Це звичайна головоломка, яку багато з вас вирішили вручну. Тепер саме час написати алгоритм для вирішення того ж.

Є однакові за кількістю сірники палички, вишикувані у дві різні сторони, спрямовані один на одного. Між ними є єдиний порожній простір. Скажіть щось на зразок наступного малюнка (якщо загальна кількість сірників - 4).

Кожна палиця може або ковзати на один крок у напрямку вперед (якщо прямий передній простір вільна), або її можна перестрибнути через одну палицю в передній частині, і приземлитися у вільний простір (якщо цей простір вільний). Рух у зворотному напрямку неможливий (навіть вільний простір). Не допускається також зворотний стрибок. Допускається лише один хід за один крок.

Тепер вам слід написати алгоритм, щоб знайти мінімально необхідні кроки, за допомогою яких усі палиці сірника з лівої сторони будуть розташовуватися в правій частині, а всі палички з правою стороною - у лівій частині.

Наприклад: Якщо всього 2 палички (по одній стороні), то кроки будуть:

Примітка. На наведеному малюнку перша ліва палиця була переміщена. Ще одне рішення існує, коли правий бічний палиця рухається першим. Але для цієї проблеми ви повинні дати лише одне рішення, і це також припускати, що ліва бічна палиця рухається першою.

На наступному малюнку описані ходи 4-ма паличками (по 2 в кожну сторону):

Примітка. На наведеному малюнку перша ліва палиця була переміщена. Ще одне рішення існує, коли правий бічний палиця рухається першим. Але для цієї проблеми ви повинні дати лише одне рішення, і це також припускати, що ліва бічна палиця рухається першою.

[Припущення: вхід може бути будь-яким парним числом від 02 до 14 (тобто від 1 до 7 сірників у кожну сторону). Для входів, що не входять до цього діапазону, вам не потрібно робити жодних перевірок, а також повідомляти про помилку. Примітка. У висновку кожен крок відокремлений знаком "|" (труба) характер. Програмісти COBOL завжди повинні вважати PIC 9 (2) як розмір вхідного сигналу, а також можуть вважати, що висновок має бути фіксованим максимальною довжиною 450 символів, прокладеним пробілами.]

02  

Вибірка зразка:

01To02|03To01|02To03|

04  

Вибірка зразка:

02To03|04To02|05To04|03To05|01To03|02To01|04To02|03To04|

06  

Вибірка зразка:

03To04|05To03|06To05|04To06|02To04|01To02|03To01|05To03|07To05|06To07|04To06|02To04|03To02|05To03|04To05|

129 APL

Нижче наведений код приймає екранні введення та виводить на екран у вказаному форматі:

n←n,n++\1↓z←(⌽z),((¯1*~2|n)×n⍴2),z←⌽∊(¯1*2|⍳n)ר1,((⍳(n←.5×⍎⍞)-1)⍴¨2),¨1⋄(∊(((¯2↑¨'0',¨⍕¨n),¨⊂'To'),¨(¯2↑¨'0',¨⍕¨n-z)),¨⊂'|')~' '

Добру третину коду займає форматування виводу. Логіка завершена появою символу ⋄ в коді.

Нижче наведено результат для введення 08 як перевірки:

04To05|06To04|07To06|05To07|03To05|02To03|04To02|06To04|08To06|09To08|07To09|05To07|03To05|01To03|02To01|04To02|06To04|08To06|07To08|05To07|03To05|04To03|06To04|05To06|

Javascript 178 174 161

prompts, nтоді alertвідповідь s. (Без 0прокладки)

Останні:

t=1+(m=prompt(s=i='')/2);for(z=Math.abs;i++<m*2;)for(j=m-z(m-i),s+=(t+=a=(m%2^z(m+.5-i)%2-.5)*-2+1)+'To'+(t-a)+'|';j--;)s+=(t+=a=i%2*4-2)+'To'+(t-a)+'|';alert(s)

2:

z=Math.abs;t=m=prompt(o=[])/2;t++;for(s=i='';i++<m*2;)for(j=m-z(m-i),o.push((z(m+.5-i)%2-.5)?-1:1);j--;)o.push(i%2?2:-2);o.map(function(a){s+=(t+=a)+'To'+(t-a)+'|'});alert(s)

1:

t=m=prompt(o=[])/2+1;for(s=i='';++i<m;)for(j=i,o.push(i%2?-1:1);j--;)o.push(i%2?2:-2);o.concat(o.slice().reverse().slice(m-1)).map(function(a){s+=(t+=a)+'To'+(t-a)+'|'});alert(s)

Тут використовується концепція дзеркального відображення:

Key
R='Jump Right'
r='Shift Right'
L='Jump Left'
l='Shift Left'
m='Move'
j='Jump'

Отже, де n=2, схема руху така:

rLr
mjm

Який прирівнюється до

+1 -2 +1

Ця модель повторюється так ( n=8)

rLlRRrLLLlRRRRlLLLrRRlLr
mjmjjmjjjmjjjjmjjjmjjmjm
+1 -2 -1 +2 +2 +1 -2 -2 -2 -1 +2 +2 +2 +2 -1 -2 -2 -2 +1 +2 +2 -1 -2 +1

Тут можна помітити кілька моделей:

1. Рух чергується ліворуч і праворуч
2. Кількість рухів у певному напрямку збільшується від 1 до n/2, яке повторюється в 3 рази, потім зменшується назад до 1.
3. Тип руху чергується з переміщенням і стрибками, кількість змін в ряду є постійною 1, а кількість послідовних стрибків збільшується від 1 до n/2потім зменшується назад до 1.
4. Сумація рухів завжди дорівнює 0. (Не впевнений, чи це насправді актуально)

n=14:

rLlRRrLLLlRRRRrLLLLLlRRRRRRrLLLLLLLrRRRRRRlLLLLLrRRRRlLLLrRRlLr
mjmjjmjjjmjjjjmjjjjjmjjjjjjmjjjjjjjmjjjjjjmjjjjjmjjjjmjjjmjjmjm

Вибірка зразка:

f(2):

1To2|3To1|2To3| 

f(8):

4To5|6To4|7To6|5To7|3To5|2To3|4To2|6To4|8To6|9To8|7To9|5To7|3To5|1To3|2To1|4To2|6To4|8To6|7To8|5To7|3To5|4To3|6To4|5To6|

f(40):

20To21|22To20|23To22|21To23|19To21|18To19|20To18|22To20|24To22|25To24|23To25|21To23|19To21|17To19|16To17|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|27To26|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|14To15|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|29To28|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|12To13|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|31To30|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|10To11|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|33To32|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|8To9|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|35To34|33To35|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|7To9|6To7|8To6|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|36To34|37To36|35To37|33To35|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|7To9|5To7|4To5|6To4|8To6|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|36To34|38To36|39To38|37To39|35To37|33To35|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|7To9|5To7|3To5|2To3|4To2|6To4|8To6|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|36To34|38To36|40To38|41To40|39To41|37To39|35To37|33To35|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|7To9|5To7|3To5|1To3|2To1|4To2|6To4|8To6|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|36To34|38To36|40To38|39To40|37To39|35To37|33To35|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|7To9|5To7|3To5|4To3|6To4|8To6|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|36To34|38To36|37To38|35To37|33To35|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|7To9|5To7|6To5|8To6|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|36To34|35To36|33To35|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|7To9|8To7|10To8|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|34To32|33To34|31To33|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|9To11|10To9|12To10|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|32To30|31To32|29To31|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|11To13|12To11|14To12|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|30To28|29To30|27To29|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|13To15|14To13|16To14|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|28To26|27To28|25To27|23To25|21To23|19To21|17To19|15To17|16To15|18To16|20To18|22To20|24To22|26To24|25To26|23To25|21To23|19To21|17To19|18To17|20To18|22To20|24To22|23To24|21To23|19To21|20To19|22To20|21To22|

Ось кілька псевдокодів для демонстрації методу:

var mid=cursor=N/2,delta
cursor++                 // the cursor is where the empty space is.
for(i=0; i++<N;){
  delta = (mid%2^abs(mid+.5-i)%2-.5)*-2+1;  // 1 or -1
  print((cursor+delta) + 'To' + cursor + '|')
  cursor+=delta
  for(j=mid-abs(mid-i);j--;)
  {
    delta = i%2*4-2  // 2 or -2
    print((cursor+delta) + 'To' + cursor + '|')
    cursor+=delta
  }
}

С - 216 213

Моє рішення ґрунтується на двох фактах:

1. Поле "до" - це поле "від" попереднього ходу (оскільки ви завжди створюєте порожній слот у просторі, з якого ви рухаєтесь, і завжди переходите на порожній слот)

2. Існує дуже регулярний зразок відстаней і напрямків, які рухаються. Для перших 3 тестових випадків це:

   1 -2 1

   1 -2 -1 2 2 -1 -2 1

   1 -2 -1 2 2 1 -2 -2 -2 1 2 2 -1 -2 1

Зважаючи на це, я в основному просто написав програму для створення та продовження цієї моделі. Я майже впевнений, що це має бути справді красивий і набагато більш елегантний рекурсивний спосіб написати це, але я цього ще не зрозумів:

#include <stdio.h>

int main(int argc, const char *argv[])
{
   int upper_bound = atoi(argv[1]) / 2;
   int len;
   int from;
   int to = upper_bound + 1;
   int direction = 1;
   int i;

   for(len = 1; len <= upper_bound; ++len){
      for(i = len-1; i >=0; --i){
         from = to - direction*(1 + (i!=0));
         printf("%02dTo%02d|",from,to);
         to = from;
      }
      direction*=-1;
   }
   for(i=1; i < len; ++i){
      from = to - direction*2;
      printf("%02dTo%02d|",from,to);
      to = from;
   }
   direction*=-1;
   for(--len; len >= 0; --len){
      for(i = 0; i < len; ++i){
         from = to - direction*(1 + (i!=0));
         printf("%02dTo%02d|",from,to);
         to = from;
      }
      direction*=-1;
   }
   return 0;
}

І гольф (хоча це був виклик коду, а не гольф):

#define B {F=T-D*(1+(i!=0));printf("%02dTo%02d|",F,T);T=F;}D*=-1;
L,F,T,D,i;main(int U,char**A){U=atoi(A[1])/2;T=U+1;D=1;for(L=1;L<=U;++L){for(i=L-1;i>=0;--i)B}for(i=1;i<L;++i)B for(--L;L>=0;--L){for(i=0;i<L;++i)B}}

#define B {F=T-D*(1+(i!=0));printf("%02dTo%02d|",F,T);T=F;}D*=-1;
L,F,T,D,i;main(int U){scanf("%d",&U);U/=2;T=U+1;D=1;for(L=1;L<=U;++L){for(i=L-1;i>=0;--i)B}for(i=1;i<L;++i)B for(--L;L>=0;--L){for(i=0;i<L;++i)B}}

Математика

Цей підхід будує Nestпослідовність розмірів і напрямків ходів, відформатованих як {fromPosition,toPosition}, починаючи з положення n, де nпосилається на кількість пар збігу. Потім Foldпослідовність переходить у функцію, яка починається з переміщення {n, n+1}.

z@n_:=(p=1;h@t_:=Append[{Table[2 (-1)^t,{t}]},{(-1)^(t+1)}];
k=Join[Reverse@Drop[#,n],#]&[Flatten@Nest[Prepend[#,h[p++]]&,{},n]];
Fold[Append[#,{#[[-1,1]]-#2,#[[-1,1]]}]&,{{n,n+k[[1]]}},Rest@k])

z[1]

{{1, 2}, {3, 1}, {2, 3}}

z[4]

{{4, 5}, {6, 4}, {7, 6}, {5, 7}, {3, 5}, {2, 3}, {4, 2}, {6, 4}, { 8, 6}, {9, 8}, {7, 9}, {5, 7}, {3, 5}, {1, 3}, {2, 1}, {4, 2}, {6, 4}, {8, 6}, {7, 8}, {5, 7}, {3, 5}, {4, 3}, {6, 4}, {5, 6}}

z[7]

{{7, 8}, {9, 7}, {10, 9}, {8, 10}, {6, 8}, {5, 6}, {7, 5}, {9, 7}, { 11, 9}, {12, 11}, {10,12}, {8, 10}, {6, 8}, {4, 6}, {3, 4}, {5, 3}, {7, 5}, {9, 7}, {11, 9}, {13, 11}, {14, 13}, {12, 14}, {10, 12}, {8, 10}, {6, 8} , {4, 6}, {2, 4}, {1, 2}, {3, 1}, {5, 3}, {7, 5}, {9, 7}, {11, 9}, { 13, 11}, {15, 13}, {14, 15}, {12, 14}, {10, 12}, {8, 10}, {6, 8}, {4, 6}, {2, 4}, {3, 2}, {5, 3}, {7, 5}, {9, 7}, {11, 9}, {13, 11}, {12, 13}, {10, 12} , {8, 10}, {6, 8}, {4, 6}, {5, 4}, {7, 5}, {9, 7}, {11, 9}, {10, 11}, { 8, 10}, {6, 8}, {7, 6}, {9, 7}, {8, 9}}

Візуалізація свопів

r,, bі oце зображення або червоний сірник, синій і не збіг відповідно.

Нижче наведено формат виводу з zвідображення свопів з відповідниками.

swaps[n_]:=FoldList[Grid[{Permute[#[[1,1]],Cycles[{#2}]],Range[2n+1]}]&,
Grid[{Join[Table[r,{n}],{o},Table[b,{n}]],Range[2n+1]}],z[n]]

swapMatches[n_]:=Grid[Partition[swaps[n],2,2,1,""],Dividers->All]

swapsстворює список станів, використовуючи впорядковані пари в zякості команд для перестановки початкового списку та наступних списків.

swaps[1]

swapMatches відображає стани в сітці.

swapMatches[2]

swapMatches[3]

Javascript 191

function f(N) {
    n=N>>=i=c=a='1';n++
    s=z='0'
    for(k=b='34';i<N;k=i%2?a+=z+z:b+='44',i++)c=k+c
    t=''
    i=N*(N+1)/2
    l=2*i+N
    for(;l;n+=(i>=1?r=c[i-1]:i<=-N?c[-i-N]:k[1])-2,t+=(s=n>9?'':z)+n+a+'|',--l,--i)a='To'+s+n
    return t
}

Персонажі рахуються за допомогою grep =|tr -d \ |wc -c