Виклик

Дано ціле число, , як вхідне значення, де s ≥ 1 виводить значення ζ ( s ) (Де ζ ( x ) являє функцію Зета Рімана ).$s$$s\geq 1$$\zeta(s)$$\zeta(x)$

Додаткова інформація

визначається як:$\zeta(s)$

Ви повинні вивести свою відповідь на 5 знаків після коми (не більше, не менше). Якщо відповідь виявляється нескінченною, слід вивести або еквівалент мовою.$\infty$

Вбудовані програми Riemann Zeta дозволені, але робити це менш цікаво;)

Приклади

Виходи повинні бути точно такими, як показано нижче

Input -> Output
1 -> ∞ or inf etc.
2 -> 1.64493
3 -> 1.20206
4 -> 1.08232
8 -> 1.00408
19 -> 1.00000

Баунті

В якості втіхи для дозволу вбудованих програм я запропоную виграш на 100 повторень до найкоротшої відповіді, яка не використовує вбудовані zeta функції. (Зелена галочка все одно перейде до найкоротшого загального рішення)

Перемога

Виграє найкоротший код у байтах.

Математика, 9 7 11 байт

Zeta@#~N~6&

Пояснення:

Zeta@#       (* Zeta performed on input *)
      ~N     (* Piped into the N function *)
        ~6   (* With 6 digits (5 decimals) *)
          &  (* Make into function *)

Без вбудованого:

Mathematica, 23 UTF-8 байт

Sum[1/n^#,{n,∞}]~N~6&

Завдяки Келлі Лоудер

Javascript, 81 70 66 65 байт

s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

Приклади, що можна виконати:

ζ=s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

const values = [ 1, 2, 3, 4, 8, 19 ];
document.write('<pre>');
for(let s of values) {
  document.write('ζ(' + s + ') = ' + ζ(s) + '\n')
}

APL (Діалог) , 22 21 байт

Дивись ма, ніяких вбудованих! -1 завдяки ngn.

Оскільки Dyalog APL не має нескінченності, я використовую запропоновані Iverson позначення .

{1=⍵:'¯'⋄5⍕+/÷⍵*⍨⍳!9}

Спробуйте в Інтернеті!

{ анонімна функція:

 1=⍵: якщо аргумент один, то:

  '¯' повернути макрон

 ⋄ ще

  !9 факторіал з дев'яти (362880)

  ⍳ перше , що багато цілі I ntegers

  ⍵*⍨ піднести їх до сили аргументу

  ÷ зворотні значення

  +/ сума

  5⍕ формат з п'ятьма десятковими знаками

} [кінець анонімної функції]

C, 74 70 69 байт

n;f(s){double z=n=0;for(;++n>0;)z+=pow(n,-s);printf("%.5f",z/=s!=1);}

Компілювати з -fwrapv . Для отримання результату знадобиться деякий час.

Дивіться, як це працює тут . Частина ++n>0замінена на ++n<999999, тому не потрібно чекати. Це зберігає однакові функціональні можливості та вихід.

TI-Basic, 16 байт (без вбудованих)

Fix 5:Σ(X^~Ans,X,1,99

C (gcc) , 112 101 94 84 байт

Дякуємо за поради щодо гольфу від стельової кішки.

n;f(s){float r;for(n=98;n;r+=pow(n--,-s));printf("%.5f",r+pow(99,-s)*(.5+99./--s));}

Спробуйте в Інтернеті!

Юлія , 36 байт

x->x!=1?@sprintf("%.5f",zeta(x)):Inf

MATL , 21 байт

q?'%.5f'2e5:G_^sYD}YY

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Вхід 1має спеціальну обробку для виводуinf , тобто MATL відображає нескінченність.

Для інших даних, крім 1підсумовування перших 2e5доданків, достатньо досягти точності 5 знаків після коми. Причина полягає в тому, що за прямих обчислень ця кількість термінів є достатньою для введення 2, а для більших показників хвіст рядів менший.

q         % Input (implicit) minus 1
?         % If non-zero
  '%.5f'  %   Push string: format specifier
  2e5:    %   Push [1 2 ... 2e5]
  G       %   Push input again
  _       %   Negate
  ^       %   Power. element-wise
  s       %   Sum of array
  YD      %   Format string with sprintf
}         % Else
YY        %   Push infinity
          % End (implicit)
          % Display (implicit)

R, 54 байти

function(a){round(ifelse(a==1,Inf,sum((1:9^6)^-a)),5)}

Знаходить суму безпосередньо і формати за бажанням, виводить, Infякщо а 1. 1. Підведення підсумків 9^6здається, що достатньо для отримання точності в п'яти місцях, поки ще перевіряється; 9^9отримав би кращу точність у однаковій довжині коду. Я міг би отримати це коротше, якби R мав належного потрійного оператора.

C, 129 130 128 байт

#include<math.h>
f(s,n){double r=0;for(n=1;n<999;++n)r+=(n&1?1:-1)*pow(n,-s);s-1?printf("%.5f\n",r/(1-pow(2,1-s))):puts("oo");}

він використовує наступну формулу

тест та результати

main(){f(2,0);f(1,0);f(3,0);f(4,0);f(8,0);f(19,0);}

1.64493
+oo
1.20206
1.08232
1.00408
1.00000

Python 3: 67 байт (без вбудованих програм)

f=lambda a:"∞"if a<2else"%.5f"%sum([m**-a for m in range(1,10**6)])

Nothing fancy, only uses python 3 because of the implicit utf-8 encoding.

Try it online with test cases.

Perl 6, 50 bytes

{$_-1??(1..1e6).map(* **-$_).sum.fmt('%.5f')!!∞}

PARI/GP, 27 26 bytes

\p 6
s->trap(,inf,zeta(s))

Jelly, 23 bytes

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤

Try it online!

How?

• Sums the first million terms
• Divides by 0 when abs(input)<=1 to yield inf (rather than 14.392726722864989) for 1
• Rounds to 5 decimal places
• Appends four zeros if abs(result)<=1 to format the 1.0 as 1.00000
• Prints the result

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤ - Main link: s
ȷ6                      - literal one million
  R                     - range: [1,2,...,1000000]
   İ                    - inverse (vectorises)
     ⁸                  - link's left argument, s
    *                   - exponentiate
      S                 - sum
          $             - last two links as a monad:
        Ị               -   insignificant? (absolute value of s less than or equal to 1?)
         ¬              -   not (0 when s=1, 1 when s>1)
       ÷                - divide (yielding inf when s=1, no effect when s>1)
           ær5          - round to 10^-5
                      ¤ - nilad followed by link(s) as a nilad:
                  ”0    -   literal '0'
                    ẋ4  -   repeated four times
                Ị?      - if insignificant (absolute value less than or equal to 1?)
              ;         -       concatenate the "0000" (which displays as "1.00000")
               ḷ        - else: left argument
                        - implicit print

Python 3 + SciPy, 52 bytes

lambda n:'%.5f'%zeta(n,1)
from scipy.special import*

Try it online!

Jelly, 26 bytes

⁵*5İH+µŒṘḣ7
⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’?

Don't try it online with this link! (Since this uses 16!~20 trillion terms, running on TIO produces a MemoryError)

Try it online with this link instead. (Uses 1 million terms instead. Much more manageable but takes one more byte)

Returns inf for input 1.

Explanation

⁵*5İH+µŒṘḣ7    - format the output number
⁵*5İH+         - add 0.000005
      µŒṘ      - get a string representation
         ḣ7    - trim after the fifth decimal.

⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’? - main link, input s
           µ’? - if input minus 1 is not 0...
⁴!R            -   [1,2,3,...,16!] provides enough terms.
   İ           -   take the inverse of each term
    *³         -   raise each term to the power of s
      S        -   sum all terms
       Ç       -   format with the above link
               - else:
        µ’İ    -   return the reciprocal of the input minus 1 (evaluates to inf)

Out of the 26, bytes, 7 are used for computation, 12 are for formatting, and 7 are for producing inf on zero. There has to be a better golf for this.

MathGolf, 14 bytes (no builtins)

┴¿Å'∞{◄╒▬∩Σ░7<

Note that in the TIO link, I have substituted ◄ for ►, which pushed $10^6$ instead of $10^7$. This is because the version submitted here timeouts for all test cases. This results in the answers for 3 and 8 to be off by 1 decimal place. However, there are way bigger 1-byte numerical literals in MathGolf, allowing for arbitrary decimal precision.

Try it online!

Explanation

┴                check if equal to 1
 ¿               if/else (uses one of the next two characters/blocks in the code)
  Å              start block of length 2
   '∞            push single character "∞"
     {           start block or arbitrary length
      ◄          push 10000000
       ╒         range(1,n+1)
        ▬        pop a, b : push(b**a)
         ∩       pop a : push 1/a (implicit map)
          Σ      sum(list), digit sum(int)
           ░     convert to string (implicit map)
            7    push 7
             <   pop(a, b), push(a<b), slicing for lists/strings

JavaScript (Node.js), 64 bytes

s=>[...Array(1e6)].reduce((a,b,i)=>s>1>i?a:i**-s+a,0).toFixed(5)

Try it online!

Pointed in Frxstrem's