Передмова

У добре відомій колядці «Дванадцять днів Різдва» оповідачеві подають кілька подарунків щодня. Пісня є кумулятивною - у кожному вірші додається новий подарунок, на кількість на один більший, ніж подарунок перед ним. Один Партрідж, Два Голуби-черепахи, Три французькі кури тощо.

У будь-якому даному вірші, N , ми можемо обчислити кумулятивну суму подарунків на даний момент у пісні, знайшовши N -те тетраедричне число , яке дає результати:

Verse 1: 1
Verse 2: 4
Verse 3: 10
Verse 4: 20
Verse 5: 35
Verse 6: 56
Verse 7: 84
Verse 8: 120
Verse 9: 165
Verse 10: 220
Verse 11: 286
Verse 12: 364

Наприклад, після вірша 4 у нас було 4 * (1 куріпка) , 3 * (2 голуби-черепахи) , 2 * (3 французькі кури) та 1 * (4 птахи, що кличуть) . Підсумовуючи ці, ми отримуємо 4(1) + 3(2) + 2(3) + 1(4) = 20.

Змагання

Ваше завдання - написати програму або функцію, яка за заданим цілим числом, що представляє кількість подарунків 364 ≥ p ≥ 1 , визначає, який день (вірш) Різдва це.

Наприклад, якщо p = 286 , ми на 11 день Різдва. Однак якщо p = 287 , то наступне навантаження подарунків розпочалося, тобто це 12 день.

Математично це знаходження наступного тетраедрального числа та повернення його положення у всій послідовності тетраедричних чисел.

Правила:

• Це код-гольф , тому найкоротше рішення (в байтах) виграє.
• Застосовуються стандартні лазівки для гольфу.
• Що стосується днів, то ваша програма повинна бути індексованою 1.
• Подання має бути повноцінною програмою або функцією, але не фрагментом.

Випробування

1   ->  1
5   ->  3
75  ->  7
100 ->  8
220 ->  10
221 ->  11
364 ->  12

Желе , 7 6 байт

-1 байт завдяки Деннісу (використовуйте векторизований мінімум «та перший індекс i)

R+\⁺«i

TryItOnline

Як?

Не все так ефективно - обчислює числа від 1-го до n-го тетраедричних чисел у порядку у списку та повертає 1-заснований індекс першого, який дорівнює або більший.

R+\⁺«i - main link: n
R      - range                          [1,2,3,4,...,n]
 +\    - cumulative reduce by addition  [1,3,6,10,...,sum([1,2,3,4,...n])] i.e. triangle numbers
   ⁺   - duplicate previous link - another cumulative reduce by addition
                                        [1,4,10,20,...,nth tetrahedral]
    «  - min(that, n)                   [1,4,10,20,...,n,n,n]
     i - first index of n (e.g. if n=12:[1,4,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12] -> 4)

Попередній 7 byters з використанням зниженого діапазону [0,1,2,3,...,n-1]і підрахунком tetrahedrals менше п:
Ḷ+\⁺<µS,
Ḷ+\⁺<ḅ1,
Ḷ+\⁺<ċ1, і
Ḷ+\⁺<¹S

Пітон , 27 байт

lambda n:int((n*6)**.33359)

Спробуйте в Інтернеті!

Пряма формула з деяким приляганням кривих, така сама, як і оригінальна, знайдена рівнем River St.

Зсунене рівняння i**3-i==n*6близьке до i**3==n*6великого i. Це вирішує i=(n*6)**(1/3). Знімаючи підлогу вниз, за ​​необхідності, компенсуючи вимикання.

Але є 6 входів на межі, де помилка приймає її нижче цілого числа, яке повинно бути вище. Все це можна виправити, трохи збільшивши показник, не вводячи подальших помилок.

Пітон , 38 байт

f=lambda n,i=1:i**3-i<n*6and-~f(n,i+1)

Формула n=i*(i+1)*(i+2)/6для чотиригранних чисел може бути красивіше записана i+1як n*6=(i+1)**3-(i+1). Отже, ми знаходимо найнижчу iдля якої i**3-i<n*6. Кожен раз, коли ми збільшуємо, iпочинаючи з 1, рекурсивні дзвінки додають 1до результату. Починаючи з, i=1а не i=0компенсуючи зміну.

J , 12 байт

2>.@-~3!inv]

Можливо, це є спосіб, коли це можна зробити, але це прекрасна можливість використовувати вбудовану функцію інверсії J.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

2>.@-~3!inv]  Monadic verb. Argument: n

           ]  Right argument; yield n.
      3       Yield 3.
       !inv   Apply the inverse of the ! verb to n and 3. This yields a real number.
              x!y computes Π(y)/(Π(y-x)Π(x)), where Π is the extnsion of the 
              factorial function to the real numbers. When x and y are non-negative
              integers, this equals yCx, the x-combinations of a set of order y.
 >.@-~        Combine the ceil verb (>.) atop (@) the subtraction verb (-) with
              swapped arguments (~).
2             Call it the combined verbs on the previous result and 2.

Пітон , 22 байти

lambda n:n**.3335//.55

Дуже натхненний відповіддю Python @ xnor .

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 7 байт

R‘c3<¹S

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

R‘c3<¹S  Main link. Argument: n

R        Range; yield [1, ..., n].
 ‘       Increment; yield [2, ..., n+1].
  c3     Combinations; yield [C(2,3), ..., C(n+1,3)].
    <¹   Yield [C(2,3) < n, ..., C(n+1,3) < n].
      S  Sum; count the non-negative values of k for which C(k+2,3) < n.

JavaScript (ES6), 33 байти

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

На основі рекурсивної формули:

a(1) = 1
a(i) = (i + 3) * a(i - 1) / i

Другий вираз також можна записати як ...

a(i) = a(i - 1) + 3 * a(i - 1) / i

... що саме ми тут використовуємо.

a(i - 1)насправді зберігається у kзмінній і передається до наступної ітерації до k >= n.

Тестові справи

let f =

n=>(F=k=>k<n?F(k+3*k/i++):i)(i=1)

console.log(f(1));   // ->  1
console.log(f(5));   // ->  3
console.log(f(75));  // ->  7
console.log(f(100)); // ->  8
console.log(f(220)); // ->  10
console.log(f(221)); // ->  11
console.log(f(364)); // ->  12

Рубін, 26 байт

Редагувати: альтернативна версія, ще 26 байт

->n{(n**0.3333*1.82).to_i}

Оригінальна версія

->n{((n*6)**0.33355).to_i}

Використовує той факт, T(x) = x(x+1)(x+2)/6 = ((x+1)**3-(x+1))/6що дуже близький (x+1)**3/6.

Функція просто множиться на 6, знаходить злегка підправлену версію кореня куба (так, потрібно 5 знаків після коми) і повертає результат, урізаний у ціле число.

Тестова програма та вихід

f=->n{((n*6)**0.33355).to_i}
[1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364].map{|i|p [i,f[i],f[i+1]]}

[1, 1, 2]
[4, 2, 3]
[10, 3, 4]
[20, 4, 5]
[35, 5, 6]
[56, 6, 7]
[84, 7, 8]
[120, 8, 9]
[165, 9, 10]
[220, 10, 11]
[286, 11, 12]
[364, 12, 13]

JavaScript, 36 33 байт

-3 байти завдяки Лука (що робить функцію викривленою)

n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

Це неназвана лямбда-функція, якій можна призначити funcта викликати func(220)(), як описано в цьому мета-пості . Моя оригінальна функція, яка не має вибору, виглядає так:

f=(n,i)=>n<=-~i*i/6*(i+2)?i:f(n,-~i)

У цій відповіді використовується той факт, що x- й чотиригранний номер можна знайти за допомогою наступної функції:

Подання працює шляхом рекурсивного збільшення iі знаходження tetrahedral(i), поки воно не буде більшим або рівним n(кількість подарункових подарунків).

Коли викликається з одним аргументом, як очікувалося i = undefined, а тому не більше, ніж n. Цей засіб f(n,-~i)виконується і -~undefinedоцінюється 1, що запускає рекурсію.

Фрагмент тесту:

func = n=>f=i=>n<=i/6*-~i*(i+2)?i:f(-~i)

var tests = [1, 5, 75, 100, 220, 221, 364];
tests.forEach(n => console.log(n + ' => ' + func(n)()));

MATL , 12 11 байт

`G@H+IXn>}@

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

`       % Do...while
  G     %   Push input, n
  @     %   Push iteration index (1-based), say m
  H     %   Push 2
  +     %   Add
  I     %   Push 3
  Xn    %   Binomial coefficient with inputs m+2, 3
  >     %   Is n greater than the binomial coefficient? If so: next iteration
}       %   Finally (execute after last iteration, before exiting the loop)
  @     %   Push last iteration index. This is the desired result
        % End (implicit)
        % Display (implicit)

05AB1E , 10 байт

XµNÌ3c¹‹_½

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Xµ          # loop until counter equals 1
  NÌ3c      # binomial_coefficient(iteration_index+2,3)
      ¹     # push input
       ‹_   # not less than
         ½  # if true, increment counter
            # output last iteration index

Пайк, 11 байт

#3RL+B6f)lt

Спробуйте тут!

#3RL+B6f)   -  while rtn <= input as i:
 3RL+       -     i+j for j in range(3)
     B      -    product(^)
      6f    -   ^/6
         lt - len(^)-1

Математика, 26 байт

(0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1)-1&

Безіменна функція, яка приймає невід'ємний цілий аргумент і повертає негативне ціле число (так, воно працює і за день 0). Ми хочемо знайти найменше ціле число, iдля якого вхід #не більше i(i+1)(i+2)/6, що є формулою кількості подарунків, поданих у перші iдні. Через легку алгебраїчну хитрість нерівність # ≤ i(i+1)(i+2)/6еквівалентна (i+1) + 6# ≤ (i+1)^3. Таким чином, структура 0//.i_/;i+6#>i^3:>i+1починається з а 0і продовжує додавати 1, доки тест i+6#>i^3буде задоволений; потім(...)-1& віднімаємо 1в кінці (а не витрачаємо байти з дужками всередині нерівності).

Якщо ми продовжимо тривалість Різдва 12, ми можемо обробити приблизно 65536 днів до вбудованого обмеження рекурсії для //.зупинки процесу ... це приблизно 4,7 * 10 ^ 13 днів, або приблизно в десять разів перевищує вік Всесвіту до цих пір ….

J , 9 байт

I.~3!2+i.

Спробуйте в Інтернеті!

Це неефективніше, ніж використання зворотного факторного, але, здається, коротше.

Наприклад, якщо вхідне ціле число n = 5, зробіть діапазон [2, n+1].

2 3 4 5 6 choose 3
0 1 4 10 20

Це перші 5 тетраедричних чисел. Наступним кроком є ​​визначення, до якого інтервалу (дня) належить n . Є n +1 = 6 інтервалів.

0 (-∞, 0]
1 (0, 1]
2 (1, 4]
3 (4, 10]
4 (10, 20]
5 (20, ∞)

Тоді n = 5 належить до інтервалу 3, який є(4, 10] а результат 3.

Пояснення

I.~3!2+i.  Input: integer n
       i.  Range [0, n)
     2+    Add 2 to each
   3!      Combinations nCr with r = 3
I.~        Interval index of n

Пітон, 43 байти

f=lambda n,i=0:n*6>-~i*i*(i+2)and-~f(n,i+1)

Збережено 5 байт завдяки @FlipTack та ще 3 завдяки @xnor !

Japt , 12 байт

1n@*6§X³-X}a

Перевірте це в Інтернеті! або Перевірте всі тестові випадки одразу

Як це працює

1n@*6§X³-X}a  // Implicit: U = input integer
  @       }a  // Find the smallest non-negative integer X which satisfies this condition:
      X³-X    //   (X ^ 3) - X
     §        //   is greater than or equal to
   *6         //   U * 6.
1n            // Subtract 1 from the result.
              // Implicit: output result of last expression

Це спрощення тетраедричної формули, яку використовують кілька інших відповідей:

f(x) = (x)(x + 1)(x + 2)/6

Підставляючи x - 1в x, ми можемо спростити це значно:

f(x) = (x - 1)(x)(x + 1) / 6
f(x) = (x - 1)(x + 1)(x) / 6
f(x) = (x^2 - 1)(x) / 6
f(x) = (x^3 - x) / 6

Тому правильний результат на один менший, ніж найменше ціле число, xтаке(x^3 - x) / 6 більше або дорівнює вхідному.

13-байтовое рішення, натхнена @ XNOR в відповіді :

p.3335 /.55 f

Ще кілька рішень @ETHproductions, і я розігрувався

J+@*6§X³-X}a 
@*6§X³-X}a -1
@§X/6*°X*°X}a 
_³-V /6¨U}a -1
§(°V nV³ /6?´V:ß
§(°VV³-V /6?´V:ß

Перевірте це тут .

SmileBASIC, 43 байти

INPUT X
WHILE X>P
I=I+1
R=R+I
P=P+R
WEND?I

I- це день, Rє iтретім трикутним числом і Pє iчетвертим чотиригранним числом (кількість подарунків).

Я думаю, схожа відповідь на іншій мові, мабуть: x=>{while(x>p)p+=r+=++i;return i}могла б бути досить хорошою.

Python 3, 48 46 байт

f=lambda x,i=1:f(x,i+1)if(i+3)*i+2<x/i*6else i

Математика, 31 25 байт

Floor@Root[x^3-x-6#+6,1]&

Haskell, 21 23 байт

floor.(**(1/3)).(*6.03)

Редагувати: Як зазначав xnor, оригінальне рішення ( floor.(/0.82).(**0.4)) не працювало між різдвяними днями

Пакет, 69 байт

@set/an=d=t=0
:l
@set/at+=d+=n+=1
@if %t% lss %1 goto l
@echo %n%

Вручну обчислює чотиригранні числа.

Pyth 11 байт

/^Q.3335.55

Спробуйте в Інтернеті!

майже що переклав відповідь Денніса на Pyth

R, 19 символів

floor((n*6)^.33359)

на основі відповіді xnor у Python.

QBIC , 19 байт

Це краде формулу @xnor:

:?int((a*6)^.33359)

Я спробував набрати роздільну здатність до .3336, щоб зберегти байт, але це не вдається на остаточному тесті.

Bash + bc, 44 байти

bc -l <<< "f=e(.33359*l($1*6));scale=0;f/1"