Обчисліть площу багатокутника.

Натхненний цим відео алгоритмом шнурівки.

Завдання

Ваше завдання - створити програму або функцію, яка обчислює площу багатокутника. Програма або функція визначається відповідно до визначення за замовчуванням у мета.

Вхідні дані

Ви отримаєте координати X і Y кожної вершини багатокутника. Ви можете взяти дані як список кортежів ( [[x1, y1], [x2, y2], etc]), матриці або плоского списку ( [x1, y1, x2, y2, etc]). Дозволено також два списки, що містять xі yкоординати відповідно. Вершини нумеруються проти годинникової стрілки, і перша вершина така ж, як і остання надана вершина, таким чином закриваючи багатокутник.

Якщо ви хочете, ви можете взяти дані без останньої вершини (тому отримайте кожну координату лише один раз).

Можна припустити, що краї многокутників не перетинаються. Можна також припустити, що всі вершини мають цілі координати.

Вихідні дані

Площа багатокутника. Дозволені всі стандартні методи виведення. Якщо у вашій мові не передбачено поділу на поплавці і рішення не було б цілим числом, ви можете повернути дріб. Фракцію не обов’язково спрощувати, тому повертаючись2/4 було б дозволеним.

Критерій виграшу

Найкоротший код виграє!

Тестові справи

[[4,4],[0,1],[-2,5],[-6,0],[-1,-4],[5,-2],[4,4]]
55

[[1,1],[0,1],[1,0],[1,1]]
0.5
1/2

Желе ,  8  6 байт

-1 байт завдяки Emigna (надлишковий €, ÆḊмає ліву глибину 2)
-1 байт завдяки Emigna, знову ж таки (половина,, Hплаваюча точка не потребує ÷2)

ṡ2ÆḊSH

Монадійне посилання, що містить список пар координат за годинниковою стрілкою згідно з прикладами (з одним повторенням) і повертає область.

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

Застосовує алгоритм шнурівки, як описано у відео (яке я теж переглядав днями!)

ṡ2ÆḊSH - Link: list of [x,y] coordinate pairs anticlockwise & wrapped, p
ṡ2     - all overlapping slices of length 2
  ÆḊ   - determinant (vectorises)
    S  - sum
     H - halve

Математика, 13 байт

Area@*Polygon

Октава , 9 байт

@polyarea

Вхідні дані - вектор зі значеннями x та вектор зі значеннями y . Це працює і в MATLAB.

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 69 67 47 байт

^{Завдяки @Rick за те, що помітив, що нам не потрібне абсолютне значення, якщо вершини гарантовано будуть відсортовані у порядку проти годинникової стрілки та запропонували взяти плоский список як вхід, заощадивши 20 байт!}

Вводиться в якості плоского списку вершин, включаючи останню вершину.

f=([x,y,...a])=>1/a[0]?x*a[1]/2-y*a[0]/2+f(a):0

Спробуйте в Інтернеті!

Як?

$n$

R, 54 52 байти

pryr::f({for(i in 2:nrow(x))F=F+det(x[i-1:0,]);F/2})

Який оцінює функцію:

function (x) 
{
    for (i in 2:nrow(x)) F = F + det(x[i - 1:0, ])
    F/2
}

Використовує попередньо визначене F = FALSE = 0. Реалізує алгоритм шнурівки у зв'язаному відео :)

-2 байти завдяки Джузеппе

Python 3 , 72 71 байт

from numpy import*
g=lambda x,y:(dot(x[:-1],y[1:])-dot(x[1:],y[:-1]))/2

Бере два списки, як це було дозволено в коментарях

x = [x0,x1,x2, ...]
y = [y0,y1,y2, ...] 

Спробуйте в Інтернеті!

Це в основному лише реалізація формули шнурок . Чи можу я отримати додаткові бали за гольф, який ви насправді реалізували б так? : D

-1, позаду немає місця x,y:.

Математика , 31 байт

Total[Det/@Partition[#,2,1]/2]&

Спробуйте в Інтернеті!

Математика, 25 байт

Tr@BlockMap[Det,#,2,1]/2&

JS (ES6), 98 95 94 93 88 86 82 81 77 73 байт

(X,Y)=>{for(i in X){a+=(X[i]+X[i-1])*(Y[i]-Y[i-1]);if(!+i)a=0}return a/2}

Приймає вхід як [x1, x2, x3], [y1, y2, y3]і пропускає повторну пару координат.

-3 байти завдяки @JarkoDubbeldam

-4 байти завдяки @JarkoDubbeldam

-1 байт завдяки @ZacharyT

-4 байти завдяки @ZacharyT

-4 байти завдяки @Rick

J, 12 байт

Припустимо, що вхід - це список із двох списків елементів (тобто таблиця)

-:+/-/ .*2[\

• 2[\ - розбиває його на шнурок Xs, тобто перекриваючи квадрати 4 в’язи
• -/ .* - визначник кожного
• +/ - підсумуйте
• -: - ділимо на 2

Якщо ми отримуємо введення як єдиний список, нам потрібно спершу перетворитись на таблицю, давши нам 20 байт:

-:+/-/ .*2[\ _2&(,\)

MS-SQL, 66 байт

SELECT geometry::STPolyFromText('POLYGON('+p+')',0).STArea()FROM g

MS SQL 2008 і вище підтримують відкритий геопросторовий консорціум (OGC) -стандартних просторових даних / функцій, якими я тут користуюся.

Вхідні дані зберігаються у полі p попередньо існуючої таблиці g , в відповідно з нашими стандартами введення .

Введення - це текстове поле з упорядкованими парами у такому форматі: (4 4,0 1,-2 5,-6 0,-1 -4,5 -2,4 4)

Тепер просто заради задоволення, якщо ви дозволили моїй таблиці введення містити стандартні об’єкти геометрії "Відкритий геопросторовий консорціум" (замість просто текстових даних), то вона стає майже тривіальною:

--Create and populate input table, not counted in byte total
CREATE TABLE g (p geometry)
INSERT g VALUES (geometry::STPolyFromText('POLYGON((5 5, 10 5, 10 10, 5 5))', 0))

--23 bytes!
SELECT p.STArea()FROM g

Haskell , 45 байт

(a:b:c)?(d:e:f)=(a*e-d*b)/2+(b:c)?(e:f)
_?_=0

Спробуйте в Інтернеті!

Perl 5 -pa , 62 байти

map$\+=$F[$i]*($a[($i+1)%@a]-$a[$i++-1]),@a=eval<>}{$\=abs$\/2

Спробуйте в Інтернеті!

Приймає введення як список координат X у першому рядку з подальшим переліком координат Y у другому.