Ви, напевно, чули про числа Фібоначчі ; вони досить відомі. Кожне число у послідовності Фібоначчі - це сума останніх двох у послідовності, причому перше і друге числа становлять 1. Послідовність виглядає так:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

Аналогічно, послідовності Лукаса є результатом заміни досить довільних, 1 1які запускають послідовність Фібоначчі з будь-якими двома довільними цілими числами. Крім того, на відміну від послідовності Фібоначчі, послідовності Лукаса також йдуть нескінченно назад. Наприклад, 1 1не тільки генеруються всі числа в послідовності Фібоначчі, але і всі числа, які привели б до нього:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Ядро послідовності Лукаса є найближчими двома послідовними членами послідовності. Наприклад, ядро ​​послідовності Фібоначчі полягає в 1 1тому, що вони розташовані на відстані 0 один від одного, і таким чином повинні бути найближчі два числа.

Розмір Ядра вимірюється як абсолютна різниця між двома членами Ядра.

Оскільки кожна пара чисел генерується щонайменше однією послідовністю Лукаса, і кожна послідовність має унікальне ядро, для кожної пари чисел існує набір ядер, які їх генерують. Найменший ядро ​​Лукаса - це найменше ядро, яке генерує два числа.

Наприклад, візьміть 8 і 21.

Ось пара послідовностей, в яких є 8 і 21:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Тепер, якщо ми знайдемо ядра кожної з цих послідовностей, отримаємо:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

Найменші ядра є 1 1і -1 -1(їх зав’язують). Ми можемо це знати, не перевіряючи жодних інших послідовностей, оскільки вони мають розмір 0 і неможливо знайти ядра менше розміру 0.

Завдання

За даними двох цілих чисел визначають найменше ядро ​​Лукаса, яке їх породжує.

Це питання з кодовим гольфом, тому мета - написати код, який виконує це завдання якомога менше байтів.

Стандартні формати введення та виведення приймаються та застосовуються. Ви повинні обробити негативні числа.

У випадках, коли існує кілька дійсних рішень, вам потрібно лише одне

Випробування

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 байт

^{Закреслений 444 все ще є регулярним 444; (}

Величезне спасибі @Dennis за колосальні -52 -71 байти!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Спробуйте в Інтернеті!

Рішення можна запустити, f(a, b)застосувавши два вхідні цілі числа. Він заснований на ідеї, що якщо обидва aі bзнаходяться в межах щонайменше однієї і тієї ж послідовності (де aі bзаздалегідь впорядковано таке, що a ≤ b), то випливає, що принаймні одне ціле число, cеквівалентне суміжній величині aв спільній послідовності aі bдля якої послідовність, породжена aі cміститься bв ній.

Крім того, якщо принаймні одне з двох цілих чисел є позитивним, усі значення cмає бути обмеженими, -b ≤ c ≤ bщоб навіть було можливо генерувати значення bпо обидва боки від початкової пари. Таким чином, рішення просто брутальних сил cміж -bі тим, bщо в поєднанні з a, здатні генерувати bв послідовності, і знаходить те, для якого різниця значень ядра для aі cмінімальна (це можливо, тому що знайти ядро ​​для двох суміжні числа в послідовності тривіальні).

Якщо ні, aні bпозитивне, рішення просто заперечує обидва і повертає негатив ядра, згенерованого для запереченої пари.