Забиваючи набір цвяхів у дерев’яну дошку і обмотуючи навколо них гумку, ви отримуєте опуклий корпус .

Ваша місія, якщо ви вирішите її прийняти, - це знайти опуклий корпус заданого набору 2D точок.

Деякі правила:

• Запишіть це як функцію, аргумент списку точок (у будь-якому форматі)
• Вихід повинен бути списком точок у опуклому корпусі, вказаному за годинниковою або проти годинникової стрілки, починаючи з будь-якої з них
• Список вихідних даних може бути у будь-якому розумному форматі, де координати кожної точки чітко відрізняються. (Наприклад, НЕ єдиний тьмяний список {0.1, 1.3, 4, ...})
• Якщо три або більше точок у відрізку опуклого корпусу вирівняні, на виході слід тримати лише дві крайності

Приклад даних:

Зразок 0

Вхід:

{{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {1, 3}}

Вихід:

{{3, 3}, {1, 3}, {1, 1}}

(Цифри просто показові)

Зразок 1

Вхід:

{{4.4, 14}, {6.7, 15.25}, {6.9, 12.8}, {2.1, 11.1}, {9.5, 14.9}, 
 {13.2, 11.9}, {10.3, 12.3}, {6.8, 9.5}, {3.3, 7.7}, {0.6, 5.1}, {5.3, 2.4}, 
 {8.45, 4.7}, {11.5, 9.6}, {13.8, 7.3}, {12.9, 3.1}, {11, 1.1}}

Вихід:

{{13.8, 7.3}, {13.2, 11.9}, {9.5, 14.9}, {6.7, 15.25}, {4.4, 14}, 
 {2.1, 11.1}, {0.6, 5.1}, {5.3, 2.4}, {11, 1.1}, {12.9, 3.1}}

Зразок 2

Вхід:

{{1, 0}, {1, 1}, {1, -1}, {0.68957, 0.283647}, {0.909487, 0.644276}, 
 {0.0361877, 0.803816}, {0.583004, 0.91555}, {-0.748169, 0.210483}, 
 {-0.553528, -0.967036}, {0.316709, -0.153861}, {-0.79267, 0.585945},
 {-0.700164, -0.750994}, {0.452273, -0.604434}, {-0.79134, -0.249902}, 
 {-0.594918, -0.397574}, {-0.547371, -0.434041}, {0.958132, -0.499614}, 
 {0.039941, 0.0990732}, {-0.891471, -0.464943}, {0.513187, -0.457062}, 
 {-0.930053, 0.60341}, {0.656995, 0.854205}}

Вихід:

{{1, -1}, {1, 1}, {0.583004, 0.91555}, {0.0361877, 0.803816}, 
 {-0.930053, 0.60341}, {-0.891471, -0.464943}, {-0.700164, -0.750994}, 
 {-0.553528, -0.967036}}

Діють стандартні правила гольф-коду. Немає спеціальних бібліотек геометрії. Коротший код виграє.

Редагуйте 1

Тут ми шукаємо алгоритмічну відповідь, а не випуклий пошук корпусу заздалегідь запрограмований режим, як цей у MatLab або цей у Mathematica

Редагуйте 2

Відповідь на коментарі та додаткову інформацію:

1. Можна припустити, що список вводу містить мінімальну кількість балів, яка вам підходить. Але ви повинні забезпечити правильну обробку вирівняних (під) наборів.
2. Ви можете знайти повторні точки у списку вводу
3. Максимальна кількість балів повинна бути обмежена лише наявною пам'яттю
4. Повторне "плаваюча точка": Вам потрібно мати можливість обробляти вхідні списки з десятковими координатами, як ті, що наведені у зразках. Ви можете зробити це, використовуючи подання з плаваючою комою

.

Рубі, 168 символів

C=->q{r=[]
f=m=q.sort[0]
t=-0.5
(_,_,t,*f=q.map{|x,y|a=x-f[0]
b=y-f[1]
[0==(d=a*a+b*b)?9:(-t+e=Math.atan2(b,a)/Math::PI)%2,-d,e,x,y]}.sort[0]
r<<=f)while
!r[1]||f!=m
r}

Цей рубіновий код також використовує алгоритм упаковки подарунків. Функція Cприймає масив точок і повертає опуклий корпус як масив.

Приклад:

>p C[[[4.4, 14], [6.7, 15.25], [6.9, 12.8], [2.1, 11.1], [9.5, 14.9], 
     [13.2, 11.9], [10.3, 12.3], [6.8, 9.5], [3.3, 7.7], [0.6, 5.1], [5.3, 2.4], 
     [8.45, 4.7], [11.5, 9.6], [13.8, 7.3], [12.9, 3.1], [11, 1.1]]]

[[5.3, 2.4], [11, 1.1], [12.9, 3.1], [13.8, 7.3], [13.2, 11.9], [9.5, 14.9], [6.7, 15.25], [4.4, 14], [2.1, 11.1], [0.6, 5.1]]

Математика 151

f = For[t = Sort@#; n = 1; l = Pi; a = ArcTan; c@1 = t[[1]],
       n < 2 || c@n != c@1, 
       n++,
      (l = a @@ (# - c@n); c[n + 1] = #) & @@
      t[[Ordering[Mod[a@## - l, 2 Pi] & @@ (#2 - #1) & @@@ Tuples@{{c@n}, t}, 1]]]] &

тестування:

ClearAll[a, c, t];
s = {{1, 0}, {0.68957, 0.283647}, {0.909487, 0.644276}, {0.0361877, 0.803816}, 
     {0.583004, 0.91555}, {-0.748169, 0.210483}, {-0.553528, -0.967036}, 
     {0.316709, -0.153861}, {-0.79267, 0.585945}, {-0.700164, -0.750994}, 
     {0.452273, -0.604434}, {-0.79134, -0.249902}, {-0.594918, -0.397574}, 
     {-0.547371, -0.434041}, {0.958132, -0.499614}, {0.039941, 0.0990732}, 
     {-0.891471, -0.464943}, {0.513187, -0.457062}, {-0.930053, 0.60341}, 
     {0.656995, 0.854205}};
f@s
Show[Graphics@Line@Table[c@i, {i, n}], 
     ListPlot[{t, Table[c@i, {i, n}]}, 
     PlotStyle -> {PointSize[Medium], PointSize[Large]}, 
     PlotRange -> All]]

CoffeeScript, 276:

f=($)->z=$[0];e.r=Math.atan2(e.x-z.x,e.y-z.y)for e in $;$.sort((x,y)->(x.r>y.r)-(x.r<y.r));(loop(a=$[i-1]||$[$.length-1];b=$[i];c=$[i+1]||$[0];break if!b;s=(b.x-a.x)*(c.y-b.y)-(b.y-a.y)*(c.x-b.x);break if s<0||!s&&(a.x-b.x)*(b.x-c.x)<0;$.splice i,1))for i in [$.length-1..0];$

Якщо функція не повинна бути доступною, видаліть її f=для гоління ще двох символів.

Введення / вихід - це єдиний масив точок, причому кожна точка визначається символом x,y властивостями. Вхідний масив модифікується, а також повертається (якщо останній не потрібен, видаліть два останні символи).

Пояснення може бути додано пізніше.

Тестовий набір (не працює в oldIE):

alert JSON.stringify f({x:e[0], y:e[1]} for e in JSON.parse "
{{1, 1}, {2, 2}, ...}
".replace(/{/g,"[").replace(/}/g,"]"))

запропоноване тестове середовище: http://coffeescript.org/

Пітон, 209 205 195

from math import*
s=lambda(a,b),(c,d):atan2(d-b,c-a)
def h(l):
 r,t,p=[],pi/2,min(l)
 while 1:
    q=min(set(l)-{p},key=lambda q:(s(p,q)-t)%(2*pi));m=s(p,q);r+=[p]*(m!=t);p=q;t=m
    if p in r:return r

Використовує алгоритм упаковки подарунків. Результат починається з крайньої лівої точки і загортається проти годинникової стрілки.

Приклад: h([(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 3)])повертає[(1, 3), (1, 1), (3, 3)]