Чи є у мене зірка над головою?

Скажіть, я стою прямо, і я проводжу пряму лінію від своєї основи через верхню частину голови (перпендикулярно до землі). Яка ймовірність того, що ця лінія перетинається зіркою?

EDIT: Я не намагаюся виключити жодної зірки. Сюди слід включити зірки, які ми спостерігали, і зірки, яких ми ще не спостерігали, але можемо передбачити завдяки іншим, що ми визначили (як, наприклад, загальна зіркова щільність Всесвіту). Крім того, він повинен включати всі зірки незалежно від граничної величини неозброєним оком.

Підсумок

Є шанс 1 на 500 мільярдів, що ти стоїш під зіркою поза Чумацьким Шляхом, шанс 1 на 3,3 мільярда ти стоїш під зіркою Чумацького Шляху, і шанс 1 на 184 тисячі ти стоїш під Сонцем праворуч зараз.

Великий, жирний, смердючий, Увага! Я зробив усе можливе, щоб я математику викладав прямо, але це все, що я тільки придумав. Я не даю жодних гарантій, що це абсолютно точно, але цифри, здається, проходять перевірку здоровості, тому я думаю, що ми хороші.

_{Застережте перше : Числа для зірок, окрім Сонця, ґрунтуються на даних з великою невизначеністю, таких як кількість зірок у Всесвіті та середній розмір зірки. Цифри вище можна легко відключити на коефіцієнт 10 у будь-якому напрямку, і вони мають на меті дати загальне уявлення про те, наскільки порожній простір.}

_{Перемістіть друге : Числа для Сонця та Чумацького Шляху базуються на припущенні, що ви стоїте (або пливете) у випадковій точці Землі. У когось поза тропіками ніколи не буде Сонця над головою. Люди в північній півкулі мають більше шансів мати зорі Чумацького Шляху над головою, з найкращими шансами люди близько 36,8 ° с.ш., оскільки на цій широті прямо вгору проходить через галактичний центр раз на день. ²⁶}

_{Примітка . У цій відповіді можна здебільшого проігнорувати все і просто подивитися на суцільний кут Сонця, щоб отримати той самий результат. Всі інші зірки дійсно далеко і дуже розкинуті. Різниця твердого кута, що піддається, на п’ять тисячних відсотків більше, коли ми додаємо решту Всесвіту до Сонця.}

Фон

Спробуємо отримати дещо реалістичне, важке число. Для цього нам знадобляться деякі припущення.

Як зазначено у відповіді Майкла Walsby в ¹ , якщо Всесвіт нескінченний (і однорідна ² ), є тільки нескінченно мала ймовірність там НЕ бути зіркою над головою, які нормальні математичні трактує як точно нульовий шанс. Тож припустимо, що Всесвіт скінченний.

Припущення

• Зокрема, припустимо, що Всесвіт складається лише із спостережуваної Всесвіту. (Шукайте розширення Всесвіту ³ для отримання додаткової інформації.)
• Далі припустимо, що вміст спостережуваної Всесвіту вимірюється у їх поточних (припущених) положеннях, а не в тому, у якому вони здаються. (Якщо ми бачимо світло від зірки через 400 мільйонів років після початку Всесвіту, ми б оцінили, що це близько 13,5 мільярда світлових років, але ми підрахуємо, що це, ймовірно, ближче до 45 мільярдів світлових років через розширення.)
• Ми візьмемо кількість зірок у спостережуваному Всесвіті за . Оцінка на 2013 рік ⁴ становила , оцінка на 2014 рік ⁵ - , а на 2017 рік ⁶ - , і кожна стаття очікувала, що оцінка зросте, оскільки ми з часом покращаємо телескопи. Тож ми візьмемо найвищу цінність і використаємо її.$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• Ми візьмемо розмір спостережуваного Всесвіту ⁷ буде , що дає площа поверхні ⁸ з ⁹ і обсяг ¹⁰ з ¹¹ .$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$2,433 ⋅ 10 54 м 2 3,568 ⋅ 10 80 м 3$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• Ми візьмемо середній розмір зірки за розмір Сонця, ¹² . (Я не можу знайти джерел для середнього розміру зірки, лише те, що Сонце - це середня зірка.)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

Модель

Звідси ми збираємося трохи обдурити. Реально ми повинні моделювати кожну галактику окремо. Але ми просто будемо робити вигляд, що весь Всесвіт ідеально рівномірний (це досить правда, коли ми віддаляємося від Землі у грандіозній схемі космосу). Далі ми почнемо рахувати достатньо далеко, щоб повністю ігнорувати Чумацький Шлях та Сонце, а потім додамо їх згодом з різними розрахунками.

Враховуючи вищенаведені припущення, ми можемо легко обчислити зоряну щільність спостережуваної всесвіту як ¹³ .$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Далі нам потрібно обчислити суцільний кут ^14, підкріплений зіркою. Суцільний кут сфери задається ¹⁵ , де - суцільний кут у стерадіанах ¹⁶ (sr), - відстань до сфери, а - радіус сфери. Використовуючи як діаметр, який перетворюється на . З огляду на середній діаметр, що припускається вище ( ), це дає середній твердий кут$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ $\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

На цьому етапі ми могли б створити належний інтеграл, але мій обчислення досить іржавий і не дуже гострий для початку. Тож я збираюся наблизити відповідь, використовуючи серію концентричних оболонок, кожна має товщину (близько мільйона світлових років). Ми поставимо свою першу оболонку , а потім відпрацюємо наш вихід.$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Ми обчислимо загальний суцільний кут кожної оболонки, потім додамо всі оболонки разом, щоб отримати суцільний кут, який підкріплюється всім спостережуваним Всесвітом.

Остання проблема, яку слід виправити, - це перекриття. Деякі зірки в дальших оболонках будуть перекривати зірки в довколишніх оболонках, що змусить нас завищити загальне покриття. Тож ми обчислимо ймовірність будь-якої заданої зірки, що перекривається, і змінимо результат звідти.

Ми будемо ігнорувати будь-яке накладення в межах даної оболонки, моделюючи так, ніби кожна зірка в оболонці знаходиться на певній відстані, рівномірно розподілена по всій оболонці.

Ймовірність перекриття

Щоб дана зірка перекривала ближчі зірки, вона повинна знаходитись у положенні, яке вже охоплене ближчими зірками. Для наших цілей ми будемо розглядати перекриття як бінарні: або зірка повністю перекривається, або зовсім не перекривається.

Ймовірність буде задана величиною суцільного кута, який вже піддається попереднім оболонкам, поділеним на загальний суцільний кут на небі ( ).$4\pi\text{ sr}$

Назвемо ймовірність даної зірки, , перекривається , суцільний кут, підкріплений цією зіркою , і кількість зірок . Кількість неперекритого суцільного кута, поданого заданою оболонкою, , тоді . Оскільки ми говорили, що зірки в оболонці не перетинаються одна з одною, є однаковою для всіх в даній оболонці, що дозволяє нам спростити вищевказане рівняння до , де$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$- ймовірність перекриття оболонки . Оскільки ми вважаємо, що всі зірки мають однаковий, середній розмір, це ще більше спрощує , де - суцільний кут зірки в оболонці .$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Обчислення твердого кута

Кількість зірок у оболонці визначається об'ємом оболонки, меншим від зоряної щільності зазначеної оболонки. Для далеких оболонок ми можемо вважати об'єм оболонки такою, що її поверхня в рази перевищує її товщину. , де - відстань до оболонки, а - її товщина. Використовуючи як зоряну щільність, кількість зірок просто .$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

Звідси ми можемо використовувати обчислення для твердого кута оболонки (від ймовірності перекриття вище), щоб отримати .$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

Зауважимо, що задається частковою сумою твердого кута для всіх попередніх оболонок, поділеною на загальний твердий кут. І задається (від моделі вгорі).$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

Це дає нам . Враховуючи, що кожна оболонка знаходиться на відстані , ми можемо замінити на . Аналогічно, може бути замінено на . І ми вже обчислили (від Моделі , вище).$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Це дає нам
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Звідси ми можемо просто підключити числа до програми обчислення.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

Де - це просто радіус спостережуваної Всесвіту, розділений на товщину даної оболонки. Таким чином$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Результати

Через велику кількість задіяних важко просто запустити це в програмі. Я вдався до написання спеціальної програми C ++, використовуючи бібліотеку ttmath ¹⁸ для великої кількості. Результатом було , або всього неба. І навпаки, є приблизно 1 на 500 мільярдів шансів, що ти зараз стоїш під зіркою.$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Зауважте, що ми для цього ігнорували Чумацький Шлях та Сонце.

_{Програму C ++ можна знайти на PasteBin ²⁵ . Вам доведеться змусити ttmath працювати належним чином. Я додав кілька інструкцій у верхній частині коду C ++, щоб розпочати роботу, якщо ви хочете, щоб вона працювала. Це не елегантно і нічого, достатньо, щоб функціонувати.}

Сонце

Вольфрам Альфа корисно повідомив мені, що Сонце має суцільний кут приблизно , або приблизно в 2,8 мільйона разів більше, ніж усі зірки у Всесвіті разом. Формула твердого кута, наведена вище, дає ту саму відповідь ^18, якщо ми надаємо відстань 150 гігаметрів Сонця та радіус 0,7 гігаметра.$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

Чумацький шлях

Ми могли б отримати наближення до Чумацького Шляху, взявши його розмір і щільність і зробивши ті ж розрахунки, що і вище, за винятком менших масштабів. Однак галактика дуже плоска, тому шанси сильно залежать від того, стоїш ти в галактичній площині чи ні. Крім того, ми відійшли в один бік, тому до галактичного центру є набагато більше зірок, ніж вдалині.

Якщо визначити галактику як циліндр із радіусом (близько 52000 світлових років) та висотою (про 2 світлових роки), отримуємо об’єм ²⁰ .$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Поточні оцінки радіусу галактики ближче до 100000 світлових років ^{21 22} , але я припускаю, що переважна більшість зірок набагато ближче до цього.}

За оцінками, у Чумацькому Шляху ²¹ налічується від 100 до 400 мільярдів зірок . Виберемо 200 мільярдів для наших цілей. Це ставить щільність Чумацького Шляху на ²² , або приблизно в 4,5 мільярда разів щільніше, ніж у Всесвіті.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Цього разу ми візьмемо снаряди товщиною (приблизно 10 світлових років) і вийдемо звідти. Але нам потрібно переорганізувати математику в сферичну форму, тому ми будемо вважати, що галактика має однаковий об'єм, але є сферою. Це дає йому радіус ²⁴ , або 155,4 оболонок. Ми обійдемо до 155 оболонок.$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Використовуючи формулу зверху ( обчислення суцільного кута ), ми можемо почати підміняти числа.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

Підключення цього до програми дає , що становить всього неба. Шанси, що ти стоїш під зіркою в Чумацькому Шляху, становлять приблизно 1 на 3,3 мільярда.$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Сумарний кут підсумків

Суцільний кут:

• Вс,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Чумацький Шлях,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• Всесвіт,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• Всього, (додаткові цифри в основному безглузді, додаючи близько п’яти тисячних відсотків відсотка до твердого кута Сонця) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Чумацький Шлях плюс Всесвіт, (приблизно на 0,6% більше, ніж просто Чумацький Шлях)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Список літератури

_{^{1 Відповідь} Майкла Уолсбі на це питання , чи є у мене зірка над головою? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Стаття у Вікіпедії , космологічний принцип . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ Стаття у Вікіпедії , Розширення Всесвіту . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ UCSB ScienceLine квест, про те , скільки зірок в космосі? , з 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AСтаття про небо та телескоп , Скільки зірок у Всесвіті? , з 2014 року. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Стаття Space.com , Скільки зірок у Всесвіті? , з 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Стаття у Вікіпедії , Всесвіт , що спостерігається . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Стаття Вікіпедії , сфера , розділ Вкладений том . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ WolframAlpha розрахунок, площа поверхні сфери, діаметр 8,8 * 10 ^ 26 м . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ Стаття у Вікіпедії , сфера , розділ Площа поверхні . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ WolframAlpha розрахунок, обсяг сфери, діаметр 8,8 * 10 ^ 26 м . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² Стаття на devetplanets.org , Сонце .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ WolframAlpha Розрахунок, (10 ^ 24 зірки) / (3.568⋅10 ^ 80 м ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Стаття у Вікіпедії , суцільний кут . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Відповідь Харіші Чандри Раджпут на питання geometry.se , Обчислення твердого кута для сфери у просторі . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Стаття у Вікіпедії , Стерадиан .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ A Розрахунок WolframAlpha , 2 * pi * (1-sqrt (d ^ 2- (1,4 * 10 ^ 9 м / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Веб-сайт для ttmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ WolframAlpha розрахунок, 2 * пі * (1 - SQRT (д ^ 2 - г ^ 2) / г), де d = 150 млрд, г = 0,7 млрд . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + мільярд% 2C + r% 3D0,7 + мільярд
²⁰ A Розрахунок WolframAlpha , pi * (5 * 10 ^ 20 м) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 м) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Стаття у Вікіпедії , Чумацький Шлях . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Стаття Space.com від 2018 року, щоб легкою швидкістю перетнути Чумацький шлях, потрібно 200 000 років . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ A Розрахунок WolframAlpha , (200 * 10 ^ 9 зірок) / (1,571 * 10 ^ 58 м ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ A Розрахунок WolframAlpha ,розв’яжіть для r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1,571 * 10 ^ 58 м ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵ Моя програма C ++ код на PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ A Фізичні форуми розміщують, Орієнтація Землі, Сонця та Сонячної системи в Чумацькому Шляху . Зокрема, на малюнку 1 показано кути 60,2 ° для Сонця та на 23,4 ° менше, ніж для Землі. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

Коротше кажучи: ніхто точно не знає, але зараз виглядає, що ймовірність дорівнює 1.

Довше: Згідно з нашим сучасним розумінням, Всесвіт, ймовірно, нескінченний у просторі. Це залежить від останніх результатів супутника WMAP , які показали нульову кривизну Всесвіту нижче точності вимірювання. Інші два варіанти були позитивною кривизною (таким чином, ми мали б 4D сферу) або негативну:

Якщо кривизна точно дорівнює нулю (останній варіант на малюнку), або вона негативна, а Всесвіт не має якоїсь екзотичної топології , то вона нескінченна.

І нескінченний Всесвіт має нескінченну кількість зірок, тому не має значення, де ви бачите, десь ви знайдете зірку.

Однак, швидше за все, у вас немає можливості насправді побачити її - вона майже напевно перебуває над космологічним горизонтом , тому немає можливості отримати з неї будь-яку інформацію або взаємодіяти з нею в будь-якому сенсі через розширення Всесвіту. Зауважимо, що прискорене в даний час розширення постійно зменшує навіть кількість зірок всередині космологічного горизонту.

Без універсального розширення все небо було б наповнене зірками, і воно було б таким легким, як Сонце ( парадоксон Ольберса ).

Якщо порахувати лише зорі біля космологічного горизонту, то ймовірність дуже мала. Типовий розмір зірок знаходиться в порядку 1млн км, і вони знаходяться в декількох світлових роках одна від одної ( км). Вони разів більше одна від одної, ніж їх діаметр. І навіть цей розрахунок не враховує, що більша частина простору Всесвіту не заповнена жодною галактикою - галактики - це дископодібні об'єкти приблизно в 20 разів більше, ніж їх діаметр. Більш точний розрахунок ви можете знайти в гарній відповіді MichaelJ .$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

Чи означає "накладні" над центром голови чи над якоюсь частиною голови? Якщо припустити останнє, це змінює проблему!

Я не хочу переглядати всі чудові роботи Майкла, описані вище, тому я зроблю швидкий підрахунок конверта, запозичивши його номери.

Область людської голови, якщо дивитися зверху (або нижче), ммм, давайте подивимося, середню головку ширина 6 до 7 дюймів, зверненого в сучасні одиниця, які ігнорують , що керівники не цілий - ось про через, що робить трохи менше на голову.$17cm$$0.03m^2$

Площа поверхні Землі виявляється приблизно . Цій площі відповідає повна сферична поверхня на відстані одного радіуса Землі від центру Землі.$500\cdot 10^{12} m^2$

З цього можна визначити, що одна голова, видно з центру Землі, охоплює близько повного неба.$6\cdot 10^{-17}$

Якщо припустити, що ті зірок (їх може бути більше чи менше) розподіляються рівномірно (їх немає), є ... багато-багато і багато зірок над вашою головою в будь-який момент! Насправді понад мільйон.$10^{24}$

Напевно, може.

Є щонайменше два способи відповісти на питання. Потрібно запитати, які були ваші координати, коли ви писали запитання і в який саме час. Тоді нам потрібно намалювати лінію в моделі, щоб побачити, що ви потрапили і чи є один із цих хітів зірками. Це передбачає повну карту, що є проблемою. Відповідь у всіх на Землі різна і постійно змінюється. Правильним питанням стає, якщо ми знаходимося в зоряному кораблі. Враховуючи обширність простору, напевно, краще запитати «Як далеко, поки ми щось не вдаримо».

Інша відповідь - про ймовірність. Як часто зірка безпосередньо над головою? Я запропоную один із способів міркувати про це. Здається, існує дуже багато обмежуючих факторів. Я також зазначу кілька таких.

Спочатку перевірка кишок. Наше Сонце постійно знаходиться над головою для хорошого району Землі. Сонце відносно поруч, тому його покриття особливе. Тим мільйонам мільярдів інших зірок все-таки покрита решта планети, мабуть, ймовірно.

Чудовою деталлю цього питання є те, чи лінія, яку ви уявляєте, перетинається зіркою. Я вважаю це тим, чи проходить абстрактна лінія через будь-яку частину маси зірки, а не лише її центр мас чи інші центри.

Шанси в тому, що ми не в центрі Всесвіту, якщо "центр Всесвіту" навіть має якесь значення. Можна стверджувати (це стверджується), що ми знаходимося в центрі спостережуваного Всесвіту, по суті тому, що ми дивимося в усі сторони з однаковою обмеженою передачею. Тож ми можемо уявити собі гігантську сферу спостережливості, просто щоб дати цій проблемі трохи місця. Уявімо себе, як зерно піску, що пливе в центрі великої кулі. По правді, пісочне зерно набагато більше пропорційно будь-якій справжній кулі, але уявіть, що ми знаходимося в мертвому центрі повітряної кулі на неможливо маленькому зерні.

Для розмірів повітряної кулі розглянемо сферу радіусом 4, де одиниці дорівнюють метрів. Поверхня цієї сфери становитиме , або квадратних одиниць. Якщо ми не хочемо говорити в термінах зі змішаним " ", це приблизно 200 з цих великих квадратних одиниць.$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Уявіть, що це область, на яку ми дивимось зсередини центру повітряної кулі, сидячи на нашому мікроскопічному і неможливо концентричному зерні піску. Ми можемо побачити одразу лише половину площі (навіть менше, насправді), але ми крутимось навколо. Тож ми можемо полоскати всю внутрішню поверхню повітряної кулі протягом дня.

Отже, ми знаходимося на цій специфіці піску, дивлячись на частину повітряної кулі, яку ми можемо побачити. Один з нас має лазерний вказівник, який ми можемо використовувати точку до різних частин повітряної кулі і говорити про них. Насправді, може бути цікаво уявити, що лазерний вказівник має своєрідний режим "легкої ручки", який ми можемо використовувати для малювання написів на поверхні повітряної кулі. Пошаровувати своє ім’я по всьому нічному небу було б досить шоу. Для ілюстрації ви повинні уявити, що ці реквізити мають метафізичні властивості. Ми не дуже переймаємось легкою ручкою. Просто уявити, що ми малюємо лінії.

А тепер уявіть, що ми намагалися розмістити всередині повітряної кулі масштабні речі спостережуваної всесвіту або, заради питання, лише зірки. Ми би помістили все всередині кулі саме там, де це було б відносно нашої точки зору.

Тепер ми можемо пройти поодинці і розглядати кожну зірку окремо. Кожен раз, коли ми оглядаємо зірку, ми могли провести лінію від нас до неї за допомогою нашого лазерного вказівника. Світлою ручкою ми могли б простежити контур зірки за допомогою лазерного вказівника, вписавши невелике коло на поверхні повітряної кулі за нею. Кожного разу, коли ми робили це з певною зіркою, ми додавали коло на повітряній кулі, щоб створити плоску карту зірок. Ми могли обробити кожну зірку, одну за одною, і усунути кожну зірку, поки повітряна куля знову не спорожніє. Це лише ми, озираючись на карту, яку ми зробили.

Скажімо, повітряна куля спочатку була червоною, а наша світла ручка малювала зеленим кольором. Скажемо також, що зелені кружечки, які ми малювали, були кольоровими, заповненими зеленим кольором. Після того як ми обробили всі зірки, у нас з’явилися зелені точки по всій внутрішній частині повітряної кулі. Розмір кожної зеленої крапки спочатку був би залежно від розміру зірки. Більші зірки, як правило, малюють порівняно більші кола на карті.

Ця аналогія багато в чому недосконала. Тут недосконало у важливому відношенні. Якщо ви уявляєте, що ми простежуємо зірки круговим рухом у руці, що природно, то ми будемо спотворювати карту. Кут легкої ручки в руці, коли ми робили круговий рух, проектувався б на велику відстань. Ця карта була б цікавою з інших причин, але ми намагаємось визначити лише ті райони, які відповідають нам, зірки, під якими ми знаходимося "під". Ми хочемо, щоб реальна величина зірки була на карті, а не розміром відносно відстані між нами та нею.

Щоб залишатися правдою, нам доведеться уявити, що на нашій карті просто є коло на ній, центр якого знаходиться в руслі з нами та зіркою, яку він представляє. Розмір кола зірки - її фактичний розмір. Наше сонце становить приблизно 1,39 мільйона кілометрів, тому коло, яке він малює, мав би цей діаметр на нашій карті. Це область точок, яка, незалежно від відстані, повинна проходити лінію між ними та нами, щоб зробити кандидатом на те, що зірка буде «над головою».

Відповідь на те, чи принаймні одна зірка, ймовірно, над головою в даний момент часу - це, в один спосіб мислення, пропорція червоного та зеленого на карті. Скільки всієї карти зелене? Це приблизно, наскільки ймовірно, що ми в будь-який час будемо на лінії зірки.

Якщо ми хочемо продовжувати продовжувати цю імовірнісну лінію, то саме час би отримати середній розмір кожної спостережуваної зірки, обчислити середній діаметр, помножити її на кількість зірок та мати орієнтовну площу. Це буде дико відключено, оскільки ми розрівняли три чи чотири розміри на два і не враховували перекриття. На жаль, схоже, що накладення накладних витрат не є послідовним. Зауважте, що, дивлячись на нічне небо, ми можемо побачити Чумацький Шлях, частиною якого ми є.

Крім того, щоб отримати ці середні показники, вам доведеться справді ретельно проіндексувати спостережуваний Всесвіт. Дуже багато людей над цим працювали тривалий час, але це дуже багато. Отже, якщо у нас було достатньо даних, щоб мати досить хороші середні показники для таких речей, як розмір зірки, ми можемо також забути середні значення та скласти фактичну карту. Ми також подбаємо про перекриття кіл таким чином. Поки ми на ньому, повністю забудьте карту. Просто попросіть GPS у вашому телефоні передати свою позицію на земній кулі в таку модель, яка буде проводити лінію та перевіряти все над собою. Це справжня проблема, з якої ми почали, лише врахувавши, що простори космосу настільки надзвичайно великі, що обчислення, необхідні для перевірки того, що знаходиться над головою, можуть мати коротший радіус, ніж радіус спостережуваної Всесвіту.

Нещодавно я також читав, що Всесвіт може бути (це здогади та аргументи) принаймні в 250 разів більша за те, що ми можемо спостерігати. Я також читав, що земля рівна. Можливо, Всесвіт триває нескінченно. Обґрунтування цього матиме аналогічні граничні умови.

Ваша найкраща ставка - фактично ввести своє місцезнаходження у модель і обмежити модель, щоб ви могли отримати досить швидкий розрахунок. Змініть питання на: "Яка найближча зірка на цій прямій, з урахуванням просторової та обчислювальної межі?" .

За словами Ольберса, парадоксальна слава, якщо Всесвіт нескінченна, то лінія зору в будь-якому напрямку повинна врешті-решт дійти до зірки. Чому тоді нічне небо було таким темним, коли теоретично воно повинно бути яскравим, як денне? Не залишаючи цього конкретного питання в стороні, ми не маємо доказів того, що Всесвіт нескінченний, але він досить великий, щоб лінія в будь-якому напрямку рано чи пізно повинна доходити до поверхні зірки. Від того, чи повинна ця лінія проїхати лише десятки світлових років, щоб досягти зірки або багато мільярдів, залежить від того, де ви стоїте і в який конкретний момент ви вирішите провести лінію. Якщо ви потрапили на екватор в потрібний час року і в потрібний час доби, лінії, можливо, доведеться проїхати лише трохи більше восьми світлових хвилин, щоб досягти зірки. У Всесвіті, на відміну від паперу,