Визначення

• Алгебраїчне число - це число, яке дорівнює нулю ненульового многочлена з цілими коефіцієнтами. Наприклад, квадратний корінь 2алгебраїки, тому що він дорівнює нулю x^2 - 2.
• Трансцендентальне число - це дійсне число, яке не є алгебраїчним.

Завдання

Ви повинні вибрати трансцендентальне число.

Потім напишіть програму / функцію, яка приймає додатне ціле число nі виводить nдесяту десяткову цифру після десяткової крапки вибраного трансцендентального числа. У поданні ви повинні чітко зазначити, який трансцендентальний номер використовується.

Можна використовувати 0-індексацію або 1-індексацію.

Приклад

e^2=7.389056098...є трансцендентним числом. Для цього номера:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

Зауважте, що початковий 7ігнорується.

Як я вже згадував вище, ви можете вибрати інші трансцендентні числа.

Оцінка балів

Це код-гольф . Найнижча оцінка в байтах.

Пітон , 3 байти

min

Спробуйте в Інтернеті!

Бере числовий рядок, виводить його найменшу цифру як найменший символ. Наприклад, 254дає 2. Починається десяткова частина з цими цифрами

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

Це OEIS A054054 .

Претензія: Це число cє трансцендентним

Доказ: Зауважте, що cце дуже рідко: майже всі його цифри дорівнюють нулю. Це тому, що велика n, велика ймовірність nмає нульову цифру, даючи цифру min нуля. Більше того, cмає довгі прогони послідовних нулів. Ми використовуємо існуючий результат, який стверджує, що це засіб cє трансцендентним.

Дотримуючись цього питання math.SE , дозвольте Z(k)зобразити позицію k' -ї ненульової цифри c, а нехай c_kце ненульова цифра - ціле число між 1і 9. Тоді ми висловлюємо розкладання десяткового з c, але тільки з ненульовими цифрами, а також на суму понад k=1,2,3,...з c_k/10^Z(k).

Ми використовуємо результат пункту 4 цієї відповіді Джорджа Лоутера: cце трансцендентально, якщо існує нескінченно багато прогонів нулів, які є принаймні постійною часткою від числа цифр досі. Формально повинно бути ε>0так, що Z(k+1)/Z(k) > 1+εдля нескінченно багатьох k. Ми використаємоε=1/9

Для будь-якої кількості цифр d, візьміть kз Z(k) = 99...99з dдев'ятками. Таке kіснує, тому що ця цифра в c- це 9і так не нульова. Підрахувавши всі 99...99, ці числа містять нульову цифру, тому це означає початок довгого прогону нулів у c. Наступна ненульова цифра не до Z(k+1) = 1111...11з d+1них. Співвідношення Z(k+1)/Z(k)трохи перевищує 1+1/9.

Це задовольняє умову кожного d, маючи на увазі результат.

Піт, 1 байт

h

Вхід і вихід - це рядки. Функція приймає першу цифру індексу. Отримане трансцендентальне число виглядає так:

0.0123456789111111111122222222223 ...

Це трансцендентально, оскільки це 1/9плюс число, яке має розтягнення нулів довжини принаймні постійну частку числа. Виходячи з цієї відповіді math.stackexchange , це означає, що число є трансцендентним.

Є розтягнення нулів - від цифри 100 ... 000до цифри 199 ... 999, тому відношення Z(k+1)до Z(k)дорівнює 2 нескінченно часто.

Таким чином, вищенаведене число мінус 1/9є трансцендентним, і тому вищенаведене число є трансцендентним.

Python 2 , 19 байт

lambda n:1>>(n&~-n)

П - ^й цифра 1 , якщо п є ступенем 2 і 0 в іншому випадку.

Спробуйте в Інтернеті!

мозковий ебать, 2 байти

,.

Як і деякі інші відповіді, повертає першу десяткову цифру, а решту ігнорує.

Желе , 3 байти

e!€

Використовує константу Ліувілля.

Спробуйте в Інтернеті!

Сітківка, 4 байти

1!`.

Повертає першу цифру вхідного номера. Оскільки цей порт був такий нудний, ось ще кілька портів:

O`.
1!`.

(8 байт) Повертає мінімальну цифру вхідного числа.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 байт) Повертає 1, якщо вхідне число є потужністю 2.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 байт) Константа Шамперновна.

Брахілог 2, 7 байт

⟦₁c;?∋₎

Спробуйте в Інтернеті!

Обчислює цифри константи Чамперновна (можливо, в рази потужність десять через проблеми індексації, які тут явно не мають значення). В основному, це просто об'єднує цілі числа, а потім приймає n-й розряд.

Python 2, 13 байт

Вхід і вихід - це рядки.

lambda n:n[0]

N-та цифра числа є найбільш значущою цифрою n, коли вона пишеться у десятковій формі.

MATL , 7 байт

4YA50<A

Тут використовується перше з двох наведених тут чисел, розділених на 3 (що підтримує трансцендентність ):

1.100110000000000110011 ...

Введення на основі 1. Спробуйте в Інтернеті! Або подивіться перші 20 десятків .

Пояснення

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 байт

Ця функція обчислює nцифру Константи Шамперновна. Додайте f=на початку та посилайтеся на зразок f(arg). Зверніть увагу, що nце 1-індексація.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

Пояснення

Ця функція бере один аргумент n. Це, таким чином, створює n-характеристику довгих рядків повторюваних 1с. Потім він розбиває цей String у масив 1s. Після цього він повторює кожний елемент масиву і помножує їх на їх індекс у масиві з інкрементом на 1. Потім він з'єднується з масивом разом над ""(порожній рядок), щоб утворити рядок. Нарешті, він повертає nth елемент отриманої String.

Примітка: Тип повернутого значення завжди є String .

Тест-фрагмент

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 байти

Постійна Шамперновна

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 байти

2|⍴

Спробуйте в Інтернеті! (тестовий набір генерує діапазон чисел від 1до 10000, перетворює їх у рядок, а потім застосовує 2|⍴на них поїзд ).

Приймає число введення як рядок і повертає його довжину mod 2. Отже 123=> 3 mod 2=> 1.

Послідовність починається так:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

тож це можна узагальнити так: 9 1s 90 0s 900 1s ...

Помноження цього числа на 9 дає нам число Ліувілля , яке, як доведено, є трансцендентним.

Haskell, 25 байт 17 байт

(!!)$concat$map show[1..]

Константа Шамперновна може бути 0 або 1 індексованою, оскільки C10 * .01 все ще є трансцендентною.

Редагувати: відповідно до коментаря nimis, ви можете скористатися монадою списку, щоб зменшити це

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 байти

Це програма, яка обчислює nту цифру константи Ліувілля, де nвводиться номер, заданий викликом функції gяк g(arg)(і nє 1-індексованою). Зауважте, що новий рядок у коді необхідний.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

Пояснення

Програма складається з двох функцій, fі g. fє рекурсивною факторно-обчислювальною функцією і gє основною функцією програми. g передбачається мати єдиний аргумент n. Він визначає аргумент за замовчуванням rзі значенням 0. Потім він повторює всі Цілі числа від 0 до n, і при кожній ітерації перевіряє, чи дорівнює функція, fзастосована над i(поточний індекс) n, тобто чи nє факторіалом i. Якщо це трапляється так, rзначення встановлюється на 1. В кінці функції rповертається.

Фрагмент для тестування

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Попередження: Не вкладайте дуже велике значення у поле введення фрагменту! В іншому випадку ваш пристрій може замерзнути!

Pyth, 7 5 4 байти

@jkS

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує константу Шамперновна.

Збережено 2 3 байти завдяки Leaky Nun.

Java 8, 18 байт

Так само, як відповідь Денніса на Python 2 , номер Фредгольма

n->(n&(n-1))>0?0:1

Желе , 1 байт

Ḣ

Спробуйте в Інтернеті!

Перша цифра введеного 0-індексованого введення. ¹

^{1 Див. Відповідь isaacg для підтвердження валідності.}

Вугілля деревне , 24 байти (неконкурентоспроможне)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

Спробуйте в Інтернеті!

Примітка. Станом на час публікації не працює, nколи nпозитивний кратний 14.

Пояснення

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Япт , 3 1 + 1 = 2 1 байт

Ще один порт рішення феерсуму .

Вводиться як рядок.

g

Спробуйте в Інтернеті

Пояснення

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 байт

В основному тестує, чи є вхідний N(1-індексований) трикутний номер. Це те ж саме, повертаючи Nй розряд 0.1010010001 ..., яка доведена трансцендентним. Послідовність цифр - OEIS A010054 .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Фур’є, 16 байт

I~NL~S10PS~XN/Xo

Спробуйте в Інтернеті!

Як і інші відповіді, виводиться перша цифра вводу.

Пояснення коду:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Всього кілька портів деяких інших рішень

рішення Python feersum , 12 байт

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Рішення Денніса Python , 13 байт

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Рішення Python xnor , 20 байт

n=>Math.min(...""+n)

Мозок-Флак , 6 + 3 ( -c) = 9 байт

({}<>)

Спробуйте в Інтернеті!

Перша цифра 0-індексного введення рядка (звідси -cпрапор).

C #, 13 байт

n=>(n+"")[0];

З розчину феруму. Майже те саме рішення, що й порт js.

Спробуйте в Інтернеті

05AB1E , 3 1 байт

EDIT : Використовуючи доказ з інших відповідей, повертає першу цифру введення

¬

1-індексований для π (лише до 100000 цифр)

žs¤

Як це працює

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

Або, якщо ви віддаєте перевагу e (все ще 1-індексований) (лише до 10000 цифр)

žt¤

Спробуйте в Інтернеті!

J, 2 байти

Те саме рішення, що і всі інші:

{.

Повертає першу цифру n. IO на струнах

Константа Ліувілля, 9 байт

(=<.)!inv

Повертає, 1якщо введення є коефіцієнтом цілого числа.

Пі, 13 байт

{:":<.@o.10x^

Остання недесяткова цифра pi разів 10 ^ n.

Желе , 2 байта

LḂ

Спробуйте в Інтернеті!

Візьміть довжину вхідного числа за модулем 2. Еквівалентно цій відповіді APL .

Dreaderef , 5 байт

7 3 6

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає першу цифру вводу.

Мама , 5 байт

-9*-9

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає першу цифру вводу.

Мова програмування Шекспіра , 76 байт

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

Спробуйте в Інтернеті!