Як обчислити рух об’єкта, що проходить поблизу іншого об’єкта в просторі?

10

Припустимо, що об'єкт A рухається через простір і проходить поблизу іншого об'єкта (B). Припустимо, що гравітаційний вплив інших об'єктів можна ігнорувати. Як знайти рівняння, що описує рух об’єкта В?

Є 2 випадки, об'єкт A рухається прямо або рухається по орбіті (навколо іншого об'єкта).

Я думаю, що проблема є досить елементарною, але я не зміг знайти нічого, що могло б допомогти вирішити цю проблему, використовуючи фізику на рівні базового університетського курсу (я вивчав інформатику, тому в мене є лише 1 семестр фізики, та основні математичні знання - інтеграли, алгебра тощо).

Я знаю, що проблему можна вирішити чисельно, але мені цікаво знайти рівняння, що описує рух.

orbit

— Дунайський матрос
джерело

Ви шукаєте щось на кшталт швидкості чи відстані між об'єктом A і B?

— astromax

7

Оскільки вас цікавлять рівняння руху, я би вирішив цю проблему, використовуючи механіку Лагрангія. По суті, знайдіть кінетичну та потенційну енергії для цих двох тіл, A і B.

Побудувати лагранжанина:

L = T - V

$L = T - V$

де T - кінетична енергія, а V - потенційна енергія. Потім використовуйте рівняння Ейлера-Лагранжа для досягнення рівнянь руху (я би додав його тут, але я не впевнений у специфіці вашої проблеми).

Рух двох тіл завжди може бути обмежений площиною, тому вам, можливо, доведеться кинути там обмеження за допомогою множника Лагранжа .

— астромакс
джерело

4

Мені не зрозуміло, чи вас просто цікавить рівняння, щоб ви могли підключити числа і зрозуміти це, або замість цього хотіли б зрозуміти, як отримане рівняння. Так чи інакше, це називається проблемою з двома тілами, і в цьому ключі пошуку не повинно бути важко знайти онлайн-посилання, що пояснюють похідне та ілюструють рівняння, наприклад http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem та http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Ви посилаєтесь на те, що існують два випадки: один, коли A рухається "прямо" і один, де A обертається B. Це та сама проблема, як і ваш перший, коли "A рухається прямо вперед" не передбачає ніякого впливу, ніякого гравітаційного ефекту від B взагалі, тобто його там немає. Якщо він там є, виникає гравітаційний ефект двома тілами, що робить його другим випадком.

— Джеремі
джерело

1

Комети, що проходять поблизу землі, можна наблизити за допомогою рівнянь двох тіл. Він не каже ігнорувати гравітацію між A і B, але ігнорує інші об'єкти, тобто. двокорпусні. І немає жодного випадку, коли один об’єкт міг би рухатись по прямій лінії, що не впливала на інший об’єкт! Обидва потягнулися б один на одного. Існує випадок, коли один предмет обертається навколо іншого, і той, де вони просто проходять, злегка тягнучи один одного, але це насправді так само, коли він опускається до нітроподібної зернистості.

— Джеремі