Завдання:

З огляду на індекс вибірки, x, обчисліть вибіркове значення f (x) трикутної хвилі з періодом 4 вибірки та амплітудою 1. Зсув може бути негативним, а значення вибірки може бути або {0, 1, -1}.

Тестові приклади:

   -5 -> -1
   -4 -> 0
   -3 -> 1
   -2 -> 0
   -1 -> -1
    0 -> 0
    1 -> 1
    2 -> 0
    3 -> -1
    4 -> 0
    5 -> 1

Особисто я знаю два підходи в C - перший використовує таблицю пошуку, другий - використання умовних інструкцій. Щодо окулярів брауні, чи можете ви вразити мене чистим "математичним" підходом? (Я маю на увазі чисто функціональний підхід, наприклад, не використання умовних інструкцій або використання пам'яті для LUT.) Але це не обмеження. Якщо ви не можете, або ваша мова не підтримує це, просто опублікуйте будь-яке рішення

Математика, 8 байт

Im[I^#]&

Пояснення

Im[I^#]&
   I^#    (* Raise the imaginary unit to the input power *)
Im[   ]   (* Take the imaginary part *)

TI-Basic, 7 5 4 байти

sin(90Ans

(Режим ступеня) -1 байт від @immibis з моєї старої відповіді.

Стара відповідь

imag(i^Ans

Чисто-математичний підхід на калькуляторі. :)

Для задоволення, ось ще одне чисто математичне (іш) рішення на 9 байт (у радіановому режимі) або 8 байт (градусний режим)

2/πsin-1sin(πAns/2 # Radians
90-1sin-1sin(90Ans # Degrees

Python 2 , 20 байт

lambda n:n%2-n%4/3*2

Спробуйте в Інтернеті!

Я веду жорстокий пошук коротших арифметичних чи бітових виразів, я побачу, чи щось з’явиться. Цей я знайшов вручну.

Джулія 0,5 , 12 байт

!n=(2-n&3)%2

Мені подобається такий підхід, тому що навряд чи він буде найкоротшим в будь-якій іншій мові.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

Операторський пріоритет Джулії є дещо незвичним: на відміну від більшості інших мов, побітові оператори мають той самий пріоритет, що й їхні арифметичні аналоги, тому &(порозрядне множення) має такий самий пріоритет, як і *.

Спочатку n&3бере вхідний модуль 4 , з позитивним знаком.

Результат - 0 , 1 , 2 або 3 - віднімається від 2 , даючи 2 , 1 , 0 або -1 .

Нарешті, ми беремо підписаний залишок ділення на 2 , повертаючи 0 , 1 , 0 або -1 .

Желе , 3 байти

ı*Ċ

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

ı*Ċ  Main link. Argument: n

ı*   Elevate i, the imaginary unit, to the n-th power.
  Ċ  Take the imaginary part of the result.

постійний струм, 13

Не впевнений, чи вважаєте ви %оператор модуля "чистою математикою":

?1+d*v4%1-2%p

Спробуйте в Інтернеті . Зауважте, що dcвикористовується _замість -позначення від'ємних чисел.

Пояснення

?              # read input
 1+            # add 1
   d*v         # duplicate, multiply, square root (poor-mans abs())
      4%       # mod 4
        1-     # subtract 1
          2%   # mod 2
            p  # print

Зверніть увагу , що dc«S %мод оператором є стандартною" CPU "версія , яка відображає негативні значення до негативних значень.

мозковий ебать , 136 байт

>,>++++<[>->+<[>]>[<+>-]<<[<]>-]>>>>-[>+<-----]>--[-<+>>>+>>>+>>>+<<<<<<<<]<->>>>>>->--[>+<++++++]>++<<<<<<<<<<[[->>>+<<<]>>>-]>[.[-]]>.

Спробуйте в Інтернеті!

Напевно, є більш тривіальна відповідь, але для цього по суті використовується таблиця значень. Хоча Brainfuck приймає вхідні дані як ASCII символи з позитивними значеннями від 0 до 127, він все ще працює , як якщо б він був в змозі прийняти негативні значення (для тестування, заміни ,з nкількістю- символів).

Як це працює

>,                                   take input (X)
>++++<                               take second input for modulo (4)
[>->+<[>]>[<+>-]<<[<]>-]             calculate X mod 4
>>>>-[>+<-----]>--                   create initial '1' character
[-<+>>>+>>>+>>>+<<<<<<<<]            duplicate '1' four times as 1,1,1,1
<->>>>>>->--[>+<++++++]>++<<<<<<<<<< change 1,1,1,1 to 0,1,0,-1 
[[->>>+<<<]>>>-]>[.[-]]>.            move to the right X%4 * 3 times, then print the following two characters ( 0, 1, 0,-1)

Пітон, 26 24 21 байт

lambda x:(1j**x).imag

-2 байти завдяки ValueInk за те, що він зрозумів, що математичний метод насправді довший тривіального підходу: P
-3 байт завдяки Деннісу за те, що він зазначив, що мені це не потрібно int(...), зробивши це коротшим :)

Пітон , 20 байт

lambda n:n%2*(2-n%4)

Безіменна функція, яка повертає результат.

Спробуйте в Інтернеті!

Математика, 18 байт

#~JacobiSymbol~46&

Парі / GP , 12 байт

n->imag(I^n)

Спробуйте в Інтернеті!

PHP, 20 байт

<?=2<=>($argn&3?:2);

Хаскелл , 19 байт

Рішення Джуліа Порта Денніса, просто тому, що він сказав, що це не буде найкоротшим у будь-якій іншій мові. (Хтось може все-таки довести мене неправильно, що це найкоротше в Хаскеллі.)

f n=rem(2-n`mod`4)2

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell має дві різні залишкові функції, одна ( rem) працює як Julia, а інша ( mod) дає позитивний результат навіть тоді, коли перший аргумент є негативним, і тому підходить для перекладу &3. ( Фактичний Haskell &, названий .&., на жаль, вимагає import Data.Bits.)

Октава , 22 байти

@(x)round(sin(x*pi/2))

Спробуйте в Інтернеті!

Рубін, 20 байт

Простий і чистий.

->x{[0,1,0,-1][x%4]}

C99, 27 байт

Якщо припустити, що ви хочете, щоб хвиля була зосереджена на початку:

f(n){return cpow(1i,n)/1i;}

інакше f(n){return cpow(1i,n);}зробимо. Спочатку я був cimagтам, але , мабуть , намагаючись повертати intвід А _Complex intприбутковості дійсної частини, так що я використовував це. Це має сенс, але це нічого, що я б передбачив. Поведінка однакова в gccіclang

05AB1E , 5 байт

4%<Ä<

Спробуйте в Інтернеті!

Вихід є зворотним, але з того, що я зрозумів, це дозволено:

+1 байт, щоб помножити вихід на -1, використовуючи (.

   -5 -> 1
   -4 -> 0
   -3 -> -1
   -2 -> 0
   -1 -> 1
    0 -> 0
    1 -> -1
    2 -> 0
    3 -> 1
    4 -> 0
    5 -> -1

4%    # Amplitude of 4...
  <   # Period of 1...
   Ä  # Absolute value...
    < # Period of 1 centered at 0...

Pyth - 7 байт (можливо 6)

ta2%tQ4

Спробуй це

Якщо фаза хвилі не важлива, 6 байт:

ta2%Q4

Спробуй це

Пояснення:

ta2%tQ4
     Q    # The input
    t     # Subtract 1 to get the phase right (might not be necessary)
   %  4   # Take mod 4
 a2       # Absolute value of the result - 2
t         # Subtract 1 so the result is in [-1,0,1]

AWK , 26 байт

{$0=(sqrt(($0%4)^2)-2)%2}1

Спробуйте в Інтернеті!

Це альтернативний підхід, що використовує функції триггера без оператора модуля.

{$0=int(sin($0*atan2(0,-1)/2))}1

Спробуйте в Інтернеті!

Javascript ES6, 18 17 байт

n=>n&1&&(++n&2)-1

По-перше, перевірте, чи вхід парний чи непарний, і поверніть 0 для всіх парних значень. На всіх непарних введеннях, збільшуючи та побіжно, 0b10щоб видалити будь-які біти, які нас не цікавлять, поверніть відповідь зі зміщенням.

const f = n=>n&1&&(++n&2)-1;

for (let i = -5; i < 6; i++) {
  document.body.appendChild(document.createElement('pre')).innerHTML = `f(${i}) => ${f(i)}`;
}

JavaScript, 15 байт

n=>n&3&&2-(n&3)

Послідовий і 3 еквівалентний модулю 4, за винятком випадків, коли дивне правило про модулі JavaScript негативних чисел. Я спочатку зробив поліноміальну регресію на перших чотирьох точках, але потім зрозумів, що я німий, тому що (1, 1), (2, 0) і (3, -1) просто 2-n.

a=n=>n&1&&2-(n&3);
console.log([a(-5), a(-4), a(-3), a(-2), a(-1), a(0), a(1), a(2), a(3), a(4), a(5)])

R , 19 байт

function(n)Im(1i^n)

Спробуйте в Інтернеті!

Порт відповіді Mattemica JungHwan Min .