Обчислення уявної величини супутника

Я пишу програму, яка передбачає обчислення очевидної величини супутників з місця розташування наземного. На даний момент у мене є внутрішня величина супутників і кут сонячної фази в градусах. Я не можу знайти формулу, яка працює.

я намагався

magnitude = intrinsicMagnitude - 15 + 5 * Math.Log(distanceToSatellite) - 2.5 * Math.Log(Math.Sin(B) + (Math.PI - B) * Math.Cos(B));

(B - фазовий кут)

... але це не працює (повертає числа, як +30). Я знаю, що це неправильно, тому що я порівнюю це із супутниковими пропусками sky-nsaba.com.

intrinsicMagnitude = Візуальна величина на відстані 1000 км (Використовуйте -1,3)

distanceToSatellite = Відстань спостерігача до супутника в км (Використовуйте 483)

B = Це те, що я намагаюся з’ясувати.

У статті йдеться про те, що це, але в ньому сказано деякі інші речі, які я не розумію. Фазовий кут, який ви використовуєте для цього, повинен бути 113.

Цільовий вихід цього рівняння повинен бути приблизно -3.

Це для супутників з невідомим розміром та орієнтацією, але відомою стандартною величиною (Стандартну величину можна знайти на інформаційній сторінці супутника неба вище, число називається внутрішньою величиною)

            double distanceToSatellite = 485; //This is in KM
            double phaseAngleDegrees = 113.1; //Angle from sun->satellite->observer
            double pa = phaseAngleDegrees * 0.0174533; //Convert the phase angle to radians
            double intrinsicMagnitude = -1.8; //-1.8 is std. mag for iss


            double term_1 = intrinsicMagnitude;
            double term_2 = 5.0 * Math.Log10(distanceToSatellite / 1000.0);

            double arg = Math.Sin(pa) + (Math.PI - pa) * Math.Cos(pa);
            double term_3 = -2.5 * Math.Log10(arg);

            double apparentMagnitude = term_1 + term_2 + term_3;

Це додасть видиму величину супутника. Примітка. Я дав формулу в C #

Вітаємо @NickBrown за його рішення ! На основі цього рівняння та деяких додаткових посилань я просто додам трохи більше.

• https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observation_of_GEO_satellites

Обчислення зорової величини займає три вхідні параметри

1. наскільки хороший предмет відбивача
2. кут між освітленням і оглядом
3. відстані від освітлювача та глядача - від об'єкта

Для астрономічних об'єктів ми використовуємо абсолютну величину для елемента №1, для супутникового огляду використовуються як абсолютна, так і внутрішня величина . Абсолютна величина - це візуальна величина об'єкта на відстані 1 АС від Сонця та 1 АС від вас, якщо ви бачите повне значення (фазовий кут = 0), що означає, що ви сидите поруч із Сонцем.

Внутрішня величина схожа, але ви зараз знаходитесь лише на 1000 км від об'єкта із Сонцем через плече.

Так чи інакше, вся інформація про альбедо, розмір та форму збивається в абсолютну чи внутрішню величину, залишаючи лише відстані та кути.

Кут між напрямом освітлення та напрямом огляду називається фазовим кутом . Придумайте, наприклад, фази Місяця . Якби фазовий кут Місяця був 90 градусів, це був би півмісяць. Нуль був би повним Місяцем, а 180 градусів - новим Місяцем.

Модуляцію яскравості як функцію фазового кута запропонували Валлері, Е.М. III, Дослідження фотометричних даних, отриманих зі штучного супутника Землі , AD # 419069, Технологічний інститут ВПС, Центр оборонної документації, Олександрія, штат Вірджинія, 1963 р., що я знайшов у спостереженнях та моделюванні супутників GEO під великими фазовими кутами Ріта Л. Когніон, також у Researchgate

Залежність задається терміном

і схоже

Для супутника у питанні на відстані 483 кілометри та внутрішньої магнітуди -1,3 видима величина здається приблизно -2,0, а його залежність від кута фази така:

Не всі космічні апарати сферичні з розсіяними білими поверхнями, а також сферично-коров'ячі.

За фазовою кутовою залежністю деяких більш знаменитих форм див. Малюнок 2 у видимій величині типових супутників на синхронних орбітах Вільям Е. Краг, MIT, 1974 р. AD-785 380, де чітко описана проблема.

def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
    term_1 = Mint
    term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
    arg    = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
    term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
    return term_1 + term_2 + term_3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

Mintrinsic   = -1.3
d_kilometers = 483.

phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)

Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)

# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf

if True:
    plt.figure()

    F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))

    plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(degs*phase_angles, F)
    plt.ylabel('F', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
    plt.ylim(-1, 11)

    plt.show()

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
    plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
    plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('mag', fontsize=16)
    plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
    plt.ylim(-10, 15)
    plt.show()