою, що переважає кисень.

У нульовому порядку відповідь буде схожа на зірку, багату металами, тобто приблизно в 0,075 рази більше маси Сонця. Будь-який менший за це і коричневий карлик (тому, що ми називаємо зіркою, яка ніколи не нагрівається в центрі, щоб ініціювати значне злиття), може підтримуватися тиском виродження електронів.

Зоряний / коричневий карлик із запропонованою вами композицією був би іншим. Композиція була б ретельно і однорідно змішана конвекцією. Зауважте, що крім тонкого шару біля поверхні, вода буде повністю дисоційована, а атоми водню та кисню повністю іонізовані. Значить, щільність протонів в ядрі була б нижчою на ту ж масову щільність, ніж у "нормальної зірки". Однак температура залежить настільки крута, я думаю, що це було б незначним фактором, і ядерний синтез був би значним при подібній температурі.

Набагато більше значення має те, що в одній щільності було б менше електронів і менше частинок. Це зменшує як тиск виродження електронів, так і нормальний тиск газу при заданій масі. Отже, зірка може скоротитися до набагато менших радіусів, перш ніж тиск виродження стане важливим і, таким чином, може досягти більш високих температур для тієї ж маси в результаті.

З цієї причини я думаю, що мінімальна маса для синтезу водню "водної зірки" буде меншою, ніж для зірки, виготовленої переважно з водню.

Але наскільки менше? Повернення часу конвертування!

Скористайтеся теоремою про віруси, щоб отримати залежність між ідеальним тиском газу та температурою, масою та радіусом зірки. Нехай гравітаційна потенційна енергія буде , тоді говорить теорема про віруси $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Якщо у нас є лише досконалий газ, тоді , де - температура, маса густини, атомна одиниця маси і середня кількість одиниць маси на частинку в газі. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

Якщо припустити зірку постійної щільності (зворотна оболонка), то , де є масовою оболонкою і , де - "зоряний" радіус. Таким чином, і так центральна температура . $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Тепер ми говоримо, що зірка скорочується до тих пір, поки при цій температурі фазовий простір, зайнятий його електронами, не стане і виродження електронів стає важливим. $\sim h^3$

Стандартною трактуванням цього є те, що фізичний об'єм, зайнятий електроном, дорівнює , де - щільність числа електронів і що зайнятий об'єм імпульсу . Щільність електронного числа пов'язана з щільністю маси на , де - кількість одиниць маси на електрон. Для іонізованого водню , але для кисню (весь газ був би іонізований поблизу температури для ядерного синтезу). Середня щільність . $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

Складаючи ці речі разом, отримуємо Таким чином радіус, до якого зірка стискається, щоб тиск виродження до важливим є

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

Якщо тепер замінити це на вираз для центральної температури, то знайдемо

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

Нарешті, якщо ми стверджуємо, що температура для синтезу однакова у "нормальної" зірки та у нашої "водної зірки", то маса, при якій відбудеться синтез, задається пропорційністю .

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

Для нормальної зірки зі співвідношенням маси водень / гелій 75:25, то і . Для "водної зірки" та . Таким чином, якщо колишній набір параметрів призводить до мінімальної маси для плавлення , то при збільшенні та це стає меншим на відповідний коефіцієнт . $\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Таким чином, водна зірка зазнала б плавлення H при або приблизно в 13 разів більше маси Юпітера! $0.013 M_{\odot}$

Примітка. Це стосується лише синтезу водню. Невелика кількість дейтерію плавиться при нижчих температурах. Аналогічний аналіз дасть мінімальну масу, щоб це відбувалося близько 3 мас Юпітера.

— Роб Джеффріс
джерело

Чудовий аналіз водної зірки, значна частина якої була поза моїм досвідом. Але 13 М♃ досить малий, щоб його радіус був приблизно втричі більшим за Сатурн, занадто малий для Сатурна, навіть щоб спробувати плавати - ігноруючи незначні практичні проблеми. Тож коментар до плаката мого сина, який, як я пам'ятаю, використовувався в моїй давно втраченій молодості, справді дурний. Дякую.

— jdaw1

@ jdaw1 Води немає в кілька мільйонів градусів ...

— Роб Джефріс

@KRyan редагування зроблено так, що тепер кришталево чисте. Є Н і О - повністю іонізовані і ретельно перемішані.

— Роб Джеффріс

@ jdaw1 Вода дуже стискається при тиску всередині планети або газового гіганта. Я просто хочу додати, хімія зробила б "водний світ" неможливим задовго до 12 або 13 мас Юпітера. Хімія всередині планети, швидше за все, розщепить молекули води, і у вас буде газовий гігант атмосфери водню, який не схожий на водний світ при масі Юпітера, мабуть, навіть менший. Практична межа водного світу, схожа на водний світ, ймовірно, легша і менша, ніж Сатурн.

— користувачLTK

@Aron, можливо, ти можеш пояснити, що ти маєш на увазі? "Експериментальних доказів" з цього питання немає. Зірка, яку ви згадуєте, - білий карлик, підтримуваний тиском виродження електронів і майже не містить водню. Температура для синтезу кисню набагато вища, ніж для синтезу Н у коефіцієнті> 500. Зважаючи на те, що в моєму обчисленні зворотного конверта передбачається мінімальна маса для злиття O близько 0,7 маси сонячної маси. Правильний розрахунок зоряної еволюції показав би, що ядро C / O повинно зрости до трохи більше 1 сонячної маси, щоб почати плавлення. Я прийму цей рівень точності.

— Роб Джефріс