Скасувавши швидкість обертання землі, встановити Альтазимут

У мене є Добсонівський телескоп .

Він використовує кріплення Альтазимут .

Основна ідея його використання - орієнтація на об'єкт, переміщуючи вертикальну вісь телескопа перпендикулярно до землі та вісь підняття, паралельна землі.

Я встановив двоступінчасті двигуни для автоматизації руху по вертикальній і вісній висотах.

Я хотів би дізнатися, як можна скасувати швидкість обертання землі, одночасно переміщуючи як мотори вертикальної осі, так і осі висоти.

Ідея його - навести телескоп на об’єкт і натиснути кнопку. Тоді програмне забезпечення драйверів крокових двигунів слідкує за об'єктом під час обертання землі.

Я процитую кілька рядків із базових астрономічних конструкцій телескопа, щоб допомогти мені пояснити, чого я намагаюся досягти:

[Використовуючи телескоп альтазимут ...:]

Якщо ви спостерігаєте за Північним чи Південним полюсом, вертикальна вісь була б вирівняна зі спіновою віссю Землі. Приємно в тому, що коли ви знайшли предмет, який слід спостерігати, потрібно було б обертати лише вертикальну вісь, щоб утримати об'єкт у полі зору. Обертання зі швидкістю обертання Землі у зворотному напрямку, оскільки обертання Землі тримало б і окуляри нерухоме в окулярі.

Однак для будь-якої іншої широти на планеті вертикальна вісь не вирівняна із віссю спіна Землі. Це означає, що для утримання об’єкта в полі зору потрібно рух в обох осях. Швидкість руху змінюватиметься з часом із зміною кута підняття. Відстеження об'єктів біля горизонту вимагає в основному змін висоти, а відстеження об'єктів більш прямо вгору вимагає в основному змін азимуту.

Мені потрібно знайти математичний алгоритм, який допоможе мені вирішити проблему, описану у другому абзаці.

Сподіваюся, це зрозуміло.

Враховуючи ra, dec, lat, lon у радіанах та d у кількості дробових днів з '1970-01-01 00:00:00 UTC', азимут зірки:

$-\cot ^{-1}(\tan (\text{dec}) \cos (\text{lat}) \sec (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})+\sin (\text{lat}) \tan (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra}))$

і висота:

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sin (\text{dec}) \sin (\text{lat})-\cos (\text{dec}) \cos (\text{lat}) \sin (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})}{\sqrt{(\cos (\text{dec}) \sin (\text{lat}) \sin (\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})+\sin (\text{dec}) \cos (\text{lat}))^2+\cos ^2(\text{dec}) \cos ^2(\text{d1}+\text{lon}-\text{ra})}}\right)$

$\frac{\pi (401095163740318 d+11366224765515)}{200000000000000}$

(вам потрібно буде вирішити неоднозначність в дотичній дузі (ко), але це не складно).

Ці формули не такі страшні, як здаються, оскільки для вас буде виправлено lat, lon, ra, dec, і єдине, що змінюється - d.

Сподіваюся, це допомагає, але я переживаю, що це просто демонструє, наскільки складні ці формули.

Зауважте, що як швидко - і в якому напрямку - вам потрібно рухатись, також залежить від того, куди ви вказуєте; це не одна ставка, яка підходить до всього рішення.

Наприклад, якщо ви вказуєте на небесний полюс, вам зовсім не потрібно переміщувати область. Якщо ви вказуєте на небесний екватор, це потребує найшвидшого відстеження. Що ви в кінцевому підсумку робите - це відстеження по колу, що представляє відмінювання.

Що означає, що для того, щоб розробити, що таке відхилення, вам знадобляться кутові кодери як на осі alt, так і az.