Зміни на орбіті Землі

Будь-який час, коли космічний корабель знаходиться в безпосередній близькості від планети, і якщо космічний апарат має прямий кут, то він здатний використовувати швидкість планети, щоб рухатися далі в космос.

Відповідно до третього закону Ньютона: на кожну дію є рівноправна реакція.

У цьому випадку, коли космічний апарат використовує, наприклад, гравітацію Землі для прискорення, Земля рухатиметься до космічного корабля. Зміни орбіталі Землі будуть дуже малі, оскільки маса космічного корабля невелика порівняно з масою Землі, але що робити, якщо великий астероїд знаходиться в безпосередній близькості, або що, якщо ми будемо використовувати силу Землі для катапультування наших космічних кораблів і продовжуємо робити це протягом тривалого періоду часу.

Що може статися в цьому випадку? Чи може це мати драматичний вплив на орбіту Землі?

orbit planet earth

— кальпетрос
джерело

Я думаю, що "вплив" насправді добре описує це ...

— e-sushi

Пов'язані XKCD: what-if.xkcd.com/146

— користувачLTK

Гравітація допомагає таким чином, як це форма пружного зіткнення. Тут трохи скорочується кількість (сподіваємось, помилок немає!), Тож ви захочете ознайомитись з основами імпульсу, кінетичної енергії та їх збереження.

Питання: Якщо Церера (найбільший відомий астероїд і діаметром майже 500 км) використовувала Землю для виконання сили тяжіння, що сприяло б збільшенню її власної швидкості, на скільки це сповільнило б Землю і наскільки більшою стала б орбіта Землі?

Орбітальна швидкість Землі навколо Сонця . Тож при масі $U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

вона має кінетичну енергію

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$ і імпульс

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

Так, скажімо, Церера виконує гравітаційну рогатку, як на простій схемі нижче. Церера має масу . Він наближається до Землі зі швидкістю , а після рогатки її кінцева швидкість (до об'єкта з низькою масою) - швидкість у . $m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

введіть тут опис зображення

Загальний імпульс системи повинен бути збережений . Церера змінила напрямок і, таким чином, набрала значну кількість імпульсу в напрямку вліво: той самий імпульс, який потім повинна втратити Земля. Кінетична енергія також зберігається. Отже, у нас є система рівнянь, де індекси i і f є початковими та кінцевими моментами та швидкостями. M і U - маса і швидкість Землі, m і v - церера.

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

що говорить, що сума початкових кінетичних енергій двох об'єктів повинна дорівнювати сумі кінцевої кінетичної енергії. У нас також є збереження імпульсу:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

Розв’язуючи ці рівняння, рішення є

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

Якщо Церера наблизилася до Землі в , я отримаю рішення - навіть для такого масивного об'єкта , надзвичайно добре. Це означає, що швидкість Церери майже втричі зросла за допомогою сили тяжіння. $v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

Отже, остаточний імпульс Землі

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

Насправді лінійний імпульс Землі зменшиться лише на . Із цієї зміни імпульсу і маси Землі ми знаходимо, що його орбітальна швидкість зменшується на . $mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

кругову орбіту (за допомогою ), орбіта Землі розширюється на 190 км. Звучить дуже багато, але майте на увазі, що 190 км із 150 мільйонів! $r=GM_{sun} / v^2$

Церера на багато порядків більше, ніж будь-який супутник, який ми могли б запустити. Тож ми ніколи практично не могли використовувати космічні апарати, щоб суттєво змінити свою орбіту, і навіть величезний астероїд, який майже поручив, мав би мало наслідків. Але це не завадило деяким спробувати !

— Моріарті
джерело

Мене бентежить твердження у вашій відповіді, що якщо Земля сповільнюється, її орбіта розширюється (що я припускаю, означає, що вона рухається далі від Сонця). Це означає, що, коли Земля втрачає енергію, вона відійде від Сонця; а не падіння до неї (що було моїм розумінням ньютонівської фізики і сили тяжіння). Мені, очевидно, чогось не вистачає.

— dav1dsm1th

@ dav1dsm1th Це прояв третього закону Кеплера . Інший спосіб думати про це полягає в тому, що, коли Земля рухається далі від Сонця, вона отримує гравітаційну потенційну енергію в обмін на кінетичну.

— Моріарті

Мені доведеться ще трохи прочитати ... Я не можу обернути голову думкою про те, що Земля може втратити значну кількість своєї кінетичної енергії (в дуже малоймовірній зустрічі з великим тілом) і в кінцевому підсумку відлітаючи від Сонця, а не падаючи на нього. Дякуємо за відповідь.

— dav1dsm1th

Якщо Церера починає віддалятися від Сонця, а орбітальний прискорення змушує її рухатися до Сонця, то, щоб зберегти імпульс, швидкість Землі від Сонця може збільшитися. Церера отримує поштовх до Сонця, Земля отримує поштовх від Сонця. Саме ця зміна швидкості може призвести до збільшення орбіти. На замітку, я думаю, що півмісячна вісь Землі збільшується, але так само ексцентриситет її орбіти.

— barrycarter

Зміна орбітальної ексцентриситету залежала б від місця зіткнення. Як зазначено в моєму прикладі, я передбачав кругові орбіти для обмеження обсягу відповіді. Насправді наша орбіта ексцентрична, і зміни довжин осі семиміор та півмінора нашої орбіти залежатимуть від того, наскільки ми близькі до перигеліону та афеліону. Якщо Земля втратить імпульс поблизу перигелія, ми втратимо ексцентриситет. Якщо ми втратимо силу поблизу афелія, ми набудемо ексцентриситету. Принаймні, саме цього мене навчила космічна програма Кербала :)

— Моріарті