Аксіома, 259 , 193 , 181 , 179 байт
L(g,n,f)==>[g for i in 1..n|f]
h(a)==(n:=#a;n=1=>a;c:=h(L(a.i,n,odd? i));d:=h(L(a.i,n,even? i));n:=n/2;t:=1>0;v:=L(d.i*%i^(-2*(i-1)/n),n,t);append(L(c.i+v.i,n,t),L(c.i-v.i,n,t)))
Навіть якщо h (a) міг би пройти весь тест і було б нормально як запис для цього 'змагання', потрібно перевірити аргументи h () або hlp () через fft () нижче, щоб перевірити аргументи . Я не знаю, чи може це програмне забезпечення гаразд, тому що я бачив лише те, що писав інший, і шукаю спосіб, яким він міг би працювати в Аксіомі, щоб повернути якийсь можливий правильний результат. Нижче невпізнаний код з кількома коментарями:
-- L(g,n,f)==>[g for i in 1..n|f]
-- this macro L, build one List from other list, where in g, there is the generic element of index i
-- (as a.i, or a.i*b.i or a.i*4), n build 1..n that is the range of i, f is the condition
-- for insert the element in the list result.
hlp(a)==
n:=#a;n=1=>a
-- L(a.i,n,odd? i) it means build a list getting "even indices i of a.i as starting from index 0" [so even is odd and odd is even]
-- L(a.i,n,even? i) it means build a list getting "odd indices i of a.i as starting from index 0"
c:=hlp(L(a.i,n,odd? i));d:=hlp(L(a.i,n,even? i))
n:=n/2;t:=1>0
v:=L(d.i*%i^(-2*(i-1)/n),n,t)
append(L(c.i+v.i,n,t),L(c.i-v.i,n,t))
-- Return Fast Fourier transform of list a, in the case #a=2^n
fft(a)==(n:=#a;n=0 or gcd(n,2^30)~=n=>[];hlp(a))
(5) -> h([1,1,1,1])
(5) [4,0,0,0]
Type: List Expression Complex Integer
(6) -> h([1,2,3,4])
(6) [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
Type: List Expression Complex Integer
(7) -> h([5.24626,3.90746,3.72335,5.74429,4.7983,8.34171,4.46785,0.760139])
(7)
[36.989359, - 6.2118552150 341603904 + 0.3556612739 187363298 %i,
1.85336 - 5.744741 %i, 7.1077752150 341603904 - 1.1333387260 812636702 %i,
- 0.517839, 7.1077752150 341603904 + 1.1333387260 812636702 %i,
1.85336 + 5.744741 %i,
- 6.2118552150 341603904 - 0.3556612739 187363298 %i]
Type: List Expression Complex Float
(8) -> h([%i+1,2,%i-2,9])
(8) [10 + 2%i,3 + 7%i,- 12 + 2%i,3 - 7%i]
Type: List Expression Complex Integer
в декількох я бачив h () або fft () повертає точне рішення, але якщо спрощення не добре, як у:
(13) -> h([1,2,3,4,5,6,7,8])
(13)
+--+ +--+
(- 4 + 4%i)\|%i - 4 + 4%i (- 4 - 4%i)\|%i - 4 + 4%i
[36, --------------------------, - 4 + 4%i, --------------------------, - 4,
+--+ +--+
\|%i \|%i
+--+ +--+
(- 4 + 4%i)\|%i + 4 - 4%i (- 4 - 4%i)\|%i + 4 - 4%i
--------------------------, - 4 - 4%i, --------------------------]
+--+ +--+
\|%i \|%i
Type: List Expression Complex Integer
ніж потрібно, щоб змінити тип лише одного елемента списку, як написано нижче. 8. (Float) для пошуку приблизного рішення:
(14) -> h([1,2,3,4,5,6,7,8.])
(14)
[36.0, - 4.0000000000 000000001 + 9.6568542494 923801953 %i, - 4.0 + 4.0 %i,
- 4.0 + 1.6568542494 92380195 %i, - 4.0, - 4.0 - 1.6568542494 92380195 %i,
- 4.0 - 4.0 %i, - 4.0 - 9.6568542494 923801953 %i]
Type: List Expression Complex Float
Я написав це, побачив усі інші відповіді, тому що за посиланням на сторінці це було занадто важко, тому я не знаю, чи може цей код бути правильним. Я не один експерт з ффта, тому все це може (можливо) помилятися.
FFT
(3 символи): це в стандартній бібліотеці"? Деякі тестові випадки теж були б непоганими.