Давши ціле число n , розкладіть його на суму максимальних трикутних чисел (де T _m являє m - м трикутним числом або сумою цілих чисел від 1 до m ) наступним чином:

• поки n> 0 ,

  • знайти максимально можливе трикутне число T _m таке, що T _m ≤ n .

  • додайте m до трикутно-розкладового подання n .

  • відняти T _m від n .

Наприклад, введення 44 дасть вихід 8311 , оскільки:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 <44, але 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45> 44.

  • перша цифра - 8 ; відніміть 36 з 44, щоб вийшло 8 .

• 1 + 2 + 3 = 6 <8, але 1 + 2 + 3 + 4 = 10> 8.

  • друга цифра - 3 ; відняти 6 з 8, щоб отримати 2 залишені.

• 1 <2, але 1 + 2 = 3> 2.

  • третя і четверта цифри повинні бути 1 і 1 .

Використовуйте цифри від 1 до 9 для представлення перших 9 трикутних чисел, а потім використовуйте літери від a до z (можуть бути написані великими або малими літерами), щоб зобразити число 10-го по 35-й трикутний. Вам ніколи не дадуть введення, яке вимагатиме використання більшої "цифри".

Межі на вході дорівнюють 1 ≤ n <666 , і це завжди буде цілим числом.

Усі можливі входи та виходи , а також деякі обрані тестові випадки (перераховані як вхід, а потім вихід):

1 1
2 11
3 2
4 21
5 211
6 3
100 d32
230 k5211
435 t
665 z731

Вихід ∞ для входу -1/12 не потрібно. :)

JavaScript (ES6), 52 байти

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

Як?

Замість того, щоб явно обчислити T _i  = 1 + 2 + 3 +… + i , ми почнемо з t = 0 і ітеративно віднімаємо t + 1 від n, в той час як t <n , збільшуючи t при кожній ітерації. Коли умова більше не виконується, від n віднімається загальна кількість T _t і результат відповідно оновлюється. Повторюємо процес, поки n = 0 .

Нижче наведено короткий підсумок всіх операцій для n = 100 .

 n  |  t | t < n | output
----+----+-------+--------
100 |  0 | yes   | ""
 99 |  1 | yes   | ""
 97 |  2 | yes   | ""
 94 |  3 | yes   | ""
 90 |  4 | yes   | ""
 85 |  5 | yes   | ""
 79 |  6 | yes   | ""
 72 |  7 | yes   | ""
 64 |  8 | yes   | ""
 55 |  9 | yes   | ""
 45 | 10 | yes   | ""
 34 | 11 | yes   | ""
 22 | 12 | yes   | ""
  9 | 13 | no    | "d"
----+----+-------+--------
  9 |  0 | yes   | "d"
  8 |  1 | yes   | "d"
  6 |  2 | yes   | "d"
  3 |  3 | no    | "d3"
----+----+-------+--------
  3 |  0 | yes   | "d3"
  2 |  1 | yes   | "d3"
  0 |  2 | no    | "d32"

Тестові справи

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 11
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(4))   // 21
console.log(f(5))   // 211
console.log(f(6))   // 3
console.log(f(100)) // d32
console.log(f(230)) // k5211
console.log(f(435)) // t
console.log(f(665)) // z731

Желе , 18 17 байт

Ḥ‘½+.Ḟ©ịØB2®cạµ¹¿

Це монадичне посилання, яке друкує до STDOUT. Повертається значення 0 і його слід ігнорувати.

Спробуйте в Інтернеті!

постійного струму, 74 байти

?sa[2k_1K/1 4/la2*+v+0k1/dlardd*+2/-sadd10<t9>ula0<s]ss[87+P]st[48+P]sulsx

Це жахливо.

?sa             stores the input
[2k             sets precision to 2 so dc doesn't truncate 1/4
_1K/1 4/la2*+v+ uses the quadratic formula to find k, the next value to print
0k1/d           truncates k to an integer
lardd*+2/-sa    subtracts kth triangular number from the input 
dd10<t9>u       determines whether to print k as a letter or a digit         
la0<s]ss        loops when a is greater than 0
[87+P]st        prints k as a letter
[48+P]su        prints k as a digit (not p, as that leaves a trailing newline)
lsx             starts the main loop

JavaScript (ES6), 61 57 байт

Збережено 4 байти завдяки @Arnauld

f=(n,p=q=0)=>n?p-~q>n?q.toString(36)+f(n-p):f(n,++q+p):''

Java 7, 81 байт

int i=0;String c(int n){return i<n?c(n-++i):Long.toString(i,36)+(n>(i=0)?c(n):"");}

Порт від @Arnauld дивного JavaScript (ES6) відповіді «s .
Мій власний підхід був майже в 2 рази довший ..

Спробуйте тут.

Пояснення:

int i=0;                  // Temp integer `i` (on class level)
String c(int n){          // Method with integer parameter and String return-type
  return i<n?             //  If `i` is smaller than the input integer
    c(n-++i)              //   Return a recursive call with input minus `i+1` (and raise `i` by 1 in the process)
   :                      //  Else:
    Long.toString(i,36)+  //   Return `i` as Base-36 +
     (n>(i=0)?            //   (If the input integer is larger than 0 (and reset `i` to 0 in the process)
      c(n)                //    Recursive call with the input integer
     :                    //   Else:
      "");                //    an empty String)
}                         // End of method

Сітківка , 115 108 38 34 байт

.+
$*¶
(\G¶|¶\1)+
0$1
+T`_w¶`w_`.¶

[Спробуйте в Інтернеті!] (Включає тестовий набір) Використовує великі літери. Редагувати: Збережено 70 74 байт, безсоромно адаптувавши відповідь @ MartinEnder на Чи це число трикутне? Пояснення: Число перетворюється в одинарне, тоді найбільше можливе трикутне число повторно узгоджується до вичерпання числа. Кожен матч потім перетворюється в базу 36.

PHP, 74 байт

for(;$n=&$argn;$t.=$i>10?chr($i+86):$i-1)for($i=0;$n>=++$i;)$n-=$i;echo$t;

Інтернет-версія

R, 87 байт

Спочатку я намагався задати можливі трикутні числа. Це призвело до цього коду з 105 байтами:

pryr::f(n,{l=cumsum(1:35)
k=''
while(n){y=tail(which(l<=n),1)
n=n-l[y]
k=paste0(k,c(1:9,letters)[y])}
k})

Це вимагало додаткової індексації, тому я спробував методологію від @Arnauld зменшити байти до 87.

pryr::f(n,{k='';while(n){t=0;while(t<n){t=t+1;n=n-t};k=paste0(k,c(1:9,letters)[t])};k})

Обидва коди використовували попередньо встановлені літери, оскільки їх я не міг знайти короткий спосіб перетворення на базу 36.