Проблема : Порахуйте кількість отворів у підключеному багатокутнику. Зв’язаність багатокутника гарантується умовою, що кожен трикутник у вхідній триангуляції ділить щонайменше 1 сторону з іншим трикутником і що існує лише один такий зв’язаний набір трикутників.

Вхідний список Lз nточок на площині , а також список Tз 3-кортежів з елементами з 0...n-1. Для кожного елемента в Tкортежі (t_1,t_2,t_3)представлені три вершини (зі списку L) трикутника в тріангуляції. Зауважте, що це тріангуляція у значенні "трикутник багатокутника" , тому Tщо у цьому перекритті ніколи не буде двох трикутників . Додатковим умовою є те, що вам не доведеться санітувати введення даних Lі Tне містити повторів.

Приклад 1 : Якщо L = {{0,0},{1,0},{0,1},{1,2}}і T = {{0,1,2},{1,2,3}}тоді вказаний многокутник має кількість отворів 0.

Приклад 2 : Якщо L = {{0,0},{1,0},{2,0},{2,1},{2,2},{1,2},{0,2},{0,1},{.5,.5},{1.5,.5},{1.5,1.5},{.5,1.5}}і T = {{5,6,11},{5,10,11},{4,5,10},{3,8,10},{2,3,9},{2,8,9},{1,2,8},{0,1,8},{0,8,11},{0,7,11},{6,7,11},{3,4,10}}тоді вхід полігона повинен призвести до виходу 2.

Завдання полягає в тому, щоб написати найкоротшу програму (або функцію), яка приймає Lі Tвводить і повертає кількість отворів. "Переможець" буде визнаний записом із найменшим числом символів (орієнтовна дата закінчення 1 червня).

Формат введення зразка (зверніть увагу на індексацію 0):

0,0
1,0
0,1
1,2
0,1,2
1,2,3    

GolfScript (23 символи)

~.{2*2/~}%{$}%.&,@@+,-)

Передбачає формат введення, використовуючи позначення масиву GolfScript і цитують (або цілісні) координати. Напр

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[["0" "0"] ["1" "0"] ["2" "0"] ["2" "1"] ["2" "2"] ["1" "2"] ["0" "2"] ["0" "1"] [".5" ".5"] ["1.5" ".5"] ["1.5" "1.5"] [".5" "1.5"]] [[5 6 11] [5 10 11] [4 5 10] [3 8 10] [2 3 9] [2 8 9] [1 2 8] [0 1 8] [0 8 11] [0 7 11] [6 7 11] [3 4 10]]
END
2

( Інтернет-еквівалент )

або

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[[0 0] [1 0] [0 1] [1 2]] [[0 1 2] [1 2 3]]
END
0

( Інтернет-еквівалент )

Пітона, 71

Далі йде програма (не функція ), яка обчислює потрібне число.

len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1

Приклад використання:

>>> L = ((0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,1),(.5,.5),(1.5,.5),(1.5,1.5),(.5,1.5))
>>> T = ((5,6,11),(5,10,11),(4,5,10),(3,8,10),(2,3,9),(2,8,9),(1,2,8),(0,1,8),(0,8,11),(0,7,11),(6,7,11),(3,4,10))
>>> len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1
2

APL, 36

{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}

Функція приймає Lяк лівий аргумент і Tяк його правий.

Наприклад:

      L←(0 0)(1 0)(0 1)(1 2)
      T←(0 1 2)(1 2 3)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
0
      L←(0 0)(1 0)(2 0)(2 1)(2 2)(1 2)(0 2)(0 1)(.5 .5)(1.5 .5)(1.5 1.5)(.5 1.5)
      T←(5 6 11)(5 10 11)(4 5 10)(3 8 10)(2 3 9)(2 8 9)(1 2 8)(0 1 8)(0 8 11)(0 7 11)(6 7 11)(3 4 10)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
2

Пояснення, рухаючись справа наліво:

• ⍴⍺,⍵з'єднує два вхідні вектори і повертає їх довжину ( V + F)
• Крок всередину наступного блоку:
  • ¨⍵ застосовує функцію зліва до кожного елемента правого аргументу і повертає результат
  • ⍵,⍵ повертає правильний аргумент, з'єднаний з самим собою
  • 3 2⍴формує векторний аргумент на три пари. У цьому випадку вона поєднує разом перший і другий, третій і перший, а також другий і третій елементи вектора.
  • ,/ з'єднує векторний аргумент разом
  • ⍵[⍋⍵] сортує правильний аргумент
  • ∪/ фільтрує будь-які дублікати
  • ⍴⊃ перетворює вкладений скаляр у вектор, і він повертає його довжину.
  • Вся функція повертає кількість ребер у формі ( E)
• 1 зрозуміла (я сподіваюся, що ...)

Потім вся функція повертається 1+E-(V+F), або 1-(F+V-E).

Mathematica, 93 (ще не так багато гольфу)

f[l_, t_] :=  Max@MorphologicalComponents[Erosion[Graphics[
                                                        GraphicsComplex[l, Polygon[t + 1]]], 1]] - 1

(Простіри додані для наочності)

Тестування:

f[{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}, {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}}]
(*
 -> 0
*)

{l, t} = {{{0, 0}, {1,   0}, {2,    0}, {2,     1}, {2,    2}, {1, 2}, {0, 2}, 
           {0, 1}, {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}, 

           {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3,  9}, 
            {2, 8,  9}, {1,  2,  8}, {0, 1,  8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}}};
f[l, t]
 (*
  -> 2
 *)

Рубі, 239 символів (227 корпус)

def f t
e=t.flat_map{|x|x.permutation(2).to_a}.group_by{|x|x}.select{|_,x|x.one?}.keys
n=Hash[e]
(u,n=n,n.dup;e.map{|x|a,b=*x;n[a]=n[n[a]]=n[b]})until n==u
n.values.uniq.size+e.group_by(&:last).map{|_,x|x.size}.reduce(-1){|x,y|x+y/2-1}
end

зауважте, що я розглядаю лише топологію. Я жодним чином не використовую позиції вершин.

абонент (очікує T у форматі Mathematica або JSON):

input = gets.chomp
input.gsub! "{", "["
input.gsub! "}", "]"
f eval(input)

Тест:

f [[0,1,2],[1,2,3]]
#=> 0
f [[5, 6, 11], [5, 10, 11], [4, 5, 10], [3, 8, 10], [2, 3, 9], [2, 8, 9], [1, 2, 8], [0, 1, 8], [0, 8, 11], [0, 7, 11], [6, 7, 11], [3, 4, 10]]
#=> 2
f [[1,2,3],[3,4,5],[5,6,1],[2,3,4],[4,5,6],[6,1,2]]
#=> 1

Математика 76 73 72 67 62

Після довгих експериментів я зрозумів, що точне розташування вершин не викликає занепокоєння, тому я представляв проблему з графіками. Основні інваріанти, кількість трикутників, ребер і вершин залишалися інваріантними (за умови уникнення перетину ліній).

У графі було два типи внутрішніх «трикутників»: ті, мабуть, були обличчям, тобто «заповненим» трикутником, і ті, де їх не було. Кількість внутрішніх граней не мала жодного відношення до країв або вершин. Це означало, що пробивання дірок у повністю «заповнених» графіках лише зменшило кількість облич. Я систематично грав з варіаціями серед трикутників, відстежуючи грані, вершини та краї. Врешті-решт я зрозумів, що кількість отворів завжди дорівнює 1 - #face - # vertices + #edges. Це виявилося 1 мінусом характеристики Ейлера (про який я знав лише в контексті регулярних багатогранників (хоча довжина ребер явно не мала значення).

Функція нижче повертає кількість отворів при введенні вершин і трикутників. На відміну від мого попереднього подання, він не покладається на сканування зображення. Ви можете розглядати це як 1 - характеристику Ейлера, тобто 1 - (F + V -E), де F= #face, V= # вершини, E= # ребра. Функція повертає кількість отворів, 1 - (F + V -E)враховуючи фактичні грані (трикутники) і вершини.

Неважко показати, що видалення будь-якого трикутника на зовнішній стороні комплексу не впливає на характеристику Ейлера, незалежно від того, поділяє він одну чи дві сторони з іншими трикутниками.

Примітка: vзамість Lпочаткової рецептури буде використано нижній регістр ; тобто він містить самі вершини (не V, кількість вершин)

fвикористовується для Tвихідної рецептури; тобто він містить трикутники, представлені як упорядкована трійка вершинних індексів.

Код

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&

(Дякуємо містеру Чарівникові за бриття 5 символів, усунувши правило заміни.)

Приклад 1

v = {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}; f = {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

0

Нульові дірки.

Приклад 2

v = {{0, 0}, {1, 0}, {2, 0}, {2, 1}, {2, 2}, {1, 2}, {0, 2}, {0, 1} , {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}; f = {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3, 9}, {2, 8, 9} , {1, 2, 8}, {0, 1, 8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

2

Таким чином, 2 отвори є в прикладі 2.

Пітона, 107

Я зрозумів, що безпосередньо брати пари було коротше, ніж from itertools import*і набирати текст combinations(). Але я також помітив, що моє рішення спиралося на вхідні трикутні грані, що мають вершини, перелічені в послідовному порядку. Тому кількість прибутків у характері не така вже й велика.

f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([tuple(sorted(m))for n in[[i[:2],i[1:],[i[0],i[2]]]for i in t]for m in n]))

Хайлерівський характерний підхід, багатослів'я ітералійських засобів, здається, неможливо уникнути. Цікаво, чи дешевше було б використовувати більш пряму техніку виготовлення пар вершин.

from itertools import*
f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([m for n in[list(combinations(i,2)) for i in t]for m in n]))

Приклад використання:

> f([[0,0],[1,0],[0,1],[1,2]],[[0,1,2],[1,2,3]])
> 0
> f([[0,0],[1,0],[2,0],[2,1],[2,2],[1,2],[0,2],[0,1],[.5,.5],[1.5,.5],[1.5,1.5],[.5,1.5]],[[5,6,11],[5,10,11],[4,5,10],[3,8,10],[2,3,9],[2,8,9],[1,2,8],[0,1,8],[0,8,11],[0,7,11],[6,7,11],[3,4,10]])
> 2