Xorspace з набору цілих чисел є безліч всіх цілих чисел , які можуть бути отримані шляхом об'єднання вихідних цілих чисел зі звичайним оператором побітового виключає АБО ( ^). Наприклад, xorspace з (8, 4)IS (0, 4, 8, 12): 0 4 ^ 4, 12 4 ^ 8, і ніякі інші числа не може бути досягнуто. Зауважте, що початкові числа завжди включаються в це визначення (наприклад, 4 - 4 ^ 4 ^ 4).

Ваша мета полягає в тому, щоб написати найкоротшу програму, яка приймає список невід’ємних цілих чисел у якості вхідних даних і виводить кількість елементів у їх просторі xors.

• Стандартні лазівки заборонені.
• Введення та вихід можуть бути у будь-якому звичному форматі . Введення гарантовано є дійсним, не порожнім і без дублікатів.
• Ваш код повинен мати можливість обробляти всі тестові справи менше ніж за день .

Тестові справи

Input: 0
Output: 1

Input: 6
Output: 2

Input: 8 4
Ouput: 4

Input: 0 256
Output: 2

Input: 256 259 3
Output: 4

Input: 60 62 94 101 115
Output: 32

Input: 60 62 94 101 115 40 91
Output: 32

Input: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Output: 64

Input: 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384
Output: 32768

Pyth, 8 байт

lu{+xM*Q

Тестовий набір

Пояснення:

Щоб генерувати xorspace, ми знаходимо точну точку взяття xor кожної пари чисел, додавання кожного числа та дедублікації. Потім беремо довжину результату. Це працює за 20 секунд (лише в режимі офлайн) на останньому тестовому випадку.

lu{+xM*Q
lu{+xM*QGGQ    Implicit variable introduction
 u        Q    Find the fixed point of the following, starting with the input,
               where the current value is G.
      *QG      Form the Cartesian product of Q (input) and G (current)
    xM         Take the xor of every pair
   +           Add the current values
  {            Deduplicate
l              Output the length of the result.

Запакований Pyth , 7 байт

Hexdump:

0000000: d9d7 dabf 1355 51                        .....UQ

Те саме, що вище, із 7-бітним кодуванням ASCII.

Покладіть вище у файл із xxd -rта запустіть його так:

py packed-pyth.py xorspace.ppyth '[256, 259, 3]'

MATL , 11 байт

t"G!Z~Ghu]n

Спробуйте в Інтернеті!

Останній тестовий випадок не працює в онлайн-перекладачі через обмеження пам’яті, а працює в автономному режимі менше ніж за 2 секунди на сучасному комп’ютері.

Пояснення

Для введення розміру nце робиться наступним чином:

1. Початковий результат для введення.
2. Повторення nразів:
   1. Застосовувати побіжно XOR до всіх пар записів з поточного результату та введення.
   2. До результату додайте вхідні значення.
   3. Дублікат.
3. Вихід - кількість елементів кінцевого результату.

Коментований код.

t      % Implicit input: row vector. Duplicate
"      % For each (i.e. do as many times as the input size)
  G!   %   Push input as a column vector
  Z~   %   Bitwise XOR with broadcast, i.e. for all pairs of entries of the
       %   two arguments. The first argument is the accumulated result
       %   from the previous iteration, the second is the input vector
  G    %   Push input again
  h    %   Postpend
  u    %   Unique values. Gives a row vector
]      % End
n      % Number of entries. Implicitly display

Приклад

Проміжними результатами (кроки 2.1 та 2.3) для введення [256 259 3]є:

Перша ітерація: [256 259 3]з [256 259 3]: обчислення всіх пар порозрядних XOR дає матрицю

  0   3 259
  3   0 256
259 256   0

Прикріплення [256 259 3]та дедуплікація

0 3 259 256

Друга ітерація: поточний результат [0 3 259 256]з [256 259 3]. Після дедуплікації це знову дає

0 3 259 256

Третя ітерація: знову

0 3 259 256

Отже, вихід 4(кількість записів результату).

Haskell , 64 байти

f приймає список цілих чисел і повертає ціле число.

import Data.Bits
f l|m<-maximum l,m>0=2*f(min<*>xor m<$>l)|0<1=1

Спробуйте в Інтернеті!

Це не обробляє порожній список, для цього ви можете, але $0:замість місця після maximum.

Як це працює

• Якщо максимум mсписку дорівнює нулю, повертається 1.
• В іншому випадку, xors кожен елемент з максимумом.
  • Якщо результат менший за елемент, елемент замінюється ним.
  • Це обов'язково дорівнює нулю найзначнішого біта, встановленого в будь-якому місці списку.
  • Потім повторюється за отриманим списком, подвоюючи результат рекурсії.
• Цей процес, по суті, виконує усунення Гаусса (хоча викидає кінцеві рядки, встановлюючи їх на 0) за модулем 2, на матриці, рядки якого є бітовими поданнями списку чисел. Сукупність бітових зображень "xorspace" - це векторний простірний модуль 2, що охоплюється рядками цієї матриці, і кількість елементів яких 2 до потужності рядка матриці.
• Цей алгоритм є поліномним часом, тому, безумовно, повинен бути кращим, ніж O (2 ^ n).

Математика, 52 байти

2^MatrixRank[PadLeft@IntegerDigits[#,2],Modulus->2]&

05AB1E , 8 байт

vDy^ìÙ}g

Спробуйте в Інтернеті!

Усі тестові справи закінчуються протягом 1 хвилини на TIO.

Python 2 , 55 байт

r={0}
for n in input():r|={x^n for x in r}
print len(r)

Спробуйте в Інтернеті!

Відбиває функції:

f=lambda l,r={0}:l and f(l[1:],r|{x^l[0]for x in r})or len(r)
f=lambda l:len(reduce(lambda r,n:r|{x^n for x in r},l,{0}))

Прекрасний метод усунення рядків Йохансена на один байт коротший.

Python 2 , 54 байти

f=lambda l:1-any(l)or 2*f([min(x,x^max(l))for x in l])

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 9 8 байт

0œ|⁺^¥/L

Завершує всі тестові справи менше 8 секунд на TIO, з незначними вимогами до пам'яті.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

0œ|⁺^¥/L  Main link. Argument: A (array)

0œ|       Perform multiset union with 0, prepending 0 if A doesn't contain it.
      /   Reduce A by the link to the left.
     ¥      Combine the previous two links into a dyadic chain.
            Left argument: V (array). Right argument: n (integer)
    ^           Bitwise XOR each element in V with n.
   ⁺            This quick refers to the previous link, making it a shorthand for
                the link 'œ|'. Thus, it performs multiset union on V and the array
                of bitwise XORs.
       L  Compute the length of the result.

Пітон, 113 байт

def f(x):
 u,s=[0],{0}
 while u:
	a=u.pop()
	for b in x:
	 c=a^b
	 if c not in s:u+=[c]
	 s.add(c)
 return len(s)