Кожен, хто помірно оптимізує код низького рівня, знає про небезпеку розгалуження, будь то реалізована як оператори if, циклі або select-заяви, можливість помилкового прогнозування гілки - жахлива річ, що витрачає годинник.

Прості задачі можна вирішити набагато краще за допомогою простої арифметики, тому давайте це зробимо.

Для наведених нижче проблем усі змінні - це 32-бітні непідписані цілі числа, і єдиний дозволений код - це просто встановлені оператори, що включають лише наступні оператори:

+ addition
- subtraction
* multiplication
/ integer division, rounds down, division by 0 not allowed
% modulo
& binary and
| binary or
^ binary exclusive or
>> bitshift right
<< bitshift left

Logic operators, return 1 if the expression is true and 0 if it is false.
== equal
!= not equal
< less than
<= less than or equal
> greater than
>= greater than or equal

Set operator
=

Кожен рядок повинен складатися з ідентифікатора змінної, за яким слідує оператор набору, а потім - вираз.

Вираз може не містити додаткових операторів набору, але може містити ідентифікатори змінних, буквальні числа та круглі дужки.

Оцінка гольфу повинна враховувати лише кількість операторів.

Приклад:

myvar = ( ( ( foo + 5 ) * bar ) % 7 ) == 3

Має оцінку 5 операторів.

Рішення може включати стільки змінних, скільки автор вважає за потрібне.
Змінні, які не були встановлені, мають значення 0.
Дозволено переповнення та переповнення, усі негативні числа підпадають, так 3 - 5само 4294967294, навіть як частина більшого твердження.

Завдання 1: Макс

Два значення, Aі Bіснують у області, змушують RESULTзмінну містити найбільше з цих значень, коли програма припиняється.

Завдання 2: Медіана

Три значення, A, Bі C, існує в обсязі, зробити RESULTзмінний містять медіану тих значень , коли програма завершує свою роботу .

Завдання 3: квадратний корінь

Одне значення, яке Aіснує в області, змушує RESULTзмінну містити квадратний корінь A, округлений вниз, коли програма закінчується.

Неправильно розмістити відповідь лише на одне-два питання, для когось із вас просто пошук правильних рішень стане проблемою.

Завдання 3, 23 оп

x = (A >> 16) + A / ((A >> 13) + 511) + 15
x = (x + A/x) >> 1
x = (x + A/x) >> 1
x = (x + A/x) >> 1
RESULT = x - (x > A/x)

Використовуючи метод Ньютона, як і інші рішення, з більш тактично обраним насінням. Перший біт A >> 16підтримує верхню частину діапазону, другий біт A / ((A >> 13) + 511)підтримує середину діапазону щасливою, а останній біт 15нижню, а також запобігає поділу на нульові помилки (15 - це найбільше можливе значення, яке дозволяє 0правильно збігти - вдвічі три рази мінус виправлення дорівнює нулю). Для вхідних значень 225, 275625, 82137969, 2908768489(і сусідніх значень) початкове насіння є точним. Усі корпуси кромки (ідеальні квадрати, ідеальні квадрати + 1 та ідеальні квадрати - 1) на діапазоні 0 .. 2**32-1були перевірені та є правильними.

Кілька коментарів до правил:
Дозволено переповнення та переповнення, всі негативні числа підточені, тому 3 - 5 - це 4294967294, навіть як частина більшого твердження .

Цей останній шматочок виявляється чимось вбивцею інновацій. Спочатку я спробував рішення, використовуючи узагальнену форму методу Галлея , але зрозумів, що воно було недійсним з огляду на вищезазначене обмеження. Ітерація (застосована до квадратних коренів) така:

x = x * (3*A + x*x) / (A + 3*x*x)

Ця ітерація має приємні якості, яких немає у Ньютона. Він конвергується кубічно (а не квадратично), конвергується зверху або знизу (а не тільки зверху), і він не настільки чутливий до погано вибраного насіння (якщо ітерація Ньютона надається насіння, яке є занадто низьким, воно буде сильно перекрийте точку конвергенції, а потім потрібно пропрацювати її назад.

У методу Ньютона також є проблема (принаймні, коли йдеться про цілі числа), що він досить часто досягає x такого, що A / x - x = 2 - у цьому випадку він сходиться до значення, яке більше, ніж власне ціле число, яку потрібно виправити; Метод Галлі не потребує такої корекції. Але, на жаль, значення 3*A + x*xчасто досить велике, ніж дозволений 32-бітний цілий пробіл.

Існує ряд інших узагальнених n- ^х кореневих алгоритмів, але всі вони мають таку саму характеристику:

x = x + x*(v - x**n)/(v*n)
x = (x*(n+1) - x**(n+1)/v)/n
x = ((n-2)*x + (4*v*x)/(v + x**n))/n
x = x*((n+2)*v + (n-2)*x**n)/(v + x**n)/n
x = ((n-2)*x + (n*x*v)/(v + (n-1)*x**n))/(n-1)
x = ((n-2)*x + x*((n*2-1)*v + x**n)/(v + (n*2-1)*x**n))/(n-1)

x = x + 2*x*(v - x**n)/(v + x**n)/n
x = x + x*31*(v - x**n)/(10*v + 21*x**n)/n
x = x + x*561*(v - x**n)/(181*v + 380*x**n)/n
x = x + x*1153*(v - x**n)/(372*v + 781*x**n)/n

тощо. Більшість із них демонструють або кубічну, або квадратичну конвергенцію. Останні чотири є частиною серії ітерацій, які сходяться на квартковій конвергенції. Але в практиці метод Ньютона отримає вам те, що вам потрібно з меншою кількістю операцій, якщо вам не потрібно обчислити багато сотень цифр.

65 (61) операцій (5 + 13 + 47 (43))

Завдання 1 - Макс (А, В)

RESULT = A + (B - A) * (A <= B)

Це очевидне рішення. Вам потрібне призначення, вам потрібно порівняння, вам потрібно помножити порівняння з чимось, мультиплікація не може бути однією зі змінних і продукт не може бути результатом.

Завдання 2 - середина (A, B, C)

RESULT = A                               \
       + (B - A) * (A > B) ^ (B <= C)    \
       + (C - A) * (A > C) ^ (C <  B)

Це вдосконалення порівняно з моїм попереднім рішенням з 15-ти опцій, яке обумовило всі три змінні - це врятувало два віднімання, але ввело ще один тест центральності. Сам тест простий: елемент знаходиться в середині iff рівно один із двох вище.

Завдання 3 - sqrt (A)

X1     = 1024 + A / 2048
X2     = (X1  + A / X1 ) / 2
...
X10    = (X9 + A / X9 ) / 2
RESULT = X16 - (X16 * X16 > A)

Одинадцять раундів наближення Ньютона. Магічна константа 1024 вже побита WolframW (і 512 викликає ділення на нуль на a = 0 до a = 2 ** 32 сходиться), але якщо ми можемо визначити 0/0 як нуль, десять ітерацій працюватимуть із початковим значенням з 512. Я визнаю, що моя заява про десять повторень не є цілком чистою, але я все-таки стверджую їх у дужках. Мені доведеться розслідувати, чи можливо дев'ять.Рішення WolframH - це дев'ять ітерацій.

1: 5 операторів

RESULT = B ^ (A ^ B)*(A > B)

2: 13 операторів

RESULT = B ^ (A ^ B)*(A > B) ^ (A ^ C)*(A > C) ^ (B ^ C)*(B > C)

3: 27 операторів

g = 47|((0x00ffffff & A)>>10)|(A>>14)
r = (g + A/g)/3
r = (r + A/r)>>1
r = (r + A/r)>>1
r = (r + A/r)>>1
RESULT = r - (r*r-1>=A)

Завдання 3, 39 Операції

EDIT: Змінено останній рядок; дивитись коментарі.

Це реалізація методу Ньютона. Випробовується з усіма позитивними квадратами, а також із позитивними квадратами мінус один, а також одним мільйоном випадкових чисел у діапазоні від 0 до 2 ^ 32-1. Здавалося б , смішно початкове значення є абревіатурою (1022 + A/1022) / 2, яка вимагає найменшу кількість ітерацій (я думаю), а також робить RESULTдля A=0права (яке не було б в разі 1024замість 1022).

r = (511 + A/2044)
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
r = (r + A/r) / 2
RESULT = r - (r > A/r)