Чи є якась орбіта, на якій можна відчути межу Рош?

У будь-якої з планет є межа Роша, достатньо сильна, щоб її відчував космонавт, перебуваючи на орбіті?

Межа Рош трапляється там, коли сила тяжіння об'єкта, намагаючись витягнути об'єкт разом, стає меншою, ніж сила припливу (намагаючись відтягнути предмет в сторони).

Але космонавт пов'язаний не гравітацією, а електромагнітною взаємодією між його атомами. Власна сила тяжіння космонавта незначна, порівняно з електромагнітною взаємодією.

Однак сила припливу, що впливає на космонавта, повинна вимагати невеликого розрахунку. Ми можемо вивести формулу прискорення гравітації навколо точкового тіла ( ), отримаємо$F=\frac{GM}{r^2}$

(Ми можемо ігнорувати знак з очевидних причин.)

Тут - гравітаційна константа, - маса тіла, - відстань.$G$$M$$r$

Підставляючи значення Сонця, отримуємо .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Більш чітко, якщо ми обертаємося навколо Сонця над його поверхнею, приблизно в 2 м астронавт відчуває, що його голова і стопа відірвані на близько ваги. У випадку з космонавтом це вага приблизно на грам на Землі.$1.6\cdot 10^{-7}g$$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

Космонавт цього не відчував, але не дуже чутливі датчики вже могли це виміряти.

_{Цей обчислення іноді використовується для "грам", як одиниця маси, а як (нестандартна) одиниця прискорення.$\mathrm{g}$$g$}

Межа Рош - це те, коли сили припливу, що діють на обертаючий предмет, є достатніми для подолання самопливу цього об'єкта.

"Самогравітація" космонавта крихітна. Ми можемо оцінити це як щось на зразок , де - маса космонавта (+ обладнання), а - їх розмір (висота). Припустимо, що кг і м, тоді вся сила самопливу становить Н. Це сила, яка занадто мала, щоб відчути. М ч М = 100 ч = 2 4 × 10 - $\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

Проблема цього розрахунку полягає в тому, що космонавти не тримаються разом самогравітацією, а припливне поле на межі Рош має незначний вплив на маленьке тіло, яке насправді утримується атомними силами.

Для того, щоб відчути припливне поле, яке можна відчути на масштабах космонавтів, скажімо, більше 10 Н (уявіть, що на Землі висить вагу 1 кг з щиколотки), вам доведеться наблизитися до джерела сили тяжіння.

Припливне поле масштабується як , де тепер маса масивного тіла, а - ваша відстань від його центру . Якщо припустити фіксовану масу, то вам знадобиться наблизитися до 600 разів ближче, ніж межа Рош, щоб відчути силу припливу. Для тіл Сонячної системи (включаючи Сонце і Юпітер) , це було б поставити вас добре всередині це тіло, яке неможливо , і в будь-якому випадку ми не могли припустити , що був зафіксований в цьому випадку, тому що маса інтер'єр в , що рахує. м р м $m/r^3$$m$$r$$m$$r$

Єдиним способом, який космонавт міг "відчути" припливною силою, - це наблизитися до компактної зірки - нейтронної зірки високої щільності, білого карлика або чорної діри. Там ви можете створити дуже сильне припливне поле, і, оскільки вони компактні, космонавт міг би наблизитися досить близько, щоб відчути це.

Розкриваючи відповідь Петра, ми могли б спробувати знайти, яким повинен бути астрономічний об’єкт, щоб сили припливів відчували космонавт, який на його орбіті.

Я не маю достовірних даних про те, наскільки сильно потрібно відчувати приливну силу. Однак, з великим спрощенням, ми можемо дуже орієнтовно моделювати верхню та нижню частину тіла космонавта, оскільки дві маси розміщені приблизно на один метр один від одного. Для космонавта вагою 70 кг під силою припливу на метр (де - прискорення сили тяжіння) різниця тяги між цими двома масами 35 кг становила б . Ці сили розтягнули б талію космонавта і були б чітко помітні (можливо, сила в десять разів слабша теж буде помітна, але я дотримуюся ).$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

З формул Петра:

Для об'єкта сонячної маси:

Щоб космонавт, який обертався навколо маси сонця на відстані, подібній радіусу Землі, явно відчував би сили припливу, коли їх голова чи ноги вказують на об’єкт. Зрозуміло, що об'єктом повинна бути чорна діра або нейтронна зірка, щоб поміститися всередину орбіти.

При більш масивному об'єкті орбіта може бути більшою, але враховуючи, що маса знаходиться всередині кубічного кореня, радіус зростатиме дуже повільно.