Чи існує теоретично обмеження максимального розміру для зірки?

Деякі зірки просто величезні. Зрештою, хіба не буде просто надто великого тиску чи маси, щоб зірка витримала себе? Чи не зрештою він обвалиться в чорну діру?

Чи існує теоретична верхня межа розміру зірки і на чому вона ґрунтується?

star size

— Скасувати
джерело

За сучасними знаннями, так. Якщо газова хмара занадто масивна, тиск випромінювання перешкоджає краху та утворенню зірки.

Стаття Зірки мають обмеження розміру Майкла Ширбера, йдеться про 150 сонячних мас. Однак є пістолетна зірка, про яку гадають, що це 200 SM.

У статті "Das wechselhafte Leben der Sterne" Ральфа Лаунхарда (Spektrum 8/2013) є діаграма з інформацією, що коли маса перевищує 100 СМ, зірка не може утворюватися через тиск радіації. Точне значення ліміту в статті не спекулюється.

— Дунайський матрос
джерело

@Undo Додавши ще 2 центи до цієї вже чудової відповіді: R136a1 має масу 265 сонячних мас і в даний час вважається межею, якою можуть стати великі зірки. Btw: припускається, що колись R136a1 мав 320 сонячних мас, коли він народився мільйон або близько років тому.

— e-sushi

^{Гідна частина цієї відповіді ґрунтується на вступі до Kroupa & Weidner (2005) , хоча я, очевидно, заглибився у все більше посилань.}

Наша історія починається, як і багато хто з приводу зоряної астрофізики, з сера Артура Едінгтона. У 1926 книзі, Внутрішня Конституція Зірок , він вивів світність Еддінгтона , максимальна світність зірка маси може досягати (глава 6, сторінки 114-115). Його походження йде за такими напрямками: $L$ $M$

I. Візьміть рівняння гідростатичної рівноваги та рівняння радіаційної рівноваги: Відповідними змінними є тиск ( ), радіус ( ), гравітаційне прискорення ( ), щільність ( ), тиску випромінювання ( ), масового коефіцієнта поглинання ( ), потоку випромінювання за час ( ) та швидкості світла ( ). Поєднання та дає

\begin{matrix} (1a) & \frac{d P}{d r} = - g ρ \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$

\begin{matrix} (1b) & \frac{d p_{R}}{d r} = - \frac{k ρ H}{c} \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$

P

$P$

r

$r$

g

$g$

ρ

$\rho$

p_{R}

$p_R$

k

$k$

H

$H$

c

$c$

(1 a)

$(1\text{a})$

(1 b)

$(1\text{b})$

\begin{matrix} (1c) & d p_{R} = \frac{k H}{c g} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$

II. При деякому радіусі світність і маса, що можуть бути пов'язані через де і - світність і вкладена маса по радіусу зірки, а деякої функція , збільшуючи всередину від в зоряному радіусі . Враховуючи, що нас є Повертаючи це назад , знаходимо $r$ $L_r$ $M_r$

\begin{matrix} (2a) & \frac{L_{r}}{M_{r}} = \frac{η L}{M} \end{matrix}

$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$

L

$L$

M

$M$

η

$\eta$

r

$r$

η (R) = 1

$\eta(R)=1$

R

$R$

\begin{matrix} (2b) & H = \frac{L_{r}}{4 π r^{2}} \end{matrix}

$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$

\begin{matrix} (2c) & g = \frac{G M_{r}}{r^{2}} \end{matrix}

$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$

\begin{matrix} (2d) & \frac{H}{g} = \frac{L_{r}}{4 π G M_{r}} \end{matrix}

$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$

(1 c)

$(1\text{c})$

\begin{matrix} (2e) & d p_{R} = \frac{L η k}{4 π c G M} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$

ІІІ. Зі збільшенням температури та щільності у напрямку до центру зірки, зростає і тиск через матерію, . Тому . Крім того, з огляду на , що , . Це означає, що дає що є критерієм, що призводить до яскравості Еддінгтона. Звичайно, є й інші способи отримання цього критерію, але я подумав, що дам оригінальному Еддінгтону всю його математичну славу. $p_G$ $\mathrm{d}p_G>0$ $P=p_G+p_R$ $\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$ $(2\text{e})$

\begin{matrix} (3) & \frac{L η k}{4 π c G M} < 1 \end{matrix}

$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$

Використовуючи відповідне відношення маси та освітленості для масивних зірок, ми можемо встановити масу зірки на межі Еддінгтона. Сам Еддінгтон вважав, що він знаходиться в діапазоні 60-70 сонячних мас ( ), хоча сьогодні значення десь приблизно 120 сонячних мас є більш доречним. $M_{\odot}$

Звернемося до менш відомої фігури, Пола Леду. У 1941 році Леду проаналізував режими вібрації у зірках через звичайні збурення в щільності, тиску, радіусі, температурі і т. Д. Він придумав стан стійкості для

\begin{aligned} A_{k} & = \begin{aligned} \int_{0}^{M} \frac{δ ρ_{k}}{ρ} [(Γ_{3} - 1) δ_{k} {ϵ_{1} + ϵ_{2} - ϵ_{3} - \frac{d}{d m} [4 π r^{2} (F_{1} + F_{3})]} \\ - \frac{2}{3} δ_{k} [4 π r^{2} \bar{C} \frac{d P}{d m} + ϵ_{2} + \frac{d}{d m} [4 π r^{2} F_{2}]]] d m & < 1 \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$

k

$k$ й режим вібрації. Я не збираюся пояснювати всі змінні, тому що це не зовсім важливо; Важливим заходом є те, що Леду врахував бурхливі пульсації. Його висновок полягає в тому, що точна модель "ймовірно" призведе до обмеження близько 100 сонячних мас; використовуючи певні неточні припущення, він виявив межу в 128 сонячних мас.

Аналіз Леду заклав основу для роботи Schwarzschild & Härm (1958) . Критерій їх стійкості не обов'язково простіший, але його можна записати більш компактно. Зокрема, коефіцієнт стійкості , визначений як повинен бути від'ємним, щоб забезпечити стійкість проти пульсацій. Позитивний означає, що амплітуда пульсації збільшується; від'ємний означає, що амплітуда пульсації зменшується. $K$

K = \frac{1}{2} \frac{L_{P}}{E_{P}}

$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$

K

$K$

K

$K$

$E_P$ - енергія пульсації, тоді як - швидкість посилення енергії пульсації, і її можна розширити як Тут представляє швидкість отриманої енергії, а і являють собою норма втраченої енергії. Всі перераховані вище величини можна обчислити за допомогою деяких відносно простих виразів (див. Рівняння 9-12 та 15-22). Підсумком всього цього є те, що стає негативним при народженні для зірок більше 60 сонячних мас. Це можна з’ясувати, написавши та $L_P$

L_{P} = \overset{nuclear}{\overset{⏞}{L_{P N}}} - \overset{heat leakage}{\overset{⏞}{L_{P H}}} - \overset{progressive waves}{\overset{⏞}{L_{P S}}}

$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$

L_{P N}

$L_{PN}$

L_{P H}

$L_{PH}$

L_{P S}

$L_{PS}$

K

$K$

L_{P}

$L_P$

E_{P}

$E_P$ як функції маси, і віку, .

M

$M$

τ

$\tau$

Тепер, що цікаво, критичний вік ( ) можна записати як функцію маси: де знаходиться мільйони років. Це означає, що зірка, скажімо, 62 сонячних мас (якщо взяти приклад авторів) за чверть мільйона років розвинеться до стабільного стану. Ми також можемо визначити, чи не в цей час нестабільність зірки стане надто великою і знищить її. Виявляється, це стосується зірок з масою більше 65 сонячних мас - встановлення верхньої межі маси зірки при 65 масах сонця. $\tau_{cr}$

τ_{c r} = 0.05 (\frac{M}{M_{⊙}} - 60)

$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$

τ_{c r}

$\tau_{cr}$

Ось графічне зображення з їх статті, малюнок 1:

Навіть пізніші роботи над тією ж темою провели Зібарт (1970) , серед інших, який розширив моделі вивчення різних металіків і композицій (Schwarzschild & Härm), в основному зосереджуючись на зірках із композиціями, подібними до Сонця). Його обчислення знайшли широкий діапазон верхньої межі маси - 10 сонячних мас для чистих гелієвих зірок, і 200 сонячних мас для чистих водневих зірок. Більшість зірок падає посередині, і тому вони матимуть різні межі.

Фактичне утворення масивних зірок також обмежує масу. Крупа і Вайднер згадують Кан (1974) , який вивчав, як тиск випромінювання з боку протостар може різко знизити темпи нарощування, не даючи зірці продовжувати значно зростати. Що стосується молодої зірки І-го населення, то його найпростіша модель виходить до межі близько 80 сонячних мас, хоча різні моделі "кокона" дають різні результати.

Я додам одну остаточну записку з теорії. Очікується, що зірки III населення, перші гіпотетичні зірки у Всесвіті, були надзвичайно масивними; як такі вони були б чудовими кандидатами для випробування верхніх меж маси. Згідно з імітаціями Hosokawa et al. (2011) , механізми, подібні до тих, які обговорювали Кан, зупинили б нарощення на зоряних масах близько 43 сонячних мас - напрочуд низький показник, враховуючи очікування того, наскільки масивними повинні бути зорі Населення III. Крім того, як стверджували Turk et al. (2009 р.) , Досить масивні зірки можуть фрагментуватися; у досліджуваному випадку зірка 50 сонячної маси розпалася на два менші фрагменти ядра.

Щось я зрозумів лише через пару місяців після написання цього - це те, що все це передбачає, що зірка сферично симетрична. Більшість зоряних моделей передбачають сферично симетричні, не обертові зірки, що дозволяє зробити деякі припущення, такі, що рівняння зоряної структури суто залежать від , радіальної координати. $r$

Однак ми бачили зірки - не зоряні, а просто зоряні залишки, як пульсари, але навіть зірки головної послідовності - які швидко обертаються і, таким чином, несферичні. Наприклад, Vega має екваторіальний радіус на 19% більший за його полярний радіус. Якщо зірка маси обертається, рівняння зоряної структури повинні бути різними, і тому деякі з перерахованих вище результатів також повинні бути різними. Я не впевнений, наскільки це важливо для різних теоретичних меж. $M$

— HDE 226868
джерело

Теоретична межа першого порядку щодо розміру зоряної величини - від межі Еддінгтона . Коли зірка руйнується, вона врівноважується тиском випромінювання від плавлення. Однак швидкість плавлення сильно масштабується з щільністю (саме тому наймасовіші зірки мають надзвичайно короткий термін експлуатації), тому якби зірка була досить масивною, тиск випромінювання, ймовірно, роздував би її. Насправді це може призвести до наднової нестабільності пари, і навіть не залишиться чорної діри, навіть якщо зірка настільки масивна.

— Аарон
джерело