Чому Земля має z-компонент на початку епохи J2000?

Коли я заходжу на веб-сторінку ГОРІЗОНІВ НАСА

https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

і запитайте про координати ВЕКТОРА Землі 1 січня 2000 року, він відповідає мені, що Земля має такі координати в епоху J2000:

X = -1,756637922977122E-01 Y = 9,659912850526895E-01 Z = 2,020629118443605E-04

Вони вимірюються в астрономічних одиницях. Цитування з веб-сторінки:

Довідкова епоха: J2000.0

Площина XY: площина орбіти Землі в еталонну епоху

Вісь X: вздовж висхідного вузла миттєвої площини земної орбіти та середнього екватора Землі у еталонну епоху

Вісь Z: перпендикулярна площині xy у прямому (+ або -) значенні північного полюса Землі у еталонній епосі.

Але ці цифри не мають сенсу! Значення z повинно бути ТАКОВО нульовим, оскільки ми вимірюємо 1 січня 2000 р. Також x має бути рівно 1, а y має бути нульовим.

Що відбувається?

Ви зробили ту саму принципову помилку, яку зробив Антон Громов у своєму питанні про сестринський веб-сайт космічної розвідки StackExchange: Ви використовували барицентр Сонячної системи, а не Сонце як джерело кадру. Якби ви використовували Сонце, явна розбіжність зменшилась би майже на два порядки.

Набагато меншою вадою є те, що ви, мабуть, використовували опівночі, а не полудень. Епоха J2000.0 - це 12 полудня земного часу 1 січня 2000 року. Це не сильно змінить речі, але все-таки важливо. Та компенсація за півдня перекусила мене не раз.

Координата z положення Землі не впала б до нуля, якби ви внесли вищевказані виправлення (барицентр, орієнтований на Сонце, а не на сонячну систему, і 12 полудня, а не півночі). Це не впало б до нуля, навіть якби ви використовували барицентр Земля-Місяць, а не центр Землі.

Однією з причин того, що вона не опустилася б до нуля, є те, що орбіта Землі навколо Сонця не є еліпсом. Земна орбіта навіть не лежить на площині! Основна причина цього непланарного руху полягає в тому, що орбіта Місяця навколо Землі нахилена приблизно на 5,15 ° по відношенню до екліптики, завдяки чому Земля піднімається вгору і вниз по відношенню до екліптики ¹ . Оскільки орбіта Землі не є справді еліптичною або навіть плоскою, площина екліптики в певну епоху є середньозваженою за часом площиною, орієнтованою на час епохи, що робить положення Землі відносно Сонця (або положення Сонця щодо Землі) в середньому до нуля.

Меншою причиною є те, що середній рівень екліптики та середнього рівня рівнодення J2000.0 був визначений понад 36 років тому. HORIZONS використовує DE431, який був випущений 6 років тому. Здатність JPL моделювати сонячну систему значно покращилася за три десятиліття.

_{¹ Строго кажучи, це змушує Сонце битись вгору і вниз по відношенню до екліптики. Поняття площини екліптики датується ще древніми греками, і воно зберігає рудицію цього визначення і донині.}

На додаток до невеликої невідповідності z-координат, поясненої у попередній відповіді та посиланнях, твердження про те, що координата x має бути 1 AU у JD 2451545, а нуль осі y, є невірним. У запитанні ви включили наступне:

Вісь X: вздовж висхідного вузла миттєвої площини земної орбіти та середнього екватора Землі у еталонну епоху

Іншими словами, вісь x вказує назовні від весняного рівнодення в епоху J2000.0 уздовж лінії вузлів, що є перетином площин екліптики та екваторіалу. Сонце знаходиться на відстані 2 2/3 місяців від висхідного вузла 1 січня, тому радіус Земля-Сонце не знаходиться безпосередньо на осі x.