У теорії ймовірностей звичайний (або гауссовський) розподіл - це дуже поширений безперервний розподіл ймовірностей. Звичайні розподіли важливі в статистиці і часто використовуються в природничих і соціальних науках для представлення реально оцінених випадкових величин, розподіл яких не відомий.

Змагання

Ваше завдання полягає в тому, щоб побудувати щільність ймовірності розподілу Гаусса на тривимірній площині . Ця функція визначається як:

Де:

A = 1, σ _x = σ _y = σ

Правила

• Ваша програма повинна приймати один вхід σ , стандартне відхилення.
• Ваша програма повинна надрукувати 3D-графік розподілу Гаусса найвищою якістю, як це дозволяє ваша мова / система.
• Ваша програма може не використовувати прямого гауссового розподілу чи побудованої щільності ймовірностей.
• Ваша програма не повинна припинятися.
• Ваш сюжет може бути чорно-білим або кольоровим.
• На вашій ділянці внизу повинні бути сітки. Лінії сітки з боків (як показано в прикладах) непотрібні.
• На вашій ділянці не потрібно мати рядків поряд із лініями сітки.

Оцінка балів

Як завжди в коді-гольф , виграш подання з найменшими байтами! Я ніколи не можу "прийняти" відповідь за допомогою кнопки, якщо тільки вона не є надзвичайно маленькою та інтуїтивно зрозумілою.

Приклад виведення

Ваш результат може виглядати приблизно так:

Або це могло виглядати так:

Більше дійсних результатів . Недійсні виходи .

Gnuplot 4, 64 62 61 60 47 байт

(Зв'язано з Mathematica ! WooHoo!)

se t pn;se is 80;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))

Збережіть вищезгаданий код у файлі з назвою A.gpта викликайте його з наступним:

gnuplot -e 'call "A.gp" $1'>GnuPlot3D.png

де значення $1має бути замінено значенням σ. Це збереже .pngфайл з ім'ям, GnuPlot3D.pngщо містить бажаний вихід у поточну робочу директорію.

Зауважте, що це працює лише з дистрибутивами Gnuplot 4, оскільки в Gnuplot 5 $nпосилання на аргументи застаріли і замінені на жаль більш багатослівними ARGn.

Вибірка з σ = 3:

Цей вихід є нормальним згідно з ОП .

Gnuplot 4, альтернативний розчин, 60 байт

Ось альтернативне рішення, яке набагато довше попереднього, але на мою думку, результат виглядає набагато краще.

se t pn;se is 80;se xyp 0;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))w pm

Для цього все ж потрібен Gnuplot 4 з тієї ж причини, що і попереднє рішення.

Вибірка з σ = 3:

C ++, 3477 3344 байт

^{Кількість байтів не включає зайвих нових рядків.
MD XF відіграв 133 байти.}

C ++ не може змагатися за це, але я думав, що було б цікаво написати програмний рендер для виклику. Я вирвав і пограв декілька фрагментів GLM для 3D-математики і використав лінійний алгоритм Xiaolin Wu для растеризації. Програма виводить результат у файл з іменем PGM g.

#include<array>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define L for
#define A auto
#define E swap
#define F float
#define U using
U namespace std;
#define K vector
#define N <<"\n"
#define Z size_t
#define R return
#define B uint8_t
#define I uint32_t
#define P operator
#define W(V)<<V<<' '
#define Y template<Z C>
#define G(O)Y vc<C>P O(vc<C>v,F s){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o\
[i]=v[i]O s;}R o;}Y vc<C>P O(vc<C>l, vc<C>r){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o[i]=l[i]O r[i];}R o;}
Y U vc=array<F,C>;U v2=vc<2>;U v3=vc<3>;U v4=vc<4>;U m4=array<v4,4>;G(+)G(-)G(*)G(/)Y F d(
vc<C>a,vc<C>b){F o=0;L(Z i=0;i<C;++i){o+=a[i]*b[i];}R o;}Y vc<C>n(vc<C>v){R v/sqrt(d(v,v));
}v3 cr(v3 a,v3 b){R v3{a[1]*b[2]-b[1]*a[2],a[2]*b[0]-b[2]*a[0],a[0]*b[1]-b[0]*a[1]};}m4 P*(
m4 l,m4 r){R{l[0]*r[0][0]+l[1]*r[0][1]+l[2]*r[0][2]+l[3]*r[0][3],l[0]*r[1][0]+l[1]*r[1][1]+
l[2]*r[1][2]+l[3]*r[1][3],l[0]*r[2][0]+l[1]*r[2][1]+l[2]*r[2][2]+l[3]*r[2][3],l[0]*r[3][0]+
l[1]*r[3][1]+l[2]*r[3][2]+l[3]*r[3][3]};}v4 P*(m4 m,v4 v){R v4{m[0][0]*v[0]+m[1][0]*v[1]+m[
2][0]*v[2]+m[3][0]*v[3],m[0][1]*v[0]+m[1][1]*v[1]+m[2][1]*v[2]+m[3][1]*v[3],m[0][2]*v[0]+m[
1][2]*v[1]+m[2][2]*v[2]+m[3][2]*v[3],m[0][3]*v[0]+m[1][3]*v[1]+m[2][3]*v[2]+m[3][3]*v[3]};}
m4 at(v3 a,v3 b,v3 c){A f=n(b-a);A s=n(cr(f,c));A u=cr(s,f);A o=m4{1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,1};o[0][0]=s[0];o[1][0]=s[1];o[2][0]=s[2];o[0][1]=u[0];o[1][1]=u[1];o[2][1]=u[2];o[0]
[2]=-f[0];o[1][2]=-f[1];o[2][2]=-f[2];o[3][0]=-d(s,a);o[3][1]=-d(u,a);o[3][2]=d(f,a);R o;}
m4 pr(F f,F a,F b,F c){F t=tan(f*.5f);m4 o{};o[0][0]=1.f/(t*a);o[1][1]=1.f/t;o[2][3]=-1;o[2
][2]=c/(b-c);o[3][2]=-(c*b)/(c-b);R o;}F lr(F a,F b,F t){R fma(t,b,fma(-t,a,a));}F fp(F f){
R f<0?1-(f-floor(f)):f-floor(f);}F rf(F f){R 1-fp(f);}struct S{I w,h; K<F> f;S(I w,I h):w{w
},h{h},f(w*h){}F&P[](pair<I,I>c){static F z;z=0;Z i=c.first*w+c.second;R i<f.size()?f[i]:z;
}F*b(){R f.data();}Y vc<C>n(vc<C>v){v[0]=lr((F)w*.5f,(F)w,v[0]);v[1]=lr((F)h*.5f,(F)h,-v[1]
);R v;}};I xe(S&f,v2 v,bool s,F g,F c,F*q=0){I p=(I)round(v[0]);A ye=v[1]+g*(p-v[0]);A xd=
rf(v[0]+.5f);A x=p;A y=(I)ye;(s?f[{y,x}]:f[{x,y}])+=(rf(ye)*xd)*c;(s?f[{y+1,x}]:f[{x,y+1}])
+=(fp(ye)*xd)*c;if(q){*q=ye+g;}R x;}K<v4> g(F i,I r,function<v4(F,F)>f){K<v4>g;F p=i*.5f;F
q=1.f/r;L(Z zi=0;zi<r;++zi){F z=lr(-p,p,zi*q);L(Z h=0;h<r;++h){F x=lr(-p,p,h*q);g.push_back
(f(x,z));}}R g;}B xw(S&f,v2 b,v2 e,F c){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);A s=abs(e[1]-b[1])>abs
(e[0]-b[0]);if(s){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);}if(b[0]>e[0]){E(b[0],e[0]);E(b[1],e[1]);}F yi=
0;A d=e-b;A g=d[0]?d[1]/d[0]:1;A xB=xe(f,b,s,g,c,&yi);A xE=xe(f,e,s,g,c);L(I x=xB+1;x<xE;++
x){(s?f[{(I)yi,x}]:f[{x,(I)yi}])+=rf(yi)*c;(s?f[{(I)yi+1,x}]:f[{x,(I)yi+1}])+=fp(yi)*c;yi+=
g;}}v4 tp(S&s,m4 m,v4 v){v=m*v;R s.n(v/v[3]);}main(){F l=6;Z c=64;A J=g(l,c,[](F x,F z){R
v4{x,exp(-(pow(x,2)+pow(z,2))/(2*pow(0.75f,2))),z,1};});I w=1024;I h=w;S s(w,h);m4 m=pr(
1.0472f,(F)w/(F)h,3.5f,11.4f)*at({4.8f,3,4.8f},{0,0,0},{0,1,0});L(Z j=0;j<c;++j){L(Z i=0;i<
c;++i){Z id=j*c+i;A p=tp(s,m,J[id]);A dp=[&](Z o){A e=tp(s,m,J[id+o]);F v=(p[2]+e[2])*0.5f;
xw(s,{p[0],p[1]},{e[0],e[1]},1.f-v);};if(i<c-1){dp(1);}if(j<c-1){dp(c);}}}K<B> b(w*h);L(Z i
=0;i<b.size();++i){b[i]=(B)round((1-min(max(s.b()[i],0.f),1.f))*255);}ofstream f("g");f 
W("P2")N;f W(w)W(h)N;f W(255)N;L(I y=0;y<h;++y){L(I x=0;x<w;++x)f W((I)b[y*w+x]);f N;}R 0;}

• l - довжина однієї сторони сітки у світовому просторі.
• c - кількість вершин уздовж кожного краю сітки.
• Функція, яка створює сітку, називається функцією, яка займає два входи, координати світового простору вершини xі z(+ y йде вгору) і повертає положення світової простору вершини.
• w - ширина pgm
• h - висота пгм
• mє матрицею перегляду / проекції. Аргументи, які використовуються для створення m, ...
  • поле зору в радіанах
  • співвідношення сторін pgm
  • біля площини кліпу
  • дальній площині кліпу
  • положення камери
  • ціль камери
  • вгору вектор

Здійснювач може легко мати більше можливостей, кращі показники та краще гольфувати, але я розважався!

Математика, 47 байт

Plot3D[E^(-(x^2+y^2)/2/#^2),{x,-6,6},{y,-6,6}]&

приймає за вхід σ

Вхідні дані

[2]

вихід

-2 байти завдяки LLlAMnYP

R, 105 102 87 86 байт

s=scan();plot3D::persp3D(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))))

Бере Сигму від STDIN. Створює вектор від -6до 6з кроком .1для обох xі y, потім створює 121x121матрицю, взявши зовнішнє твір xі y. Це коротше, ніж виклик matrixта визначення розмірів. Матриця вже заповнена, але це нормально, тому що ми це перезаписуємо.

У for-loop петлі над значеннями в x, що робить використання векторизованних операцій R, що створює матрицю щільності по одному рядку за один раз.

(s)applyзнову ж - коротший метод векторизованих операцій. Як і герой, він керує створенням матриці сам по собі, заощаджуючи досить багато байтів.

128 125 110 109 байт, але набагато фантазії:

Цей сюжет створюється plotlyпакетом. На жаль, специфікація трохи сложна, тому це коштує чимало байтів. Результат, правда, дуже фантастичний. Я б дуже рекомендував спробувати це на собі.

s=scan();plotly::plot_ly(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))),x=x,y=x,type="surface")

Applesoft BASIC, 930 783 782 727 719 702 695 637 байт

^{-72 байти та робоча програма, завдяки тому, що стетовий кот помітив мою помилку та скорочений алгоритм}

0TEXT:HOME:INPUTN:HGR:HCOLOR=3:W=279:H=159:L=W-100:Z=L/10:B=H-100:C=H-60:K=0.5:M=1/(2*3.14159265*N*N):FORI=0TO10STEPK:X=10*I+1:Y=10*I+B:HPLOTX,Y:FORJ=0TOL STEP1:O=10*J/L:D=ABS(5-I):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):G=EXP(-R)*M:A=INT((C*G)/M):X=10*I+Z*O+1:Y=10*I+B-A:HPLOTTOX,Y:IF(I=0)GOTO4
1IF(J=L)GOTO3
2V=INT(J/10):IF((J/10)<>V)GOTO5
3D=ABS(5-I+K):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):U=EXP(-R)/(2*3.14159*N*N):S=INT((C*U)/M):P=10*(I-K)+Z*O+1:Q=10*(I-K)+B-S:HPLOT TOP,Q:HPLOTX,Y
4IF(J=0)GOTO7:IF(I<10)GOTO5:IF(J=L)GOTO6:V=INT(J/10):IF((J/10)=V)GOTO6
5HCOLOR=0
6HPLOTTOX,10*I+B:HCOLOR=3:HPLOTX,Y
7NEXTJ:NEXTI:HPLOTW+1,H:HPLOTTO101,H:HPLOTTO0+1,H

Тут неперевершена версія.

При введенні 1:

При введенні 2: