14

Ігноруючи розширення Всесвіту, ентропію, занепадаючі орбіти та втручання будь-яких тіл, що стикаються або в інший спосіб втручаються в їх орбіти , чи вісім планет, відомих нам планет у нашій Сонячній системі, коли-небудь вирівняються?

Який "період" планет; як часто вони ідеально вирівнюватимуться? І виходячи з їх нинішніх позицій, наскільки далеко в майбутньому їх наступне теоретичне узгодження?

orbit solar-system planet

— IQAndreas
джерело

8

У строгому розумінні - ніколи. Орбіти не співпланарні, вони не в одній площині. Таким чином, вирівнювання у відповідному розумінні ніколи не може відбутися, це скоріше поняття, створене медіа та чутками.

— Флорін Андрій

@FlorinAndrei Чи не всі (крім Меркурія, який просто бунтує) в межах 3 ° один від одного ? Не ідеально, але досить добре для мене.

— IQAndreas

Я розмістив відповідь і хотів би дізнатися, чи відповідає вона на ваше запитання чи вам потрібна більш точна, щоб я міг її розширити. Принаймні, надайте деякі відгуки, я би вдячний.

— harogaston

Ніколи навіть, якщо вони були копланарними.

— Вальтер

Ігнорування [...] втручання будь-яких тіл [...], що втручаються в їх орбіти - це, очевидно, включає Сонце, і без Сонця орбіти планет недостатньо визначені. Отже, ваше питання незрозуміле.

— Вальтер

8

Це низька точність, але все ж проста - відповідь

Це дозволяє обчислити лише радіальну конфігурацію вирівнювання планет.

Якщо ви хочете наближення, скажімо, ви наближаєте положення планет як руки в годиннику, ви могли б розробити математику чимось подібним.

Припустимо, - початковий кут для планети в момент часу - вимірюється з довільного, але фіксованого положення, а - тривалість року - у днях - для планети . $\theta_i$ $i$ $t_0$ $l_i$ $i$

Потім він поновлюється до розв’язання цієї системи рівнянь:

x \equiv θ_{i} (m o d l_{i})

$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$

Звідси ви просто застосуєте китайську теорему залишків .

Виявивши мінімум x, ви отримаєте кут, за яким планета, яка при мала кут , подорожувала б до досягнення конфігурації вирівнювання . Якщо припустити, що ви виберете Землю як згадувану планету, то розділіть цей кут повним оборотом ( ), і ви отримаєте кількість років для досягнення цієї конфігурації - від конфігурації . $t_0$ $\theta_i = 0$ $360^{o}$ $t_0$

Різні в градусах для всіх планет на 01 січня 2014 року - ви можете використовувати це як свій : $\theta_i$ $t_0$

\begin{aligned} M e r c u r y & 285.55 \\ V e n u s & 94.13 \\ E a r t h & 100.46 \\ M a r s & 155.60 \\ J u p i t e r & 104.92 \\ S a t u r n & 226.71 \\ U r a n u s & 11.93 \\ N e p t u n e & 334.90 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$

Джерело

Різні в дні для всіх планет: $l_i$

\begin{aligned} M e r c u r y & 88 \\ V e n u s & 224.7 \\ E a r t h & 365.26 \\ M a r s & 687 \\ J u p i t e r & 4332.6 \\ S a t u r n & 10759.2 \\ U r a n u s & 30685.4 \\ N e p t u n e & 60189 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$

Нарешті, за цілочисельних значень апроксимації та використання цього онлайн-рішення для системи рівнянь відповідь що ділиться на дає приблизно $x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$ $360^{o}$

1.1218 \times 10^{24} years

$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$

Редагуйте 1

Щойно знайшов цей сайт, з яким ви могли б пограти. Це інтерактивне флеш-додаток з точним положенням планет.

Я також знаю, що всю інформацію можна отримати на цій сторінці NASA і це так само точно, що ви можете отримати, але зараз це для мене просто незрозуміло. Я спробую переглянути його пізніше, коли знайду час.

Також ця книга Жана Мейуса під назвою «Астрономічні алгоритми» охоплює всі основні еукації та формули - хоча це не має нічого спільного з алгоритмами програмування.

Редагувати 2

Побачивши, що ви програміст, вам варто буде перевірити сайт НАСА, про який я згадував вище, дані про всі планети можна отримати навіть через . Або цей сайт Sourceforge, де вони мають реалізацію для багатьох рівнянь, описаних у книзі, також згаданій вище. $\tt{telnet}$

— харогастон
джерело

1

x \equiv θ_{i} (\mod l_{i})

$x\equiv \theta_i (\mod l_i)$ працює так само в коментарях. Я думаю, ваш підхід - це найкраще, що ви можете зробити без зайвих симуляцій. Все, що вам потрібно зробити - це вставити фактичні дані; саме ця частина, яка змусила мене відповісти.

— Джеральд

1

@Gerald о, я подумав, що розмітка рівнянь не працює в коментарях. Так, я пропускаю дані, особливо це стосується . Я додам різну інформацію .

θ_{i}

$\theta_i$

l_{i}

$l_i$

— harogaston

Як міг цей сонячнийсистемноскоп показати чіткі відносні положення планет, коли їх відстані від Сонця невірні? Це може відображати положення кожної планети відносно Сонця правильно ізольовано і, таким чином, добре для цього питання, але не для пошуку сполучників.

— LocalFluff

@LocalFluff Це правда. Це дає лише відповідь на конфігурації радіального вирівнювання. Відредаговано.

— harogaston

1

У цій відповіді є кілька помилок. По-перше, використовуючи всі цифри у ваших таблицях (що має на увазі перетворення на стоградники та сантиметри), я фактично отримую (з того ж онлайн-інструменту), що становить yr . Я не знаю, як ви отримали нижчу вартість, але я сильно підозрюю, що ви пропустили деякі цифри. По-друге, це свідчить про те, що при додаванні більше цифр рішення має тенденцію до нескінченності: правильна відповідь : радіальне вирівнювання ніколи не відбувається . Нарешті, припускати, що орбіти планет слідують за цим простим рухом просто неправильно .

x \approx 1.698 \times 10^{42}

$x\approx1.698\times10^{42}$

1.29 \times 10^{33}

$1.29\times10^{33}$

— Вальтер

2

Правильна відповідь " ніколи " з кількох причин. По-перше , як зазначається у коментарі Флоріна, орбіти планети не є співпланарними, а отже, не можуть бути вирівняні, навіть якщо кожну планету можна було розмістити довільно у своїй орбітальній площині. По-друге , навіть чистого радіального вирівнювання ніколи не відбувається, тому що періоди планети несумірні - їх співвідношення не є раціональними числами. Нарешті , орбіти планет розвиваються протягом кількох мільйонів років, головним чином завдяки їх взаємному гравітаційному потягу. Ця еволюція є (слабко) хаотичною і, таким чином, непередбачуваною протягом дуже тривалих часів.

Неправильну відповідь на harogaston істотно наближає орбітальні періоди від найближчих порівнянних чисел, що дають дуже довго (хоча він отримав , що неправильно з коефіцієнтом лише ). $10^{16}$

Набагато цікавішим питанням (а можливо, тим, що вас насправді цікавило) є те, як часто 8 планет майже радіально вирівнюються . Тут « майже » може просто означати « в межах як видно із Сонця $10^\circ$ ». При такому випадку взаємне гравітаційне тягнення планет вирівняється і, отже, призведе до сильніших орбітальних змін, ніж середні.

— Вальтер
джерело

0

Існує набагато простіший спосіб зробити це.

1) Подивіться на тривалість сонячного року в земних днях

2) помножте тривалість таких років: ртутний рік * рік Венери * рік Землі * марсіанський рік * рік Джовіана * рік Сатурна * рік Урана * рік Нептуна

3) Поділіться на 365, щоб отримати земні роки.

І у вас є час, коли вони будуть вирівнюватися знову поздовжньо (тобто кути будуть різними, але з виду зверху вони утворюватимуть лінію). Він не буде вирівнюватися ні на якій більш високій частоті, оскільки деякі з цих планет мають десяткову кількість земних днів у своєму році.

— Обслуговує
джерело

4) Зрозумійте, що отримане вами число набагато більше, ніж час Ляпунова Сонячної системи, і, таким чином, безглуздо.

— Марк

0

Технічно справжній спосіб знайти період між вирівнюванням усіх 8 планет - знайти ЛКМ усіх 8 їхніх довгих років.

LCM (88, 225, 365, 687, 4333, 10759, 30685, 60189) = 814252949520007202031000. Я розумію, що це приблизна оцінка, оскільки вони округлені до найближчого цілого числа, але це дає гарне уявлення про кількість днів у ньому взяв би.

814252949520007202031000/365 = 2230829998684951238441. Ось скільки років.

— Джон
джерело

Це здається тим самим методом, що описаний у відповіді Кейтерса .

— HDE 226868

0

Будь-яка оцінка загального періоду більш ніж двох планет (тобто, через скільки часу вони приблизно приблизно вирівняються в геліоцентричній довготі?) Дуже сильно залежить від того, наскільки відхилення від ідеального вирівнювання є прийнятним.

$i$ $P_i$ $b$ $P_i$ $P$ $n$

P \approx \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

10^{n - 1}

$10^{n-1}$

$\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$ $P_i$

P \approx \frac{1.35 \times 10^{6}}{b^{7}}

$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$

b

$b$

b \approx 0.00274

$b \approx 0.00274$

P \approx 1.2 \times 10^{24}

$P \approx 1.2\times10^{24}$

b \approx 2.74 \times 10^{- 5}

$b \approx 2.74\times10^{-5}$

P \approx 1.2 \times 10^{38}

$P \approx 1.2\times10^{38}$

Виведення наведеної формули полягає в наступному:

$b$ $P_i \approx p_i b$ $p_i$ $p_i$ $b$ $b$

P \approx b \prod_{i} p_{i} \approx b \prod_{i} \frac{P_{i}}{b} = b \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n}} = \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

$p_i$ $\prod_i p_i$ $p_i$ $b$ $P$ $b$

Якщо ви виражаєте прийнятне відхилення як у куті, а не в часі , то, я думаю, ви отримаєте відповіді, які залежать від розміру прийнятного відхилення так само сильно, як і для вищевказаної формули.

$P$ $b$

Редагувати:

$δ$

Оскільки періоди планет не співмірні, всі комбінації довжин планет відбуваються з однаковою ймовірністю. Ймовірність що в якийсь конкретний момент часу довгота планети знаходиться в межах відрізка ширини зосередженого на довготі планети 1, дорівнює $q_i$ $i > 1$ $δ$

q_{i} = \frac{δ}{360 °}

$q_i = \frac{δ}{360°}$

Тоді ймовірність що планети від 2 до знаходяться в межах одного сегмента довготи, зосередженого на планеті 1, тоді $q$ $n$

q = \prod_{i = 2}^{n} q_{i} = {(\frac{δ}{360 °})}^{n - 1}

$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$

Щоб перевести цю ймовірність до середнього періоду, нам потрібно оцінити, скільки часу всі планети вирівняні (до ) кожного разу, коли вони всі вирівняні. $δ$

Перші дві планети, які втратили взаємне вирівнювання, є найшвидшими і повільними з планет. Якщо їх синодичний період дорівнює , вони знаходяться у вирівнюванні протягом інтервалу а потім виходять з вирівнювання деякий час, перш ніж знову прийти в вирівнювання. Отже, кожне вирівнювання всіх планет триває приблизно інтервал , і всі ці вирівнювання разом охоплюють дріб за весь час. Якщо середній період, після якого відбувається інше вирівнювання всіх планет, , то у нас повинен бути , тому $P_*$

A = P_{*} \frac{δ}{360 °}

$A = P_* \frac{δ}{360°}$

A

$A$

q

$q$

P

$P$

q P = A

$qP = A$

P = \frac{A}{q} = P_{*} {(\frac{360 °}{δ})}^{n - 2}

$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$

Якщо є лише дві планети, то незалежно від , що, як очікувалося. $P = P_*$ $δ$

Якщо планет багато, то найшвидша планета набагато швидша, ніж сама повільна, тож майже майже дорівнює орбітальному періоду найшвидшої планети. $P_*$

Тут також оцінка середнього часу між послідовними вирівнюваннями дуже чутлива до обраної межі відхилення (якщо задіяно більше двох планет), тому безглуздо цитувати такий комбінований період, якщо ви також не згадаєте, що відхилення було дозволено.

Важливо також пам’ятати, що (якщо є більше двох планет) ці (майже) вирівнювання всіх них не відбуваються через рівні проміжки часу.

Тепер давайте підключимо кілька цифр. Якщо ви хочете, щоб усі 8 планет були вирівняні в межах 1 градуса довготи, то середній час між двома такими вирівнюваннями приблизно дорівнює орбітам найшвидшої планети. Для Сонячної системи Меркурій - це найшвидша планета з періодом приблизно 0,241 року, тож тоді середній час між двома вирівнюваннями всіх 8 планет до 1 ступеня довготи становить приблизно років. $P = 360^6 = 2.2×10^{15}$ $5×10^{14}$

Якщо ви вже задоволені вирівнюванням в межах 10 градусів довготи, то середній період між двома такими вирівнюваннями приблизно дорівнює орбіт Меркурія, що становить близько 500 мільйонів років. $P = 36^6 = 2.2×10^9$

Яке найкраще вирівнювання ми можемо очікувати протягом найближчих 1000 років? 1000 років - це близько 4150 орбіт Меркурія, тому , тому . У інтервалі 1000 років, вибраному навмання, в середньому відбувається одне вирівнювання всіх 8 планет у межах відрізка 90 °. $(360°/δ)^6 \approx 4150$ $δ \approx 90°$

— Луїс Строс
джерело

Коли всі вісім планет нашої Сонячної системи вирівняються?

Це низька точність, але все ж проста - відповідь

Редагуйте 1

Редагувати 2