Чи можлива ідеально кругла орбіта?

Припустимо, що існує ідеально сферична планета і є місяць, який також ідеально сферичний. Припустимо, що атмосферного опору і іншого тяжіння гравітації немає. Якщо Місяць якимось чином покласти на ідеально кругову орбіту навколо планети, чи з часом Місяць «впаде» у бік планети і сформує еліптичну орбіту, чи продовжував би слідувати ідеально круговій орбіті?

Редагувати: Я насправді хотів запитати, що би сила тяжіння планети змусила Місяць «впасти» у бік планети чи гравітація дозволить Місяцю продовжувати свою орбіту, не прогинаючи свій шлях далі до планети. Я знаю, що жодна планета не може бути справжньою сферою чи кубом через форми частинок.

Коротка відповідь:

Так. Якщо ви ігноруєте ефект припливу та відносність і будь-яку зміну маси (планети випромінюють світло і втрачають атмосферу, і постійно додаєте космічний пил і метеори, тому маса не є постійною), то в системі двох тіл, що не має зовнішніх впливів, орбіта залишилася ідеально круглою. Не було б зовнішньої сили, яка впливала б на кругову орбіту. Кругова орбіта неможлива, тому що нічого не може бути таким точним, але на комп'ютерному моделюванні ви могли б її встановити, і вона залишатиметься круговою.

Довга відповідь:

Щоб ваш сценарій працював, вам потрібно буде надати і планеті, і Місяцю нескінченну твердість, щоб вони зовсім не згиналися, а фіксовану масу та простір потрібно було б абсолютно порожньо нічого іншого. Потрібно говорити, що це неможливо. Але тільки в ньютонівській гравітації.

Відносність створює дуже маленький розпад на орбітах у вашій системі планети / Місяця, яка була б близькою до незначної, але всередині була б дуже крихітна спіраль. Релятивістський ефект на орбіту вперше був помічений на орбіті Меркурія навколо Сонця (а Меркурій не потрапляє на сонце, його помітили й інші ефекти - але тут не можна потрапляти).

Аналогічно, будь-яка втрата маси, збільшення маси або орбітальне перетягування (оскільки простір повний крихітних частинок, швидко рухаються частинок, фотонів і нейтрино, які викликають крихітне, але принаймні в моделюванні, обчислювальне перетягування), то два тіла система мала б непомітно малу спіраль і не була б ідеальним колом. Ви можете сказати в певному сенсі, що вона стає еліптичною, але це буде більше схоже на постійну дуже крихітну силу, коли, коли вона була еліптичною, вона могла б дивуватися назад до більш кругової. Не всі збурення або перетягування на орбіту роблять цю орбіту більш еліптичною, вона може працювати в будь-якому напрямку.

Варто зазначити, що «падіння» або занепад у напрямку планети не «створить» еліптичну орбіту. Коло - це еліпс. Ви запитували конкретно про 2 системи тіла, де, ігноруючи припливи, потрапляння або виїзд буде більш повільною спіраллю. Еліпс не є результатом загниваючої або збуреної орбіти. Еліпс - початкова орбіта. Збурення і орбітальний розпад відбуваються на вершині еліпса (якщо це має сенс), вони не викликають еліпса.

У системі 3 і більше тіл ви отримуєте орбітальні збурення на орбітах. Вони часто залишаються стабільними, це лише зміни, які в основному рухаються вперед і назад. Див. Зміна ексцентриситету та прецесія Апсида .

«Ідеально» - смішне слово.

Досконалі кола - це математична абстракція. Реальні об’єкти не є "ідеальними". Отже, припустити, що "ідеально сферична планета" - це припускати щось, чого немає і не могло існувати. Всі реальні планети складаються з атомів, і все, що складається з маленьких грудок речовини, не може бути ідеально сферичним. Навіть якби ви побудували планету, яка була максимально сферичною, це було б спотворене її обертанням і припливами. Тож ідеально сферичних планет немає.

$\pi$

Що ми можемо зробити - це розглянути математичну модель сили тяжіння. Якщо ви моделюєте Сонце і планету як "частинки" (тобто точкові маси) і моделюєте гравітацію за законом про всесвітнє тяжіння Ньютона, і якщо ви даєте моделі системі з точною кількістю енергії, щоб дати ідеальне коло, то система залишиться в ідеальному колі, вона ніколи не стане еліптичною.

Якщо використовувати загальну відносність для моделювання сили тяжіння, то вивільнення гравітаційного випромінювання означатиме, що кругові орбіти неможливі, всі орбіти будуть спірально виходити всередину, однак це не стане еліптичним. Щось подібне станеться з квантовими моделями гравітації.

Тож на ваше запитання можна відповісти лише в контексті математичної моделі гравітації.

Ні. Припливне тертя буде збурювати вашу орбіту із сферичних. Оскільки ваша планета і Місяць не мають оптимальної форми, це станеться швидше, ніж якби їм було дозволено приймати форму краплі рідини, яку вони мали б природно. Досягнувши збалансованої форми і збалансованої орбіти навколо барицентру, ваша система все ще не зовсім кругла через загальні релятивістські ефекти.

Це природа звіра; кругові орбіти за своєю суттю нестабільні і хочуть потрапити в попередні еліпси.