Чому відстань Земля-Місяць не однакова у кожного перигея / апогея?

Цікаво, чому відстань Земля-Місяць неоднакова у кожного перигея / апогейу. Хіба орбіта Місяця не є нерухомим еліпсом із Землею на одному з вогнищ? Якщо це так, чи не повинна відстань у перигей / апогей бути фіксованою величиною?

Хіба орбіта Місяця не є нерухомим еліпсом із Землею на одному з вогнищ?

Ні це не так. Це навіть не стосується орбіт планет щодо Сонця. Кожна планета обурює орбіти інших планет, що робить еліпси Кеплера приблизно правильними, а не точними. Орбіта Місяця сильно обурена Сонцем різними способами. Орбіта Місяця різними способами відхиляється від фіксованого еліпса. Одним із результатів цих сонячних збурень (і значно меншою мірою збурень з боку Венери та Юпітера, а ще в меншій мірі з інших планет) є те, що орбіта Місяця переробляється різними способами.

Однією з таких прецесій є апсидальна прецесія. Лінія від Землі до точки, в якій Місяць досягає перигея, не вказує на фіксовану позицію в просторі. Натомість це прецесії з періодом близько 8,85 років. Саме це призводить до так званих супермонів, які виникають, коли орбіта Місяця близька до перигея, коли Місяць сповнений.

Ще одна така прецесія - вузлова прецесія. Лінія вузлів (де Місяць перетинається зверху вниз від екліптики і навпаки), також переробляється, але з періодом близько 18,6 років. Ми отримуємо затемнення лише тоді, коли Місяць знаходиться дуже близько до вузла при сизигії (або повний Місяць, що призводить до місячного затемнення, або новий Місяць, що призводить до сонячного затемнення).

Якби Місяць і Земля були далеко від будь-яких інших гравітаційних тіл, орбіта була б не тільки дуже послідовною, але й дуже близькою до кругової. Орбіти, як Земля-Місяць, де взаємна сила припливу сильна, а внутрішня обертальна енергія тіла передається на орбітальну енергію меншого тіла, ці орбіти мають тенденцію до циркуляції з часом.

Математика за гравітацією на 3 тіла досить інтенсивна, і вище моєї зарплати, але я можу пояснити наочно. Найпростіший спосіб зобразити це припливними силами.

Ми вважаємо, що сили приливу впливають лише на тверде тіло, як хвилі на Землі, або на постійне вилиття на Місяці, але всі сили приливу - це зміна гравітаційного тяги на різні відстані і тому що Земля і Місяць пов'язані з кожним інший за гравітацією, це означає, що сила припливу сонячної енергії може бути застосована до системи Земля-Місяць.

Гравітаційний тяг від Сонця сильніший на стороні планети ближче до Сонця і слабший на протилежному боці. Це також відбувається відносно Землі та Місяця, коли те чи інше ближче до Сонця.

Коли на орбіті Земля / Місяць знаходяться повний місяць або молодик, тоді сила припливу, яку чинить Сонце, сильніше на тісніше тіло, слабшає на подальше тіло, а орбіта ефективно розтягується в напрямку стрілок на зображенні вгорі.

Коли орбіта Земля-Місяць знаходиться в останній чверті або першій чверті, сила припливу, яку чинить Сонце, знаходиться в перпендикулярному напрямку всередину, а орбіта ефективно стискається.

Цікаво, що сили також впливають на чверть пунктів, а також скрізь між ними. Коли Місяць знаходиться на зменшенні півмісяця або восковій хитрості, Сонце надає більше сили на ближчий об’єкт і менше сили на віддалений об’єкт, що не призводить до такої зміни форми, але сила ефективно прискорює об'єкти відносно один одного, роблячи вони рухаються трохи швидше. Навпаки трапляється при зменшенні хибного та воскового півмісяця: Сонце ефективно уповільнює відносну швидкість між Землею та Місяцем.

Підсумовуючи це, Сонце постійно тягне або штовхає Місяць відносно Землі, тож існує безперервне розтягування і стискання, прискорення і уповільнення орбіти Місяця навколо Землі (або навколо барицентру для вас пуристів). Ви можете подумати, що це могло б позбавити Місяць від Землі, і, якби Місяць був приблизно на 30% -50% далі, ніж зараз. Саме ця припливна тяга та розтягування визначає туманні межі, що є стабільною областю сфери Хілл .

Цей сонячний ефект припливу є циклічним, він діє щоразу, коли Місяць завершує повний цикл Місяця, який є синодичною орбітою близько 29,5 днів.

Місячна "Кеплерова орбіта" - це бічна орбіта близько 27,3 дня.

Як це виглядає?

Загальний ефект (зазначається в іншій відповіді) - це надзвичайно висока місячна апсидальна прецесія всього 8,85 років, або трохи більше 118 сидереальних (або кеплерівських) орбіт.

Це означає, що апогей Місяця та перигея зміщуються приблизно на 3 градуси для кожної місячної орбіти. Місяць не може осісти на стабільній орбіті через дію на неї сонячної гравітації, а сила припливу в системі Земля - ​​Місяць є значною.

Для порівняння, Земля має апсидальну прецесію , в основному яку рухають Юпітер і Сатурн, приблизно 112 000 років, або 112 000 орбіт. Це приблизно в тисячу разів менше кутових змін на орбіту. Що стосується бічної панелі, об’єкти всередині орбіти, наприклад, Венера, не мають особливого впливу на орбіту Землі. Саме зовнішні планети в першу чергу ведуть апсидальну прецесію. Наприклад, у Нептуна немає зовнішніх планет, про які можна говорити, і якщо планета 9 буде знайдена, це було б занадто далеко, тому орбіта Нептуна майже кругла.

Послідовні відстані Місяця в апогеї / перигеї від Землі дійсно зазнають змін: ці зміни майже циклічні, і вони мають основний період, близький до 205,89 днів (майже 7 синодичних місяців). Основним фактором, що сприяє зміні відстаней перигея, є періодичні сонячні збурення, відомі як евекція . Тоді, у порядку зменшення максимального розміру, другий внесок обумовлений збуренням, відомим як зміна .

У решті цієї відповіді узагальнено пояснення того, як евекція (разом із варіацією) впливає на відстані перигея: також пропонується чисельний приклад екстремальних місячно-перигеївських даних з « Астрономічного альманаху» («АА») за 2011 рік : ці дані вказують на те, як Комбінація двох ефектів може пояснювати майже весь спостережуваний діапазон на відстані місячних перигеїв. Природа та розміри двох ефектів також вказують на особливості, за якими реальна орбіта Місяця (значно) відрізняється від простого кеплеріанового нерухомого еліпса.

Евекція: Старіші підручники, що використовуються для обговорення того, яким чином евекція спричиняє зміни відстаней апогея / перигея - наприклад, Н Годфрай (1859), Елементарний трактат про місячну теорію . Пояснення Годфрая відбувається, показуючи практичну еквівалентність між двома формами, в яких довгота Місяця та радіус вектора & c. можна виразити:

(1) Перша форма - це звичайна сучасна форма представлення тригонометричних рядів, яка фактично передбачає постійну (середню) ексцентриситет для орбіти Місяця. Серед багатьох інших термінів - головний окремий термін евекції у формі, вперше наданій Ейлером, з аргументом, який сьогодні виражається як , де - середнє подовження Місяця від Сонця, а - середнє значення Місяця аномалія, тобто середнє подовження Місяця від поточного положення його середнього перигея.D $(2D-l)$$D$$l$

(2) Друга форма - це більш давнє зображення руху Місяця, яке передбачає циклічно змінну ексцентриситет, а отже, і циклічно змінну відстань перигея, найбільше рівняння, & c.

Книга Годфрая дає досить повно пояснення впливу на довготу та рівняння центру (на стор.66, ст. 70 разом із попередніми похідними), а потім набагато більш короткий підсумок аналогічної демонстрації ефектів на радіус-вектор (на pp .76-77, ст.85). (Трохи докладно: показано, що еліптичний член найменшого порядку та термін евекції можуть бути тригонометрично поєднані та переставлені, щоб надати їх еквівалент наближення до змінного еліпса, при якому ексцентриситет циклічно коливається та кутова орієнтація апогей / перигея циклічно бібліотекує, а також показує добре відому середню загальну швидкість обертання. Відповідна сучасна тригонометрична розробка показує по суті однакове відношення між двома формами для довготи, що йде аж до третього порядку -С. А. Вепстер (2010) , стор. 100-104, в своєму історико-математичному дослідженні місячної теорії та таблиць 18 століття Тобіаса Майєра.)

Незалежно від цього більш старого типу пояснення, деталі в додатку А нижче показують, посилаючись на сучасні дані, як головний термін евекції підсилює основний еліптичний термін, коли Сонце відповідає лінії апсид Місяця, і чи протистоїть йому, коли Сонце знаходиться на 90 ° до цієї лінії.

Варіація: Наступна за розмірами після евекції зміна (у радіусному векторі) наближає Місяць до Землі в новому та повному Місяці і відводить його далі в місячні квартали. Цей ефект був показаний Ньютоном, обуреним силою збурення Сонячної книги, у книзі 1 Принципної книги 6, 2–5 , і в Книзі 3, реквізити.26-29 ; Результати, пізніші, уточнені численними авторами, зокрема, GW Hill, див. його дані щодо вектора зворотного радіуса, наприклад, на стор.143 в (1895) Astron J 15, 137-143 . (У статті Хілла (tau) означає те саме, що і$\tau$$D$ вище.) Миттєва кількість коливання залежить від місячної фази, і це також сприяє зміні відстані перигея, тому що середній період між перигеями (~ 27,55 дня) приблизно на два дні коротший, ніж середній період між новими місяцями (~ 29,53 дня), отже, послідовні перигеї трапляються на різних фазах лунації і різним чином впливають на коливання.

Числовий приклад: Додаток А нижче наводить нещодавно уточнені сучасні значення (Паризька обсерваторія)для амплітуди тригонометричних доданків, що впливають на радіус-вектор Місяця. Основний термін евекції за амплітудою близький до 3699 км, а основний термін коливання близький до 2956 км. Ігноруючи безліч менших періодичних ефектів, можна очікувати від того, що вже згадувалося, що коли новий або повний місяць настає в перигеї (маючи на увазі також, що Сонце знаходиться в лінії апсид), основні умови евекції та варіації обидва сприяють зменшенню відстань перигея приблизно на суму двох амплітуд, тобто приблизно на 6655 км. Коли з іншого боку перигея виникає в одному з місячних кварталів (маючи на увазі також, що Сонце знаходиться на 90 ° до лінії апсид), обидва ці терміни мають протилежний ефект, тобто збільшувати відстань перигея приблизно на 6655 км. . Таким чином, основні умови евекції та варіації,

Це тригонометричне очікування можна порівняти з даними майже будь-якого недавнього астрономічного альманаху ("AA"). (В останні роки дані місячної відстані в АА походять від числово інтегрованих ефемерій, версія DE405 за 2003-2014 роки , див. АА за 2011 рік, сторінка L4. Інтеграції підходили до сучасних даних місячного лазерного діапазону, незалежно від класичного тригонометричного аналізу. АА на 2011 рік (під час написання цієї відповіді) підсумовує місячні відстані щодня на 0 год ТТ (використовуючи одиниці земного екваторіального радіусу, 6378,14 км ) та надає наступні приклади-дані (див. ес. сторінки D1, D8, D14). (i) Найменша табульована локальна мінімальна місячна відстань за рік відбулася 20 березня (0 год) при 55,912 земних радіусах, близько до перигея 19 березня 19 год та повного місяця 19 березня 18 год 10 м; та (ii) найбільший підсумковий місцевий мінімальний місячний відстань за рік відбувся 8 липня (0 год) о 57,951, близько до перигея 7 липня 14 год та до місячної першої чверті 8 липня 6 год. У дати, за які розраховували відстані, фази та конфігурації були близькими, але не точними, Місяць був дуже мало градусів від точного перигея, а також трохи від точної сизигії чи квадратури. Нехтуючи цією неточністю, можна вважати з причин, зазначених вище та показаних у Додатку, що обидві дати евекція та зміна діють у тому ж сенсі та досить близькі до їх максимумів; обидва вони зменшили відстань перигея на дату (i), і обидва збільшили його на дату (ii).

За різницею між даними (i) та (ii) від AA 2011, діапазон табличних локальних мінімумів (близько) перигеївських відстаней становив 2,039 земних радіусів, що еквівалентно приблизно 13000 км. Це відрізняється менше ніж на 2,5% від комбінованого діапазону пік-пік (13310 км) основних умов евекції та зміни. Розрахунок та порівняння, звичайно, є досить грубим, як через неточність конфігурацій, так і тому, що ігнорується багато менших тригонометричних термінів. Тим не менш, він близький і допомагає вказати, як евекція разом з варіацією може становити майже весь діапазон відстаней місячних перигеїв, що спостерігаються за рік.

Додаток:

Тут показано (А), як згадані вище ефекти також кількісно притаманні останнім аналітичним даним місячних рухів; і (B) як деякі (тепер історичні) рахунки намагаються окреслити гравітаційні причини евекції - дещо більш незручне підприємство, що передбачає наближення та залучення до старих історичних форм для вираження рухів.

Відповідь: Кількісний опис різних відстаней місячного перигея наведено тут з точки зору сучасних аналітичних виразів для орбітальної довготи та радіусного вектора Місяця. Наступні дані округлені "ELP 2000-85 - напіваналітичний місячний ефемерид, адекватний історичним часом", Мішель Шапронт-Тузе та Жан Шапрон (1988) Astronomy & Astrophysics 190, 342-352 , особливо на сторінці 351: це являє собою одну з декількох версій авторів "ELP" (Ephémérides Lunaires Parisiennes), дивіться також цю сторінку на одному з веб-сайтів Паризької обсерваторії.

Три найбільші тригонометричні терміни, що описують різницю у часі різниці між справжнім і середнім радіусним вектором Місяця та його справжньою та середньою орбітальною довготою, відомі відповідно як найбільші з еліптичних термінів та основні умови евекції та зміни. Вони близькі до -

(a) (для справжнього радіусного вектора (в км), відносно середньої відстані 385000,529 км), і$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

(b) (для різниці вірна мінус середня орбітальна довгота, в дузі"). $+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$ і мають уже згадані значення.$l$

Найбільший еліптичний член (лівий термін у (а) та (б)) може розглядатися як найбільший (найменший) термін у тригонометричному ряду з аргументами лише кратні . Ці підсерії можуть бути витягнуті з тривалої серії термінів у багатьох аргументах, наведених на сторінці 351 цитованої статті 1988 року, таким чином:$l$

(c) для радіусного вектора, і$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

(d) для орбітальної довготи.$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Вони приблизно близькі до рядів для рівняння центру (у радіусному векторі чи довготі орбіти), яке можна було б розробити для точної еліптичної орбіти Кеплера з постійною («середньою») ексцентрисією близько 0,0549 (порівняйте, наприклад, форми, наведені у Броувера та Клеменс (1961) Методи механіки небесної , стор. 76-77, рівняння 73 та 75). Разом серії (с) і (г) виражають приблизно середній еліпс, за яким Місяць міг би наслідувати за відсутності збурень. За цієї гіпотетичної умови відстані місячного перигея для такого середнього еліпса, звичайно, завжди були б однаковими, приблизно 363502 км, відповідно до трьох початкових періодичних умов.

Тоді кожен другий термін у вищезазначених тривимірних уривках (а) та (б) є основним терміном, відповідальним за евекцію. Щоб побачити дію термінів евекції, аргумент можна вважати ефективним , який відрізняється від , аргументом еліптичних нерівностей повільно мінливою величиною .$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

Період ("аномалістичний місяць") становить приблизно 27,55 днів, але період становить приблизно 205,89 днів (це середній інтервал між проходами Сонця повз лінії апсид Місяця, з яких один напрямок вказує на апогей, інший на перигей). (Середній інтервал між пасажами Сонця повз середній апогей Місяця вдвічі перевищує попереднє, приблизно 411,78 дня, трохи менше 14 середніх синодичних місяців.)$l$$(2l-2D)$

Можна корисно вказати два випадки конфігурації: (i) Коли кількість дорівнює нулю (що відбувається один раз у кожному 7-місячному циклі, коли положення Сонця з'єднане / протилежне напрямку апогея Місяця / perigee), то видно із наведених вище рядків-витягів, що цитований термін евекції в кожній серії підсилює дію основного еліптичного члена. (ii) В іншому випадку, в протилежній крайності, коли дорівнює 180 ° (що відбувається, коли положення Сонця дорівнює 90 ° від напрямку апогея місяця / перигея), можна побачити, що термін евекції у кожній серії протиставляє основний еліптичний член.$(2l-2D)$$(2l-2D)$

Результат - як ефект "биття" між двома коливаннями. Враховуючи це, максимальні відхилення від середнього значення, як в радіусному векторі, так і в орбітальній довготі, не є однаковими в кожному циклі : локальні максимуми коливаються в кількості, з періодом ~ 205,89 днів, трохи менше 7 середніх синодичні місяці. $l$

Вищенаведені вирази показують, як змінюється відстань перигея Місяця, зважаючи на основний термін евекції, в межах приблизно +/- 3699 км. Відстань перигея ближче до Землі у випадку конфігурації (i), коли Сонце з'єднується / протистоїть напрямку апогея / перигея Місяця; в цей момент основні терміни евекції підкріплюють еліптичні терміни), і екскурсії в довготу теж більші. Тоді відстань перигея більша у другому випадку, коли Сонце знаходиться на відстані 90 ° від лінії апсид; на цьому етапі термін (-и) евекції та основні еліптичні умови протиставлені, і тут екскурсії в довготу також менші.

Підсумовуючи, ефекти термінів евекції на відстань перигея та на орбітальну довготу приблизно подібні до ефектів, які виникли б внаслідок збільшення орбітальної ексцентриситету у першому випадку та зменшення ексцентриситету у другому. Результати модифікуються залежно від фази лунації.

(Простіший) ефект основного члена зміни на радіусному векторі вже згадувався: Місяць наближається приблизно на 2956 км у новий і повний місяць, і далі на стільки ж на чверть. На точні відстані перигея також впливають інші, загалом, менші періодичні терміни.

(Ці ефекти, якщо розглядати їх разом, також показують, як повні місяці приблизно на найближчих можливих відстанях перигея і, отже, з найбільшим видимим діаметром, як правило, виникають з інтервалом приблизно в 14 синодичних місяців: це ефекти, які іноді називають «супермісяцями», які викликати піки інтересів ЗМІ.)

В: Облік гравітаційно цих вибраних особливостей збурень Місяця дещо незручний. З середини 18 століття до початку 20-х років аналітичні методи рішення зазвичай розглядають принаймні основні відомі збурювальні сили на Місяці в цілому, щоб дати приблизні рядові рішення для місячних. Такі методи породжують маси тригонометричних термінів, і практично неможливо побачити, які (якщо такі є) окремі частини збурених сил відповідають за ефекти евекції. Ні сучасні чисельні методи не показують легко відокремлюваних частин ефектів збурень.

Були щонайменше дві спроби показати, в основному геометрично та якісно, ​​як наслідки евекції можуть виникати гравітаційно. Для цього вважається, що еквіваленція представляється коливаннями орбітальної ексцентриситету, рівнозначністю, обговорюваною вище, та в цитованому посиланні Годфрая. Більш недавню з цих двох експозицій було викладено введенням Ф. Моултона (1914 р.) «Вступ до небесної механіки» (в розділі 9, особливо від с.321-360). Оригінальну експозицію Ньютон виклав у книзі 1 Принципії, пропозиція 66, особливо слідство 9 (pp.243-5 у 1729 р. переклад англійською з латини). Пояснення залежать від вивчення способу, коли збурювальна сила змінює чистий закон потужності для притягання Землі на Місяць, і робить це по-різному в різних частинах орбіти Місяця, роблячи обернену силу трохи більше 2 дюймів деякі частини орбіти і трохи менше в інших частинах. Крім того, що для опису цих пояснень тут знадобиться занадто багато місця, оригінали доступні в онлайн-архівах.

Варто також зазначити, що (1) Відсутність сонячної збурювальної сили не призведе до орбіти Місяця круглою чи майже так: ексцентриситет - це вільний параметр, відповідний довільній константі інтеграції задачі з двома тілами: наприклад, Бейт, Мюллер, Уайт (1971) Основи астродинаміки на сторінках 19-21 дають помітну прозору демонстрацію цього.

(2) Сонячна сила, що збурює Місяць у його русі навколо Землі, іноді описується так, ніби представлена ​​абсолютним притяганням Сонця на Місяць: але вона справді представлена ​​(векторною) різницею між притяганням Сонця на Місяць та притягнення Сонця до Землі (Ньютон, Принципія, наслідки 1, 2 та 6 до законів руху та Книга 3, пропозиція 25 ).

(3) Поворот (прецесія) лінії апсид сам по собі не змінює відстані перигея, він змінює кутові місця перигея та часи, коли Місяць досягає перигея.

(4) Орбіта Місяця досить далека від кеплерового еліпса чи будь-якого еліпса, він поєднує в собі риси змінної орбіти (майже еліптичної, але із Землею поблизу центру не в фокусі) та еліпса різної ексцентриситету та коливальної лінії апсид. Ньютон уже в неопублікованій статті висловив приблизне визнання, що реальна орбіта Місяця - це не зовсім ексцентричний кеплеріанський еліпс, ані точно центральний еліпс із-за варіації, а «овал іншого виду» (див. DT Whiteside (ред.). ) (1973), Математичні праці Ісаака Ньютона, том VI: 1684-1691, Cambridge University Press, на сторінці 533 .