Проблема

Мета полягає в тому, як в заголовку сказано, щоб знайти n-й простим рівнем такий, що простим - 1 ділиться на n.

Пояснення

Ось приклад, щоб ви зрозуміли питання, це не обов'язково так, як воно повинно бути вирішене. Це просто як спосіб пояснити питання

давши 3 як вхід, ми спершу розглянемо всі праймери

 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 ...

Тоді вибираємо прайми таким чином, що простим - 1 ділиться на n (3 у цьому випадку)

 7 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 107 109 127 ...

Потім вибираємо n-й член у цій послідовності

Ми виведемо 19 за вхід 3

Примітка

Ми також можемо вважати це як n-м простим у послідовності {1, n + 1, 2n + 1, 3n + 1 ... kn + 1}, де k - будь-яке натуральне число

Випробування

  1 --> 2
  2 --> 5
  3 --> 19
  4 --> 29
100 --> 39301
123 --> 102337

05AB1E , 9 8 байт

05AB1E використовує кодування CP-1252 .

Збережено байт завдяки Ovable

µN¹*>Dp½

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

µ          # for N in [1 ...] loop until counter == input
 N¹*>      # N*input+1 (generate multiples of input and increment)
     D     # duplicate
      p½   # if prime, increase counter
           # implicitly output last prime

Python 2, 58 байт

n=N=input();m=k=1
while N:m*=k*k;k+=1;N-=m%k>~-k%n
print k

Математика, 48 байт

Select[Array[Prime,(n=#)^3],Mod[#-1,n]==0&][[n]]&

Безіменна функція, що приймає один аргумент, який вона називає n. Створює перелік перших n^3праймерів, вибирає ті, які відповідають контенту 1 n, а потім приймає nго елемент результату. Він працює за кілька секунд на вході 123.

Наразі невідомо, чи завжди серед перших n^3праймес є навіть один простий прайм , що відповідає 1 модулю n, набагато менше nїх. Однак алгоритм можна довести правильним (принаймні для великих n) за припущенням узагальненої гіпотези Рімана !

Haskell, 59 47 байт

f n=[p|p<-[1,n+1..],all((<2).gcd p)[2..p-1]]!!n

Приклад використання: f 4-> 29.

Як це працює:

[p|p<-[1,n+1..]                     ]    -- make a list of all multiples of n+1
                                         -- (including 1, as indexing is 0-based)
           ,all((<2).gcd p)[2..p-1]      -- and keep the primes
                              !!n       -- take the nth element

Редагувати: Дякую @Damien за 12 байт, видаливши тест на роздільність і в першу чергу роздивившись лише кратні.

Желе , 9 байт

‘ÆP>%ð#Ṫ‘

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

‘ÆP>%ð#Ṫ‘  Main link. Argument: n

     ð#    Call the dyadic chain to the left with right argument n and left
           argument k = n, n+1, n+2, ... until n of them return 1.
‘          Increment; yield k+1.
 ÆP        Test k+1 for primality, yielding 1 or 0.
    %      Compute k%n.
   >       Compare the results to both sides, yielding 1 if and only if k+1 is
           prime and k is divisible by n.
       Ṫ   Tail; extract the last k.
        ‘  Increment; yield k+1.

Java 7, 106 байт

int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

Безголівки:

int c(int n){
  for(int z = 1, i = 2, j, x; ; i++){
    x = i;
    for(j = 2; j < x; x = x % j++ < 1
                           ? 0
                           : x);
    if(x > 1 & (i-1) % n < 1 && z++ == n){
      return i;
    }
  }
}

Код тесту:

Спробуйте тут (результати останнього тестового випадку перевищують часовий ліміт на ideone)

class M{
  static int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

  public static void main(String[] a){
    System.out.println(c(1));
    System.out.println(c(2));
    System.out.println(c(3));
    System.out.println(c(4));
    System.out.println(c(100));
    System.out.println(c(123));
  }
}

Вихід:

2
5
19
29
39301
102337

Nasm 679 байт (Інструкція Intel 386 процесор 120 байт)

isPrime1:  
push ebp
mov ebp,dword[esp+ 8]
mov ecx,2
mov eax,ebp
cmp ebp,1
ja .1
.n: xor eax,eax
jmp short .z
.1: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
div ecx
or edx,edx
jz .n
mov ecx,3
mov eax,ebp
.2: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
mov eax,ebp
div ecx
or edx,edx
jz .n
inc ecx
inc ecx
jmp short .2
.3: xor eax,eax
inc eax
.z: pop   ebp
ret 4
Np:  
push esi
push edi
mov esi,dword[esp+ 12]
xor edi,edi
or esi,esi
ja .0
.e: xor eax,eax
jmp short .z
.0: inc esi
jz .e
push esi
call isPrime1
add edi,eax
dec esi
cmp edi,dword[esp+ 12]
jae .1
add esi,dword[esp+ 12]
jc .e
jmp short .0
.1: mov eax,esi
inc eax
.z: pop edi
pop esi
ret 4

це необов’язано одне і результати

;0k,4ra,8Pp
isPrime1: 
          push    ebp
          mov     ebp,  dword[esp+  8]
          mov     ecx,  2
          mov     eax,  ebp
          cmp     ebp,  1
          ja      .1
.n:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.1:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          mov     ecx,  3
          mov     eax,  ebp
.2:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          mov     eax,  ebp
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          inc     ecx
          inc     ecx
          jmp     short  .2
.3:       xor     eax,  eax
          inc     eax
.z:       
          pop     ebp
          ret     4

; {1, n+1, 2n+1, 3n+1 }
; argomento w, return il w-esimo primo nella successione di sopra
;0j,4i,8ra,12P
Np:       
          push    esi
          push    edi
          mov     esi,  dword[esp+  12]
          xor     edi,  edi
          or      esi,  esi
          ja      .0
.e:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.0:       inc     esi
          jz      .e
          push    esi
          call    isPrime1
          add     edi,  eax
          dec     esi
          cmp     edi,  dword[esp+  12]
          jae     .1
          add     esi,  dword[esp+  12]
          jc      .e
          jmp     short  .0
.1:       mov     eax,  esi
          inc     eax
.z:       
          pop     edi
          pop     esi
          ret     4

00000975  55                push ebp
00000976  8B6C2408          mov ebp,[esp+0x8]
0000097A  B902000000        mov ecx,0x2
0000097F  89E8              mov eax,ebp
00000981  81FD01000000      cmp ebp,0x1
00000987  7704              ja 0x98d
00000989  31C0              xor eax,eax
0000098B  EB28              jmp short 0x9b5
0000098D  31D2              xor edx,edx
0000098F  39C1              cmp ecx,eax
00000991  731F              jnc 0x9b2
00000993  F7F1              div ecx
00000995  09D2              or edx,edx
00000997  74F0              jz 0x989
00000999  B903000000        mov ecx,0x3
0000099E  89E8              mov eax,ebp
000009A0  31D2              xor edx,edx
000009A2  39C1              cmp ecx,eax
000009A4  730C              jnc 0x9b2
000009A6  89E8              mov eax,ebp
000009A8  F7F1              div ecx
000009AA  09D2              or edx,edx
000009AC  74DB              jz 0x989
000009AE  41                inc ecx
000009AF  41                inc ecx
000009B0  EBEE              jmp short 0x9a0
000009B2  31C0              xor eax,eax
000009B4  40                inc eax
000009B5  5D                pop ebp
000009B6  C20400            ret 0x4
68

000009B9  56                push esi
000009BA  57                push edi
000009BB  8B74240C          mov esi,[esp+0xc]
000009BF  31FF              xor edi,edi
000009C1  09F6              or esi,esi
000009C3  7704              ja 0x9c9
000009C5  31C0              xor eax,eax
000009C7  EB1D              jmp short 0x9e6
000009C9  46                inc esi
000009CA  74F9              jz 0x9c5
000009CC  56                push esi
000009CD  E8A3FFFFFF        call 0x975
000009D2  01C7              add edi,eax
000009D4  4E                dec esi
000009D5  3B7C240C          cmp edi,[esp+0xc]
000009D9  7308              jnc 0x9e3
000009DB  0374240C          add esi,[esp+0xc]
000009DF  72E4              jc 0x9c5
000009E1  EBE6              jmp short 0x9c9
000009E3  89F0              mov eax,esi
000009E5  40                inc eax
000009E6  5F                pop edi
000009E7  5E                pop esi
000009E8  C20400            ret 0x4
000009EB  90                nop
120


[0, 0] [1, 2] [2, 5] [3, 19] [4, 29] [5, 71] [6, 43] [7, 211] [8, 193] [9, 271] [1
0, 191] [11, 661] [12, 277] [13, 937] [14, 463] [15, 691] [16, 769] [17, 1531] [18
, 613] [19, 2357] [20, 1021] [21, 1723] [22, 1409] [23, 3313] [24, 1609] [25, 3701
] [26, 2029] [27, 3187] [28, 2437] [29, 6961] [30, 1741] [31, 7193] [32, 3617] [33
, 4951] [34, 3877] [35, 7001] [36, 3169] [37, 10657] [38, 6271] [39, 7879] [40, 55
21] [41, 13613] [42, 3823] [43, 15137] [44, 7349] [45, 9091] [46, 7499] [47, 18049
] [48, 6529] [49, 18229] [50, 7151] [51, 13159] [52, 10141] [53, 26501] [54, 7669]
 [55, 19801] [56, 11593] [57, 18127] [58, 13109] [59, 32569] [60, 8221] [61, 34649
] [62, 17981] [63, 21799] [64, 16001] [65, 28081] [66, 10429] [67, 39799] [68, 193
81] [69, 29947] [70, 14771] [71, 47713] [72, 16417] [73, 51539] [74, 25013] [75, 2
9101] [76, 26449] [77, 50051] [78, 16927] [79, 54037] [80, 23761] [81, 41149] [82,
 31489] [83, 68891] [84, 19237] [85, 51341] [86, 33713] [87, 45589] [88, 34057] [8
9, 84551] [90, 19531] [91, 64793] [92, 42689] [93, 54499] [94, 41737] [95, 76001]
[96, 27457] [97, 97583] [98, 40867] [99, 66529] [100, 39301] [101, 110899] [102, 2
9989] [103, 116803] [104, 49297] [105, 51871] [106, 56711] [107, 126047] [108, 385
57] [109, 133853] [110, 42901] [111, 76369] [112, 53089] [113, 142607] [114, 40129
] [115, 109481] [116, 63337] [117, 83071] [118, 67733] [119, 112337] [120, 41281]
[121, 152219] [122, 70639] [123, 102337]

Власне , 13 байт

Пропозиції з гольфу вітаються! Спробуйте в Інтернеті!

;╗`PD╜@%Y`╓NP

Ungolfing

         Implicit input n.
;╗       Save a copy of n to register 0.
`...`╓   Push first n values where f(x) is truthy, starting with f(0).
  PD       Get the x-th prime - 1.
  ╜@%      Push (x_p - 1) % n.
  Y        If x_p-1 is divisible by n, return 1. Else, return 0.
NP       Get the n-th prime where n_p-1 is divisible by n.
         Implicit return.

Лист звичайний, 162 байти

(defun s(n)(do((b 2(loop for a from(1+ b)when(loop for f from 2 to(1- a)never(=(mod a f)0))return a))(a 0)(d))((= a n)d)(when(=(mod(1- b)n)0)(incf a)(setf d b))))

Використання:

* (s 100)

39301

Безголівки:

(defun prime-search (n)
  (do ((prime 2 (loop for next from (1+ prime) when
                 (loop for factor from 2 to (1- next) never
                      (= (mod next factor) 0)) return next))
       (count 0) (works))
      ((= count n) works)
    (when (= (mod (1- prime) n) 0)
      (incf count)
      (setf works prime))))

Деякі з цих loopконструкцій, ймовірно, можна скоротити в doпетлі, але це я зараз маю.

MATL , 12 байт

1i:"`_YqtqG\

Спробуйте в Інтернеті!

(Для введення 123його тайм-аут в онлайн-компіляторі, але він працює в автономному режимі.)

Пояснення

1          % Push 1
i:         % Input n and push [1 2 ... n]
"          % For each (that is, do the following n times)
  `        %   Do...while
    _Yq    %     Next prime
    tq     %     Duplicate, subtract 1
    G      %     Push n again
    \      %     Modulo
           %   End (implicit). Exit loop if top of stack is 0; else next iteration
           % End (implicit)
           % Display (implicit)

Perl, 77 76 + 1 = 77 байт

for($p=2;@a<$_;$p++){push@a,$p if(1 x$p)!~/^(11+?)\1+$/&&($p%$_<2)}say$a[-1]

Використовує регулярне тестування регулярного тестування, щоб визначити, чи $pє простим, і переконайтеся, що це вхідний 1 вхідний вхід (єдині невід'ємні цілі числа нижче 2 - це 0 і 1, але він не може бути 0, якщо він є простим, тому він повинен be 1. зберігає на 1 байт ==1).

Математика 44 байти

   Pick[x=Table[i #+1,{i,# #}],PrimeQ/@x][[#]]&

Дуже швидко. Використовує ідею з "Примітки"

% /@ {1, 2, 3, 4, 100, 123} // Timing

Вихідні дані

{0.0156001, {2, 5, 19, 29, 39301, 102337}}

Perl 6 ,  46 39  37 байт

->\n{(2..*).grep({.is-prime&&($_-1)%%n})[n-1]}

->\n{(1,n+1...*).grep(*.is-prime)[n-1]}

{(1,$_+1...*).grep(*.is-prime)[$_-1]}

Java 8, 84 байти

Гольф

(n)->{for(int s=n,i=1;;i+=n)for(int j=2;i%j>0&j<i;)if(++j==i&&--s<1)return n>1?i:2;}

Безумовно

(n) -> { 
for (int s = n,      // Counting down to find our nth prime.
    i = 1;           // Counting up for each multiple of n, plus 1.
    ;                // No end condition specified for outer for loop.
    i += n)          // Add n to i every iteration.
for (int j = 2;      // Inner for loop for naive primality check.
     i % j > 0)      // Keep looping while i is not divisible by j 
                     // (and implicitly while j is less than i).
     if(++j==i       // Increment j. If j has reached i, we've found a prime
     &&              // Short-circutting logical AND, so that we only decrement s if a prime is found
     --s < 1)        // If we've found our nth prime...
     return n>1?i:2; // Return it. Or 2 if n=1, because otherwise it returns 3.
}

Пояснення

Рішення, натхнене кількома іншими відповідями. Функція - лямбда, яка очікує єдиного цілого.

Це n>1?i:2дешевий злом, тому що я не міг знайти кращий спосіб розглянути випадок n = 1.

Крім того, це рішення вичерпується на Ideone, але перевірено на всіх тестових випадках. Час закінчується, тому що для того, щоб збрити пару байтів, я вийняв явну j<iперевірку у внутрішній петлі. Це здебільшого мається на увазі під i%j>0..., за винятком випадку i=1і j=2(найперша ітерація), і в цьому випадку цикл працює, поки j не переповниться (я припускаю). Тоді це добре спрацьовує після всіх ітерацій.

Про версію, яка не вичерпується, на пару байт довше, дивіться тут!

Ракетка 109 байт

(let p((j 2)(k 0))(cond[(= 0(modulo(- j 1)n))(if(= k(- n 1))j(p(next-prime j)(+ 1 k)))][(p(next-prime j)k)]))

Безголівки:

(define (f n)
  (let loop ((j 2)
             (k 0))
    (cond
      [(= 0 (modulo (sub1 j) n))
       (if (= k (sub1 n)) 
           j
           (loop (next-prime j) (add1 k)))]
      [else (loop (next-prime j) k)]  )))

Тестування:

(f 1)
(f 2)
(f 3)
(f 4)
(f 100)
(f 123)

Вихід:

2
5
19
29
39301
102337

Рубін 64 байти

require'prime';f=->(n){t=n;Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}}

Називається так:

f.call(100)
# 39301

Також це командний рядок працює:

n=t=ARGV[0].to_i;p Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}

називається так

ruby -rprime find_golf_prime.rb 100

але я не так впевнений, як рахувати персонажів. Я думаю, що я можу ігнорувати назву мови, але мушу включати -rprimeпробіл і назву перед ім'ям сценарію, так що трохи коротше, на 63. . .

R, 72 байти

n=scan();q=j=0;while(q<n){j=j+1;q=q+1*(numbers::isPrime(j)&!(j-1)%%n)};j

Страшенно неефективний і повільний, але це працює. Він зчитує вхід зі stdin, а потім використовує isPrimeфункцію з numbersпакета, щоб знайти праймери. Решта лише перевіряє, чи prime - 1ділиться на n.

JavaScript (ES6), 65 байт

f=(n,i=n,j=1)=>i?f(n,i-!/^(..+?)\1+$/.test('.'.repeat(j+=n)),j):j

Використовує тестер первинності регулярних виразів, оскільки це a) 8 байт коротше і б) менш рекурсивний, ніж мій чисто рекурсивний підхід.

Аксіома 64 байти

f(n)==(n<0 or n>150=>0;[i*n+1 for i in 0..2000|prime?(i*n+1)].n)

хтось знає, як писати вище, використовуючи потоки Axiom? ... якийсь приклад

-> f(i)  for i in 1..150
   Compiling function f with type PositiveInteger -> NonNegativeInteger


   [2, 5, 19, 29, 71, 43, 211, 193, 271, 191, 661, 277, 937, 463, 691, 769,
    1531, 613, 2357, 1021, 1723, 1409, 3313, 1609, 3701, 2029, 3187, 2437,
    6961, 1741, 7193, 3617, 4951, 3877, 7001, 3169, 10657, 6271, 7879, 5521,
    13613, 3823, 15137, 7349, 9091, 7499, 18049, 6529, 18229, 7151, 13159,
    10141, 26501, 7669, 19801, 11593, 18127, 13109, 32569, 8221, 34649, 17981,
    21799, 16001, 28081, 10429, 39799, 19381, 29947, 14771, 47713, 16417,
    51539, 25013, 29101, 26449, 50051, 16927, 54037, 23761, 41149, 31489,
    68891, 19237, 51341, 33713, 45589, 34057, 84551, 19531, 64793, 42689,
    54499, 41737, 76001, 27457, 97583, 40867, 66529, 39301, 110899, 29989,
    116803, 49297, 51871, 56711, 126047, 38557, 133853, 42901, 76369, 53089,
    142607, 40129, 109481, 63337, 83071, 67733, 112337, 41281, 152219, 70639,
    102337, 75641, 126001, 42589, 176531, 85121, 107071, 62791, 187069, 55837,
    152419, 94873, 104761, 92753, 203857, 62929, 226571, 72661, 144103, 99401,
    193051, 69697, 168781, 112859, 133183, 111149, 250619, 60601]

Тип: Tuple NonNegativeInteger