Використання

Моє розуміння таке $\sim$ загалом означає "на порядок", наприклад $T \sim 10^5$ К

$\approx$ очевидно, "приблизно дорівнює", так, наприклад, можна писати $d \approx 400$ ПК, а не $d=4 \times 10^2$ шт

$\simeq$ і $\cong$, де я більше розгублений, оскільки їх використання рідше і менш послідовно.

Наприклад, наведена нижче роздільна здатність МАС використовується $\simeq$ для усічення $m_{\mbox{bol}} = -26.83199\ldots \simeq -26.832$, але я теж бачив $\simeq$ використовується як "приблизно рівний" в інших творах.

http://arxiv.org/pdf/1510.06262

Як слід користуватися $\sim$, $\approx$, $\simeq$, і $\cong$?

$\simeq$ і $\approx$обидва означають "приблизно рівний". Я не думаю$\cong$ використовується так часто, але якби я читав, я б інтерпретував так само, як і два інших.

$\sim$ в принципі означає "порядку", тобто правильно в межах величини. Однак астрономи, як правило, досить мляві (ми називаємо всі елементи, крім Н та Він, "металами", ми називаємо це "газом" навіть тоді, коли він іонізований і його слід називати "плазмою", ми опускаємо фактори єдності порядку, якщо зможемо підемо з цього, ми змішуємо такі терміни, як "потік", "щільність потоку" та "інтенсивність" тощо), і таким чином$\sim$дуже часто використовується для позначення "приблизно рівний". Він навіть іноді використовується як "пропорційний", але (як правило) лише тоді, коли немає ризику непорозуміння (наприклад,$L_\mathrm{UV}\!~\sim\!~\mathrm{SFR}$, що означає, що ультрафіолетове освітлення пропорційне швидкості утворення зірок, опускаючи коефіцієнт $10^{27}$).

У журналах зазвичай є досить жорсткі стандарти щодо стилю та номенклатури, тому вони можуть не сприймати $\sim$ для $\propto$або навіть для а $\simeq$. Але якщо ви читаєте підсумки конференції або конспекти лекцій або якийсь інший нерецензований текст (навіть документ про arXiv, який чекає на те, щоб бути рецензованим), ви краще будьте готові до всього.

Останнім часом деякі з літератури з астрономії переймають $\sim$в статистичному сенсі означає "вибірку з" або "має розподіл" ( останнє визначення в mathworld ). Наприклад,

читав би "$x$ відбирається з розподілу $p(x)$".

Як (колишній) професійний астроном, я можу вам сказати, що немає правил, яких слід дотримуватися. Точних вимірювань в астрономії дуже мало, x рідко що- небудь технічно дорівнює . В загальному,$\sim$ означає менш точний, ніж $\approx$ що означає менш точне, ніж $=$.

Математики (і хіміки) часто скаржаться на наше слабке використання математики (і хімії).

У Вікіпедії (де ми були б без неї) є зручний список математичних символів який є досить корисним у цьому контексті.

Зауважте, зокрема:

• $\sim$з'являтиметься часто як асимптотичний еквівалент, що має дуже специфічне значення, і його не слід використовувати як приблизний символ - вони зовсім інші, і деякі математики лінчуватимуть вас, якщо ви назвете його приблизно.

Востаннє я перевіряв , чи лекції Карла Бендера з математичної фізики були доступні на YouTube, якщо це цікавить когось, і це включає асимптотичний аналіз.