Ти фермер, і твоя зграя овець втекла! О ні!

Округлюйте цих овець, будуючи огорожі, щоб їх містити. Як фермер з бюджету, ви хочете використовувати якнайменший об'єм паркану. На щастя для вас, вони не найрозумніші вівці в світі і не намагаються рухатися після втечі.

Завдання

Враховуючи список координат, виведіть найменшу кількість сегментів огорожі, необхідних для утримання овець.

Правила

• Вівці містяться, якщо вони не можуть скинути (немає отворів у огорожі).
• Вам не доведеться містити всіх овець в одному блоці огорожі - там може бути кілька огороджених ділянок, незалежних одна від одної.
• Сегменти паркану орієнтовані в кардинальних напрямках.
• Кожен координатний кортеж являє собою одиночну вівцю.
• Вхідні дані повинні бути цілими парами додатного числа x>0& y>0, але можуть бути відформатовані відповідним чином для вашої мови.
  • тобто: {{1,1},{2,1},{3,7}, .. }або[1,2],[2,1],[3,7], ..
• Порожні місця всередині відгородженої зони добре.
• Ви не можете припустити, що координати вводяться в певному порядку.

Наприклад, для одиночної вівці потрібно 4повністю містити огородження.

Тестові справи

[1,1]
4

[1,1],[1,2],[2,2]
8

[2,1],[3,1],[2,3],[1,1],[1,3],[3,2],[1,2],[3,3]
12

[1,1],[1,2],[2,2],[3,7],[4,9],[4,10],[4,11],[5,10]
22

[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]
36

[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]
32

[2,1],[8,3],[8,4]
10

Примітки

• Ви можете вважати, що координати вводу є дійсними.
• Ваш алгоритм повинен теоретично працювати для будь-якої досить великої цілої координати (до максимального підтримуваного значення вашої мови).
• Відповіді на повну програму чи функціонування добре.

Це код-гольф , тому найкоротша відповідь у байтах виграє!

JavaScript (ES6), 251 244 275 байт

a=>Math.min(...(P=(a,r=[[a]],c=a[0])=>(a[1]&&P(a.slice(1)).map(l=>(r.push([[c],...l]),l.map((_,i)=>r.push([[c,...l[i]],...((b=[...l]).splice(i,1),b)])))),r))(a).map(L=>L.reduce((p,l)=>l.map(([h,v])=>(x=h<x?h:x,X=h<X?X:h,y=v<y?v:y,Y=v<Y?Y:v),x=y=1/0,X=Y=0)&&p+X-x+Y-y+2,0)))*2

Як?

Ми використовуємо рекурсивну функцію P () для створення списку всіх можливих розділів списку вводу. Наразі ця функція є неоптимальною, оскільки вона повертає кілька дублюваних розділів - що, однак, не змінює кінцевий результат.

Для кожної секції ми обчислюємо кількість огорож, необхідних для оточення всіх овець у кожній групі прямокутником. Сума цих парканів дає бал перегородки. Зрештою ми повертаємо найнижчий бал.

Тестові справи

let f =

a=>Math.min(...(P=(a,r=[[a]],c=a[0])=>(a[1]&&P(a.slice(1)).map(l=>(r.push([[c],...l]),l.map((_,i)=>r.push([[c,...l[i]],...((b=[...l]).splice(i,1),b)])))),r))(a).map(L=>L.reduce((p,l)=>l.map(([h,v])=>(x=h<x?h:x,X=h<X?X:h,y=v<y?v:y,Y=v<Y?Y:v),x=y=1/0,X=Y=0)&&p+X-x+Y-y+2,0)))*2

console.log(f([[1,1]]))
console.log(f([[1,1],[1,2],[2,2]]))
console.log(f([[2,1],[3,1],[2,3],[1,1],[1,3],[3,2],[1,2],[3,3]]))
console.log(f([[1,1],[1,2],[2,2],[3,7],[4,9],[4,10],[4,11],[5,10]]))
console.log(f([[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]]))
console.log(f([[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]]))
console.log(f([[2,1],[8,3],[8,4]]))

k , 62 58 57 55 байт

{+//2*1+{(|/x)-&/x}'(x@?(&|/2>(|/'{x|-x}x-\:)')')/,:'x}

Спробуйте в Інтернеті!