Чи існує верхня межа кількості планет, які обертаються навколо зірки?

На нашому сонці є 8 орбіт планет, а також ряд карликових планет. Чи є якісь розрахунки, які натякають на те, чи наближається це число до якогось теоретичного максимального значення чи ми просто середня сонячна система саме таким чином?

Я міг би уявити, що якщо у вас багато планет, вони, швидше за все, взаємодіють одна з одною. Чи можете ви обчислити будь-яке теоретичне значення для максимальної кількості планет, які мають довгострокові стійкі орбіти навколо власної зірки?

Існують дещо тривіальні конфігурації, які є стабільними в довгостроковій перспективі і включають довільно багато тіл. Розглянемо, наприклад, множину тіл, що рухаються по колу, однакової маси m , яка підкоряється обмеженню m N ≪ M , де M - маса зірки. До тих пір, поки m N ≪ M тіла рухаються переважно в гравітаційному полі зірки і, отже, рухаються стабільно протягом тривалого періоду. Однак, оскільки N довільне, можна зробити висновок про відсутність верхньої межі кількості планет за умови, що їх загальна маса невелика.$N$$m$$mN\ll M$$M$$mN\ll M$$N$

Більш фізичним прикладом може служити протопланетний диск або диск для нарощення, який є межею довільної планетарної системи (не обов'язково круглої) заданої маси. Ще більш фізичним прикладом є пояс астероїдів, що складається з великої кількості тіл на, приблизно, стійких орбітах. Нарешті, під час процесу формування планети зірка проходить стадії, коли вона оточена безліччю камінчиків та астероїдів, які підтримують свою структуру постійною протягом великої кількості орбіт (приблизно, порядку 10 5 ). І все це справжні фізичні приклади планетоподібних систем.$N\rightarrow \infty$$10^5$

Відповідь на ваше запитання почала б змінюватися, якщо ви почнете встановлювати додаткові умови крім . Наприклад, якщо вам потрібно, щоб тіла не стикалися в довгостроковій перспективі, деякі з названих вище систем не працюватимуть (наприклад, модель накопичувальних дисків), а деякі інші - (набори концентричних частинок). Якщо ви додатково вимагаєте, щоб об’єкт відповідав визначенню планети, тобто мав деякий діапазон мас, тоді цікаві речі почнуть відбуватися тоді, коли загальна маса планет почне бути порівнянна з масою зірки. Тож межа, безумовно, існувала б. Нарешті, ви можете бути більш суворими щодо того, що ви насправді маєте на увазі під стабільністю, і це також може вплинути на відповідь.$N\rightarrow \infty$

Підводячи підсумок, якщо не накладає жодних - яких обмежень, дійсно існують системи N-тіла , що обертаються навколо зірки в стабільно і мають як завгодно велике .$N$

Межа залежатиме від розміру центральної зірки, а також від місця розташування та розмірів планет у системі.

Дійсно, обмеженням буде кількість планет, які ви можете помістити в межах орбітальної швидкості> 0. Досягнувши цієї відстані, ви більше не можете рухатися на орбіті. Хоча додавання планети змістить це далі за рахунок самої доданої маси. Тож теоретично ви можете продовжувати натискати на цю межу і назавжди приклеювати більше планет (залежно від того, що ви вважаєте планетою).

Проблема пов'язана ще зі стабільними орбітами. Кожна планета, яку ви додасте до системи, впливатиме на решту системи і може призвести до того, що орбіти вже не будуть стабільними. Крім того, додавання планет дозволить надалі отримати більше планет завдяки додатковій масі, але це може зробити з'ясування, якщо у вас стабільна орбіта складніша ( https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem ).

Я не відчуваю себе цілком задоволеним аргументом Олексія Бобрика: "цікаві речі почнуться, коли загальна маса планет почне бути порівнянна з масою зірки. Тому межа, безумовно, існує".

$p$$a_p$$a_{p+1}>>a_p$$p$

Я не бачу жодного аргументу, що суперечить стабільності такої системи.

Почнемо з деяких основ, і перш ніж продовжувати, це відповідь, заснована на критеріях.

Коротка відповідь: 30. (Гаразд, це звучить гайки, але вислухай мене). Йдеться про верхню, верхню, гонзо, бананову межу для визначення планети та довгострокових стабільних орбіт. Мені спокушається сказати 25 як верхню межу лише тому, що 30 здається занадто малоймовірною.

Суть проблеми полягає в тому, що зірка та протопланетний диск навряд чи сформують максимально можливу кількість планет. Гравітація має тенденцію стискатися навколо більш великих предметів. Планетні збурення та міграція роблять максимально можливе стабільне число навряд чи досягнутим, але, маючи удачу у «правильному» утворенні та деякому захопленні планети, я досяг приблизно 30 оцінок.

Довга відповідь: припустимо, що ми говоримо лише про стабільні планетарні орбіти за визначенням, що вони очистили свій орбітальний шлях і не перетинають орбіти один одного. Це усуває будь-які троянські планети і не усуває, але робить дуже еліптичні орбіти проблематичними, оскільки вони охоплюють більший орбітальний діапазон.

І дозволяє відкинути будь-які великі планетимасили, які можуть бути розміром планети, і будь-які планети карликових розмірів, що перетинають орбіти інших планет. Ми рахуємо лише планети, що домінують на орбіті, планети.

Дозволяє також ліквідувати будь-які двійкові чи тринаціональні системи та використовувати лише системи однієї зірки, але зірка може мати дуже масивні планети, які є прикордонними коричневими карликовими зірками, якщо вам це подобається.

Використання нашої Сонячної системи в якості керівництва та цитування з статті про планетарні тварини:

Як правило, вважається, що приблизно 3,8 мільярда років тому, після періоду, відомого як пізній важкий обстріл, більшість планетних тварин у Сонячній системі були повністю викинуті з Сонячної системи на віддалені ексцентричні орбіти, такі як хмара Оорта, або зіткнулися з більшими предметами через регулярні гравітаційні поштовхи від планет-гігантів

Я також хотів би встановити деякий часовий обмеження, оскільки молоді сонячні системи можуть мати сотні великих планувальних тварин. Приблизно до 700 мільйонів років наша Сонячна система здебільшого оселилася у 8, можливо, скоро стане 9 , планет, які зараз відомі.

Більш велика зірка, ймовірно, має потенціал для вигіднішої операції більше 9. Але якщо потрібно, щоб протопланетний диск працював на планетах зі стабільними, напівпостійними орбітами, 700 мільйонів років (дають або беруть), що ставить обмеження на розмір зірки.

Зірка 40-сонячної маси має тривалість життя лише мільйон років або близько того, перш ніж вона піде на супернову. Це занадто короткий термін життя для формування планетарних систем. Навіть 10 зірка сонячної маси триває всього 30 мільйонів років. Знову ж таки, занадто короткий.

Зірка 4 сонячної маси має тривалість життя приблизно в 30 разів коротше, ніж наше сонце ( використовуючи правило 2,5 потужності , яке я також розглядав як правило 3 потужностей, але все це досить важливий. Точка - це зірка з чотирма сонячними масами для планетарної системи їй менше 400 мільйонів років. 5 сонячних мас, всього 200 мільйонів років. Це досить близько до того, що я б назвав мінімальною кількістю часу, щоб планетарна система мала актуальність, тому я збираюся ідіть з верхньою межею сонячної маси 4. Романтичне уявлення про зірку в 20 разів перевищує масу нашого Сонця зі 100 планетами може зробити хорошу наукову фантастику, але це нереально.

Другим фактором, який слід врахувати, є маса і розміри планетарного поля сміття. Наше сонце становить близько 99,8% маси Сонячної системи, залишаючи 0,2% маси Сонячної системи для формування всіх планет та інших речей. Мабуть, спочатку в полі уламків була більша маса, частина з яких була втрачена як планети-шахраї, комети-шахраї та астероїди, тому початкове поле планетарного сміття могло бути вище, але не все набагато вище. Більш великі об'єкти можуть виганяти менші. Співвідношення втраченого сміття до залишків сміття не повинно бути таким високим. (якщо хтось знає, сміливо публікуйте коментар).

Найвищий відсоток маси у формуючої Сонячній системі важко підрахувати, і це залежить від загального кутового імпульсу поля сміття, що впадає у спіральний диск речовини, але малоймовірно, що відсоток маси стає надто високим. 1% -3% може бути на верхній межі. Якщо ми йдемо з 3% маси зірки 4 сонячної маси в планетарному диску, це приблизно 40 000 мас Землі або близько 125 мас Юпітера. Це, очевидно, Ballpark, можливо, занадто Ballpark, але це допомагає мати відчуття того, з якою кількістю матеріалів нам доведеться працювати.

Важливий і розмір поля сміття. За цією статтею найбільше поле, що коли-небудь спостерігалося, має діаметр близько 1000 АС (радіус 500 АС) з масою поля сміття близько 3,1 + = .6 маси Юпітера та центральної зірки, можливо, менш масивної, ніж наше Сонце. Чи могла б така система сформувати планети аж до 500 АС, важко сказати, але я схильний думати, що найвіддаленіша планета буде зручно формуватися всередині цього сміттєвого поля, а не на межі спостереження.

Варто зазначити, що планетарна формація - хаотичний безлад. Молодий протопланетарний диск, особливо той, який містить близько 125 маси юпітерної маси, може легко сформувати понад 100 об'єктів розміру планети на початку свого формування, але це не збереже стільки.

Планети турбують орбіти один одного, і їм потрібен простір. У вас вийде зіткнення, як колекція, яка утворювала наш Місяць, і більші планети можуть в будь-який спосіб відправляти менші планети. Жодна система не могла б утримувати 100 планет. Занадто багато і було б занадто нестабільно. Було б набагато менше, коли буде досягнуто переважно стабільної формації.

Наприклад, вважають, що Юпітер мігрував до сонця, коли наша Сонячна система була молодою, вони мігрували назад назовні, називаючись міграцією типу II . Мігруючі Юпітери є і хорошими, і поганими, якщо ви хочете багато планет. Вважається, що міграція Юпітера є причиною того, що між Марсом і Юпітером немає планет і стільки порожнього простору і чому Марс такий маленький. Міграція Юпітера, можливо, також відправила Уран, Нептун на їхні поточні далекі орбіти, тому міграція газових гігантів може переміщати планети навколо, але вона також може повністю викинути їх із сонячної системи. Чим більший газовий гігант, тим більший удар може надати меншим планетам.

Дуже масивні планети погані, якщо ви хочете отримати найбільшу кількість планет, тому що вони викликають великі збурення і вимагають найбільше простору навколо них. З великою кількістю сміття в планетарному диску дуже ймовірно утворюються дуже великі планети, тому більше сміття не завжди краще. Вам, мабуть, хочеться - більший, більш розкинутий диск, на якому ви не отримуєте жодної супермасивної планети, але достатньо масивної, щоб виштовхнути кілька молодих планет, що утворюються, щоб створити більше планет на більші відстані. Планети навряд чи утворюються на дуже великих відстанях, але їх можна викинути туди більшими планетами на дуже віддалені орбіти. Шляхом викидання декількох плазмових планет назовні на початку формування загальна кількість планет Сонячної системи може збільшитися.

Наскільки близько можуть бути планети одна до одної?

Планети не люблять бути занадто близько один до одного. Хоча ми не можемо бачити маленькі планети дуже добре, спостереження Кеплера, здається, підтверджують це тим, що дуже близькі планети рідкісні. Коли вони занадто близько, виникає орбітальна нестабільність. Земля і Венера є найближчими планетами по кратності, де Земля в 1,38 рази більше відстані від Сонця, ніж Венера. У цій короткій статті пропонується кратне відстань між планетами в 1,4 - 1,8 рази. Спостереження за екзо-сонячними системами виявляють дуже мало планет ближче ніж у 1,4 рази від їх найближчого спостережуваного сусіда, тому для цілої системи 1,4 в 1,8 кратного здається приблизно в середньому.

Планети навколо маленьких зірок, як-от Trappist 1, можуть наблизитися один до одного, досить близько, щоб вони могли з’являтися на місяць, розміром від найближчих сусідів, але ці системи майже повністю навколо маленьких червоно-карликових зірок з дуже щільними орбітами, часто з орбітальною резонанс і навіть при дуже близьких орбітальних планетах вони все ще становлять приблизно 1,4 кратні або більше. Планети в орбітальному резонансі 3/2, що відповідає кратній відстані 1,31, і такі резонанси залежать від інтерактивної сили припливу, яка можлива лише на близькій відстані навколо менших зірок.

Kepler 36 - це дивна куля з двома дуже близькими планетами з орбітальним резонансом 7: 6, але побудова цілої Сонячної системи з близьких планет здається надзвичайно малоймовірною. Отже, ключовим критерієм моєї оцінки є кратність 1,4 відстані, і це, мабуть, консервативно для всієї системи.

Наскільки близькими можуть бути найближчі планети до зірки?

Тепло 4 зірки сонячної маси є проблемою для дуже близьких планет. 4 зірка сонячної маси (в той час, як світність змінюється протягом життя), в 100 разів світиться, ніж наше Сонце, тому найпотаємніша скеляста планета, мабуть, повинна починатися приблизно в 10 разів більше відстані Меркурія від нашого сонця. Набагато ближче до цього і планети загрожує випаровування. Тож для зірки 4 сонячної маси 3 АС може бути гарною відправною точкою. Застосування 1,4 кратного до початкової точки 3 AU. Гарячий Юпітер може вижити ближче до цього, але гарячий Юпітер не міг сформуватися так близько, що, можливо, вимагало б занадто великої міграції для нашої мети найбільшої кількості планет.

Отже, якщо ми починаємо з 3 АС, і робимо кратну відстань 1,4, то наша 4 зірка сонячної маси може мати до 30 планет в межах орбіти менше одного світлового року, і лише 32 протягом 2 світлових років, так що ви не ' t додайте багато, подвоївши відстань, принаймні, використовуючи 1,4 кратне.

Очевидним питанням, що випливає, може бути, ну, можливо, 1,4 кратний вже не застосовується на більших відстанях, але планети повинні вирости досить великими, щоб ефективно очистити свою орбіту і мати вплив на ближніх астероїдів і комет, як це робить Нептун і, як вважається, планета 9 вважає, що в міру збільшення відстані ви не можете мати планети розміром ртуті та визначати їх як планети, а по мірі збільшення відстані гравітаційний вплив планет один на одного залишається послідовним, тому правило 1,4 множин все одно повинно застосовувати навіть на дуже віддалених орбітах.

Наприклад, Меркурій достатньо масивний, щоб бути планетою, де він є, але якби він був поза Нептуном, він був би, мабуть, занадто малим, щоб очистити його орбіту. Ось питання, яке обговорює це більш докладно, і це викликає проблему, що якби Плутон був якийсь 15-20 разів масивнішим, мінімальна маса, яка була б потрібна, і якщо припустити, що він не перетинає орбіту Нептуна, то цьому теоретичному об'єкту все одно знадобиться мільярд років, щоб очистити його орбіту, і це більше, ніж удвічі більший час життя нашої зірки, і необхідний мінімальний розмір збільшується на більших відстанях.

Отже, якщо ми підемо з нашою пропозицією про один світловий рік, об’єкт, який обертається навколо зірки сонячної маси на відстані 1 світлового року, має орбітальний період близько 8 мільйонів років та орбітальну швидкість близько 233 км / с, і це було б мати необхідну мінімальну масу, щоб очистити її орбіту принаймні кількох Земль. Для порівняння, для планети 9 вважається орбітальний період між 10 000 і 20 000 років і швидкість орбіти в діапазоні .5-7 км / с і напівмайорна вісь близько 600-800 АС або приблизно 1/90. світлого року. Ці цифри - це все бальні та просто розміщені для порівняння. Але це вказує на складність розпізнавання планети на дуже віддаленій орбіті.

А для того, щоб планета дісталася такою віддаленою, її потрібно було б викинути туди більшу планету, імовірно, зазнаючи міграції типу II або, можливо, захоплену зіркою, що минає. Я думаю, ви, мабуть, хочете, щоб деякі з обох максимізували кількість планет. Зірка з дуже великою дуже віддаленою планетою могла б бути ефективною для допомоги у захопленні планет та / або уламків сусідніх зірок, які проходять занадто близько.

В обох випадках планета, що викинула дуже далеко або захоплені планети, спочатку мала б дуже ексцентричну орбіту, і пройде деякий час, щоб будь-які такі планети циркулювали, і вам знадобиться орбіта для циркуляції, бо жменька ексцентричних орбіт не ' не відповідають критеріям планети, якщо вони перетинають інші планети.

Знову ж таки, використовуючи нашу Сонячну систему як модель, всі зовнішні планети, Уран, Нептун і Планета 9 (якщо вона існує) сформувалися трохи ближче до Сонця, ніж там, де вони зараз, і мігрують назовні, імовірно, Юпітер.

У великої зірки на орбіті може бути більше 100 Меркурія або, можливо, навіть об'єктів розміру Землі, але ні там, де наближено до стількох, які відповідали б критеріям планети. 30 штовхає його.

Велика зірка, яка захоплює планети, чи то шахрайські, чи захоплення планет меншою зіркою, безумовно, можлива. 3 динаміка тіла робить можливим захоплення планети, але все ще існує проблема ексцентриситету та орбіт, що перетинають інші орбіти, що не відповідають критеріям планети. Якщо відхилити цей стандартний орбітальний критерій або планету, то число збільшується.

Отже, використовуючи критерії для великої зірки (4 маси Соняка), найбільш внутрішньої планети (3 АС), самої зовнішньої (1 світловий рік - трохи розтягнення), а відстані кратного (1,4 - також, мабуть, на низькій стороні), a 4 зірка сонячної маси може мати максимум 30 планет. Якщо ви використовуєте різні критерії, ви отримуєте різні цифри, але я думаю, що це досить хороший верхній показник, можливо, з великої сторони. У такій системі може бути набагато більше об'єктів, які відповідають критеріям карликової планети, деякі з них навіть ми вважаємо розмірами планети, але задоволення повним критеріям планети 30 здається досить хорошою верхньою межею гонзо.

Щось цікаве трапляється, якщо зробити зірку меншою. Якщо ми зробимо зірку 2 сонячними масами замість 4 і поставимо найбільш віддалену планету за законом зворотного квадрата або .707 світлових років, а не 1 світловий рік. 2 планети сонячної маси приблизно в 12-16 разів світліші, ніж наше Сонце, і в 12-16 разів менше світяться, ніж 4-зірка сонячної маси, тому сама зовнішня планета, яка не випарується, зараз становить близько 1 АС, а не 3 АС. Тож внутрішня частина планети в 3 рази ближче і зовні лише в 1,4 рази, тому цікаво, що 2 зірка сонячної маси може, можливо, вмістити більше планет, ніж 4 зірка сонячної маси. У середньому вона не охоплює стільки, але верхня межа все ж піднімається, використовуючи ті самі критерії до 32 або 33 для 2-х зірок сонячної маси і продовжує зростати, коли зірка стає менше.

У той же час, як зірок стає менше, маса верхнього кінця поля планетарного сміття також зменшується, і здатність захоплювати планети падає, тому я не маленькі зірки - хороші кандидати для більшості планет, але що цікаво, менші зірки з меншими протопланетними дисками все-таки можна було б мати в середньому стільки планет, скільки їх більші сусіди. Коли Джеймс Вебб погляне, можливо, ми отримаємо відповідь на це.

Очевидно, якби у вас не було жодних критеріїв, а зірка за кілька мільйонів світлових років від найближчої галактики чи масивного об'єкта, ви могли б спроектувати щось із значно більшою кількістю планет, але я думаю про формування всередині галактики, і я думаю, що обидві планети захоплення та правильний набір обставин під час формування одночасно будуть грати роль у максимізації кількості планет. Зірка, що далека від інших зірок, навряд чи захопить будь-яку планету.

Сподіваюсь, що відповідь не надто всесвітня, або занадто довга. Я спробую перевірити це на друкарські завтра. (якось пізно зараз).