Введення: два цілих числа n і k, задані в будь-якій формі, зручній для вашого коду

Виведення Випадкова не зменшується послідовність k цілих чисел, кожне в діапазоні від 1 до n. Зразок слід вибирати рівномірно з усіх не зменшуваних послідовностей k цілих чисел із цілими числами в межах від 1 до n.

Вихід може бути у будь-якому розумному форматі, який вам зручний.

Ви можете використовувати будь-який псевдовипадковий генератор, який надає улюблена бібліотека / мова.

Можна вважати, що цілі числа n, k> 0.

Приклад

Скажіть n, k = 2. Послідовності, що не зменшуються, є

1,1
1,2
2,2

Кожна послідовність повинна мати ймовірність 1/3 виведення.

Обмеження

Ваш код повинен працювати не більше декількох секунд протягом k = 20 і n = 100.

Що не працює

Якщо ви просто виберіть кожне ціле число випадковим чином від діапазону 1 до n і потім сортуєте список, ви не отримаєте рівномірного розподілу.

Власне , 14 12 байт

Ця відповідь заснований на 05AB1E відповідь Emigna в і відповідей на це питання Math.SE . Пропозиції з гольфу вітаються! Спробуйте в Інтернеті!

;;ra+DR╚HS♀-

Ungolfing

      Implicit input n, then k.
;;    Duplicate k twice.
r     Push range [0...k] for later.
a     Invert the stack. Stack: n, k, k, [0...k]
+DR   Push the range [1..n+k-1].
╚     Shuffle the range. Stack: shuffled_range, k, [0...k]
H     Push the first k elements of shuffled_range. Call this increasing.
S     Sort increasing so the elements are actually increasing.
♀-    Subtract each element of [0...k] from each element of increasing.
      This gives us our non-decreasing sequence.
      Implicit return.

Пітон, 89 байт

from random import*
lambda n,k:[x-i for i,x in enumerate(sorted(sample(range(1,n+k),k)))]

Створення послідовності, що збільшується, а не зменшується, було б просто: це лише випадкове підмножина kчисел між 1і n, відсортованими.

Але ми можемо перетворити зростаючу послідовність у не зменшувальну, скорочуючи кожен проміжок між послідовними числами на 1. Отже, проміжок у 1 стає проміжком 0, роблячи рівні числа. Для цього зменшіть i«найбільше значення наi

r[0], r[1], ..., r[n-1]  =>  r[0]-0, r[1]-1, ..., r[n-1]-(n-1)

Щоб результат був від 1до n, вхід повинен бути від 1до n+k-1. Це дає біекцію між не зменшуючими послідовностями чисел між 1і n, збільшуючи послідовності між 1і n+k-1. Той самий біекція використовується в аргументі зірок і брусків для підрахунку таких послідовностей.

У коді використовується функція python random.sample, яка відбирає kзразки без заміни зі списку вхідних даних. Сортування це дає зростаючу послідовність.

05AB1E , 13 байт

+<L.r¹£{¹L<-Ä

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

+<L            # range [1 ... n+k-1]
   .r          # scramble order
     ¹£        # take k numbers
       {       # sort
        ¹L<-   # subtract from their 0-based index
            Ä  # absolute value

Пітон, 87 байт

from random import*
f=lambda n,k:k>random()*(n+k-1)and f(n,k-1)+[n]or k*[7]and f(n-1,k)

Імовірність nвключення максимально можливого значення дорівнює k/(n+k-1). Щоб включити його, поставте його в кінці списку та зменшіть необхідні цифри, що залишилися k. Щоб виключити це, декрементуйте верхню межу n. Потім повторюйте, поки не потрібно більше значень ( k==0).

randomЗдається, що в Python немає вбудованої змінної Бернуллі: 1 з певною вірогідністю, а 0 в іншому випадку. Отже, це перевіряє, чи randomпадає випадкове значення між 0 і 1, породжене внизу k/(n+k-1). Python 2 буде ставлення , як поплавок розподіл, таким чином , ми замість того, щоб помножити на знаменник: k>random()*(n+k-1).

JavaScript (Firefox 30+), 74 байти

(n,k,i=0,j=k)=>[for(_ of Array(q=k+n-1))if(Math.random(++i)<k/q--)i-j+k--]

Пояснення

Відмінна відповідь Python xnor містить дуже хороший підсумок того, як / чому працює тут використана техніка. Першим кроком є ​​створення діапазону [1, 2, ..., n + k - 1] :

(n,k,i=0)=>[for(_ of Array(q=k+n-1))++i]

Далі нам потрібно взяти k випадкових предметів із цього діапазону. Для цього нам потрібно вибрати кожен елемент з вірогідністю s / q , де s - кількість елементів, які ще потрібні, а q - кількість елементів, що залишилися в діапазоні. Оскільки ми використовуємо розуміння масиву, це досить легко:

(n,k,i=0)=>[for(_ of Array(q=k+n-1))if(Math.random(++i)<k/q--)k--&&i]

Це дає нам рівномірно розподілену зростаючу послідовність чисел. Це можна виправити, віднявши кількість елементів j, які ми знайшли раніше:

(n,k,i=0,j=0)=>[for(_ of Array(q=k+n-1))if(Math.random(++i)<k/q--)k--&&i-j++]

Нарешті, зберігаючи k в j , ми можемо включити k--у вираз і зберегти кілька байтів:

(n,k,i=0,j=k)=>[for(_ of Array(q=k+n-1))if(Math.random(++i)<k/q--)i-j+k--]

TI-BASIC, 54 байт

Prompt N,K
K→dim(L1
While K
If rand<K/(N+K-1
Then
N→L1(K
K-1→K
Else
N-1→N
End
End
Disp L1

Дотримуйтесь логіки xnor, з невеликим застереженням. Ми могли б теоретично поголити байт, зробивши щось подібне:

K>rand(N+K-1

Але rand (зарезервовано для створення списку випадкових чисел, тому ми не зможемо зробити бажане неявне множення, щоб зберегти байт.

Це має працювати пристойно швидко на 84+ за обмеження, але я перевірю, щоб переконатися, коли зможу.

PHP, 77 75 73 байт

foreach(array_rand(range(2,$argv[1]+$k=$argv[2]),$k)as$v)echo$v+1-$i++,_;

Бігайте так:

php -r 'foreach(array_rand(range(2,$argv[1]+$k=$argv[2]),$k)as$v)echo$v+1-$i++,_;' -- 10 5 2>/dev/null;echo
> 1_4_6_9_9_

Пояснення

foreach(                    # Iterate over...
  array_rand(               #   a (sorted) random number of items from...
    range(                  #     an array with items...
      2,                    #       from 2
      $argv[1]+$k=$argv[2]  #       to n + k (set arg 2 to $k)
    ),
    $k                      #     Take k number of items (their keys)
  )
  as $v
)
  echo $v +1 - $i++,"_";    # Print the value subtracted by the index.
                            # Need to add 1, because keys are 0-indexed.

Налаштування

• Збережені 2 байта шляхом видалення end()виклику і набору $argv[2]для $kзамість того, щоб скорочений доступу до аргументів
• Збережено 2 байти, видаливши індекс з foreach, оскільки це просто збільшення числа. Просто збільште $iкожну ітерацію замість цього