По-перше, математична інтермедія, коротка і варта вашого часу:

Якщо 0 < a < 4, то логістична функція f(x) = ax(1-x) відображає інтервал [0,1] всередині себе. Це означає, що можна грати в ітераційну гру; наприклад, якщо a = 2, початкове значення 0,3 стає 0,42, то 0,4872 і т.д.

Зі aзбільшенням параметра квадратична функція fускладнюється в наступному сенсі:

• 0 < a < 1 всі початкові значення повторюються до 0.
• 1 < a < 3 0 стає відштовхуючим, але з'являється нова фіксована точка (a-1) / a, яка приваблює всі ітерації.
• 3 < a < 1+sqrt(6) нова фіксована точка стає відштовхувальною, але з'являється цикл з 2 приваблюючих точок.
• 3.44949... < a < 3.54409... 2-цикл стає відштовхуючим, але з'являється цикл із 4 приваблюючих точок.
• тощо.

Фейгенбаум зауважив , що довжини цих інтервалів параметрів зменшується зі швидкістю , яка стає ближче і ближче до 4.6692..., з постійною Фейгенбаума . Чудове відкриття полягає в тому, що в цей період 2 біфуркаційні послідовності є загальним явищем, яке поділяється будь-якою функцією, яка (як квадратична парабола) збільшується, а потім зменшується. Це була одна з перших доповідей про універсальність хаосу .

Тепер для виклику! Напишіть найкоротший можливий код, який обчислює константу Фейгенбаума з точністю на ваш вибір. Сенс тут не в тому, щоб обдурити систему, кодуючи номер, який ви гуглили, а в тому, щоб комп'ютер насправді знаходив значення. Для довідки, ось константа до 30 цифр:

4.669201609102990671853203821578

Javascript, 141 138 135 131 байт, 8 цифр

Я щось здогадуюсь. Це повинно бути трохи покращеним. Якщо комусь потрібно почати: як розрахувати Фейгенбаум . І якщо ви хочете знати, як це зробити з кодом, перевірте це .

Скопіюйте наступний код у консоль. Обчислює 4.6692016 68823243 (так не дуже точно).

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}
console.log(e)

Пітон, 127 байт

c,b,e=0,1,2
for i in range(2,13):a=b+(b-c)/e;exec(("x=y=0;"+"y,x=1-2*y*x,a-x*x;"*2**i+"a=a-x/y;")*17);d,c,b=(b-c)/(a-b),b,a;e=d

Заслуга @ThomasW за його відповідь на javascript.

Додати print(d)у вихід 4.669201673141983 . Займає кілька секунд за рахунок обчислення довгих рядків перед виконанням.

Вугілля деревне , 84 байти

Ａ¹βＡ⁰εＡ³·²δＦ…²¦¹³«Ａ⁺β∕⁻βεδαＦχ«Ａ⁰ξＡ⁰ψＦＸ²ι«Ａ⁻¹××ψ²ξψＡ⁻α×ξξξ»Ａ⁻α∕ξψα»Ａ∕⁻βε⁻αβδＡβεＡαβ»Ｉδ

Спробуйте в Інтернеті! Посилання на багатослівний код для пояснення.

Використання алгоритму з тут .

Друк 4.66920 0975097843 (6 цифр)