На скільки тиск в шинах впливає на вагу коліс

Вигляд натхненний цим питанням , але щось над тим, що я думав деякий час.

Скільки важить повітря в велосипедній шині? Це помітна сума? Чи є момент, коли використання ширшої шини, наприклад, при 28c при 80 фунтів на квадратний дюйм, було б легше, ніж шина 25c при 100psi? Очевидно, це залежить від конкретних використовуваних шин. У мене немає достатньо точної шкали для вимірювання, і я не маю знань з математики / фізики, щоб це зрозуміти.

Закон про ідеальний газ (що є гарним наближенням у цьому випадку) говорить, що PV = nRT, де P - тиск, V - об'єм, n - молі газу, R - константа закону ідеального газу , а T - температура в Кельвіні.

Таким чином, розв’язуючи n, ми бачимо n = (PV) / (RT). Тоді, якщо припустити, повітря складається з {gas1, gas2, ...} з дробами {p1, p2, ...} (так p1 + p2 + ... = 1) та відповідними молярними масами {m1, m2, .. .}, маса повітря в шині дорівнює (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Отже, що ми бачимо, це те, що маса повітря в шині прямо пропорційна об'єму шини і прямо пропорційна тиску в шині і обернено пропорційна температурі повітря в шині.

Ми зробимо наступні (розумні) припущення: Припустимо, що температура становить приблизно кімнатну температуру (293 Кельвіна), а обсяг шини незалежно від тиску однаковий (в першу чергу визначається формою гуми, якщо вважати, що вона не сильно знижена / над надутою ). Для зручності повітря становить приблизно {азот, кисень} з {p1, p2} = {0.8,0.2}, а молярні маси {28 г / моль, 32 г / моль}. Таким чином, за цими припущеннями (V фіксовано, а Т - фіксовано) маса повітря в шині лінійно зростає з тиском.

Так, маса повітря в шині об'ємом V, тиском P і температурою T становить приблизно (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) грам. Можливо, краще записати це як "P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32)) грамів", зазначаючи, що V / (RT) є постійною для нас.

Оскільки я не хочу ставити одиниці у вольфрам альфа обережно, ви можете ввести "(7 бар * 10 галонів) / (ідеальна константа газу * 293 Кельвіна) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)" і прочитайте результат у грамах (ігноруючи одиницю, про яку там написано), щоб отримати оцінку ваги повітря в 7 бар (~ 100 фунт / кв.дюйм), шина об'ємом 10 галлонів приблизно 313 грам. Чи розумне 10 галонів? Немає.

Дозволяє бути грубим щодо оцінки обсягу трубки за допомогою тору. Об'єм тору дорівнює V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R), де R - головний радіус, а r - малий радіус. Google підрахує це для вас (і має зображення того, що таке головний і малий радіус).

Мені не можна заважати насправді виходити на вулицю і вимірювати ці речі, але давайте бути грубими та використовувати велику шину. Скажімо, незначний радіус - 2 дюйма, а основний радіус - 15 дюймів (це, мабуть, більший розмір шини на щось на зразок Surly Moonlander). Він має об’єм близько 5 галонів. Якби ти був горіховим продуктом і працював із цим на 7 барах, це було б близько 150 грам повітря. При більш розумному 1 барі або 2 барі ти маєш 45 або 90 грам.

А як з тонкою шиною дорожнього велосипеда? Дозвольмо також припустити, що основний радіус становить близько 15 дюймів, а незначний радіус - близько половини дюйма. Це близько 0,3 галонів об'єму. Підключившись до нашої формули на 7 бар, ми бачимо, що це приблизно 9 грам. При 10 бар, цілих 13,5 грам.

Для розрахунку ваги газу потрібні об'єм, тиск і температура.

Велосипедна шина - торус (пончик), об'єм якого задано формулою :

V = (πr ^ 2) (2πR)

де R - радіус колеса, а r - радіус шини. Для шини 700c25 R буде 311 мм, а r 12,5 мм, що дає об'єм 9,59 × 10 ^ 5 кубічних міліметрів або 0,000959 кубічних метрів.

Тиск становить 100 фунтів на дюйм, що становить 689475 паскалів.

Температура в приміщенні близько 295 кельвінів.

Використання закону про ідеальний газ:

n = PV / RT

де R - константа газу , дає n як 0,27 молей газу.

Щоб полегшити роботу, давайте припустимо, що шини наповнені 100% азотом. 1 моль азоту важить 28g так газ в шині важить 7,56 г .

Про всяк випадок, якщо ви віддаєте перевагу загальним знанням з фізики: густина повітря при розумній температурі становить близько 1,2 кгм ^-3 .

Обсяг вашої шини (приймаючи відповідь Tom77) становить 0,000959 м ³ .

Так маса повітря в ньому при 15 ° С та атмосферному тиску становить близько 1,1 г.

Тоді нам потрібен один біт фізики, залежність між масою і тиском для даного газу в заданому обсязі і температурі лінійна. Це випливає із закону Бойла, за умови, що ми готові вірити, що вдвічі більше газу при одній температурі та тиску має вдвічі більше маси. Що дуже нагадує, що два відра води важать удвічі більше, ніж одне відро води, тому, сподіваємось, не суперечливо ;-) Тому я розумно (?) Уникав необхідності знати закон про ідеальний газ та значення універсального газова константа на користь прямої шпаргалки з Вікіпедії для вимірювання повітря.

Атмосферний тиск становить 15 фунтів на квадратний дюйм (іш), тому коли ви вимірюєте 80psi, це дійсно 95, тож це 95/15 = 6,3 рази щільніше, ніж зовнішнє повітря. Тож відповідь - 6,3 * 1,1.

7 г (0,2 унції) при 15 ° С, зазначеному в статті Вікіпедії для моєї оцінки щільності повітря.

Якщо ви змінюєте температуру звідти, то тиск змінюється лінійно, відповідно до комбінованого закону про газ (або "закон Гей-Люссака", мабуть, це назва цього компонента, я повинен був це переглянути), якщо ви вимірюєте температуру в Кельвіни не Цельсій. 0 ° С - 273,15 К. Отже, щоб розглянути зміни температури та тиску, починаючи з мого значення, просто помножте на 7 г пропорційно. Додавання 3 ° C становить приблизно 1%, тому різниця менша за мої похибки. Додавання 20пс до тиску становить приблизно 20%, або ще 1г. Маса повітря вже набагато менша за вагу коліс. Тож тиск має більший вплив, ніж температура для наведених прикладів, але ні, це не впливає помітно на вагу коліс .

Також є ще один невеликий заплутаний фактор, який полягає в тому, що внутрішні трубки є еластичними, і тому об'єм дійсно збільшується в міру зміни тиску, вимагаючи трохи більше газу. Але не дуже.

насправді це впливає більше, ніж було запропоновано. Я перевіряв теоретичні виведення. У мене супер одиночна (величезна) шина для вантажних автомобілів. При 115psi він важив 219 фунтів. При 0psi він важив 214 фунтів. Використовуючи V = (πr ^ 2) (2πR) і n = PV / RT (r = 0,178m і R = 0,15m), я отримав 1,65 фунтів ваги повітря. Але фактична різниця становила 5 фунтів. Я примружив r і R, так що це основні оцінки, але я не сподівався знятися на 4 фунти! :) Мені довелося підняти шину, щоб встановити її на вантажівку як запасну, і я оцінив 5 фунтів від її ваги! :)

Хоча на це (насправді ці, як і три) питання (відповіли) відповіли (як, півтора року тому), це рано (ну, коли я почав це вводити). І дощ. Тож я не катаюсь. Так ось я ...

У будь-якому випадку, моя відповідь дійсно груба (як у грубій, не точній, неточній, приблизній, але достатньо близькій для роботи уряду), але повинна бути в межах вказаного параметра (зазначається в одному з коментарів) "Значення в факторі з 10 тут досить добре ".

Q1: "Скільки важить повітря в велосипедній шині?"

А1: Коротше кажучи: менше 12-16 грам (для шини 700cx23 при 105psi).

Значення "12-16" базуються на CO2, який, я вважаю, дещо важчий, ніж повітря. Однак різниця знаходиться в межах "достатньо хорошого" коефіцієнта 10.

Значення "12-16" визначали експериментально. Тобто картридж на 12 г CO2 заповнює загальну шину 700c x 23 мм приблизно до 80psi. 16 г CO2 заповнить ту саму шину приблизно до 105psi. (Незважаючи на точність мого манометра, незважаючи на це.)

Q2: "Це помітна сума?"

A2: Це залежить: скільки ви цінуєте кілька грам повітря? :)

Q3: "Чи є момент, коли використання ширшої шини, наприклад, при 28c при 80 фунт / кв.дюйм, було б легше, ніж шина 25c при 100psi?"

A3: Ні.

Це тому, що 80psi повітря лише на кілька грамів (2 до 4?) Легший, ніж у 100psi (у шині 700c X 23mm), і я здогадуюсь, що шина на 28 мм більша за ці ж кілька грам важче будь-якого 23-мм або 25-мм шина, а більші шини будуть містити більше повітря, дещо компенсуючи зменшену кількість повітря через зниження тиску.

Ще ніхто не вирішив питання щодо розміру та тиску.

Шини номінально різного розміру матимуть приблизно однакову масу повітря. Зі збільшенням розміру шини проектний тиск знижується. Контактний пластир повинен підтримувати вагу вершника. Припустимо, велосипед з вершником становить 100 фунтів на задньому колесі. При 100 фунт / кв. Дюйм розмір контактного пластиру становить 1 квадратний дюйм. На більшій шині ви можете знизити тиск, щоб отримати більший контактний пластир. При 80 фунт / кв.дюй той же вершник мав би контактну планку 1,25 квадратних дюйма. Ви не можете просто зменшити тиск на невелику шину, щоб отримати більший контактний пластир, не вдаривши обід.

Припускаємо, що n у PV = nRT однакове у шинах усіх діаметрів. Якщо так, яким буде співвідношення діаметра до тиску? S для малих і B для великих

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
твердженням (тестом) є nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T) )
R * T випадає
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

Якщо Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2, то дві шини матимуть однакову масу повітря.
Якщо тиск обернено пропорційний діаметру в квадраті, то дві шини мають однакову масу повітря.

Тож давайте перевіримо 25 мм 100psi і подивимось, який тиск у 28 мм однакова вага
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 PSI

Отже, у вашому прикладі 28c при 80 фунтів на квадратний дюйм проти 25c шини при 100psi
Відповідь майже однакова маса

Не питання, але якщо ви припускаєте однакову масу, як зв’язатися зі шкалою розміру пластиру з діаметром. Контактний патч - це навантаження / тиск. Таким чином, це співвідношення
(Lb / Pb) / (Ls / Ps),
але Lb = Ls, тому
Ps / Pb підходить
для Pb зверху
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

Отже, якщо ви тримаєте масу в шині постійною, то контактний пластир йде вгору з квадратом діаметра. І це має сенс, оскільки площа пропорційна квадрату діаметра.

Чому б ви зберегли масу однаковою? Бо це має сенс. Розгляньте силу, яку повинні витримувати намистини. Якщо маса однакова, то загальна сила на бісер однакова. Однакова кількість молекул виробить однакову силу. Сила пропорційна площі тиску *. Сила пропорційна r ^ 2 * P.
Розгляньте відношення сили на намистини від великого діаметра до малої при постійній масі повітря.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
підряд для Ps знову з припущенням постійної маси
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Якщо зберегти число молекули постійні, то загальна сила на кульки є постійною незалежно від діаметра шини.

Я знаю, що багато з вас думають, що я повно BS. Але різні діаметри розміром мають приблизно однакову кількість молекул. Зі збільшенням діаметра розмір контактного пластиру збільшується з площею діаметра. Таким чином, шина 2 "номінально матиме 1/2 тиску та 4 х розмір контакту 1".

Навіть при нижньому тиску більший діаметр менш сприйнятливий до прищипування площин, оскільки він має далі рухатися до обода, і він швидше створює площу відносно прогину. Я знаю, що ще більше з вас не вірять мені в цьому, але навіть при нижчому тиску опір щіпки пропорційний діаметру в квадраті.

Чекати, що? Вищенаведені відповіді коментують масу повітря всередині шини (я припускаю, що про це задають). Однак чим відрізняється вага від порожньої до надутої шини? Плавучість говорить про нуль!

Єдиною мірою, з цього моменту, є зміна моменту інерції шини, тобто, наскільки це легко прискорити.