Завдання

Дано два цілих числа dі n, знайди кількість способів виразити nу вигляді суми dквадратів. Тобто n == r_1 ^2 + r_2 ^2 + ... + r_d ^2, таке, що r_mє цілим числом для всіх цілих чисел 1 ≤ m ≤ d. Зауважте, що підміна двох різних значень (наприклад, r_1та r_2) вважається відмінною від вихідного рішення.

Наприклад, число 45 можна записати у вигляді суми двох квадратів 8 різних способів:

45
== (-6)^2 + (-3)^2
== (-6)^2 + 3^2
== (-3)^2 + (-6)^2
== (-3)^2 + 6^2
== 3^2 + (-6)^2
== 3^2 + 6^2
== 6^2 + (-3)^2
== 6^2 + 3^2

Правила

• Вбудовані рішення дозволені, але неконкурентоспроможні (ах, Mathematica )
• Стандартні лазівки також заборонені.
• Входи можуть бути зворотні.

Приклад вводу / виводу

In:   d, n

In:   1, 0
Out:  1

In:   1, 2
Out:  0

In:   2, 2
Out:  4

In:   2, 45
Out:  8

In:   3, 17
Out:  48

In:   4, 1000
Out:  3744

In:   5, 404
Out:  71440

In:   11, 20
Out:  7217144

In:   22, 333
Out:  1357996551483704981475000

Це код-гольф , тому подання з використанням найменших байтів виграють!

Python 3 , 125 байт

n,d=eval(input())
W=[1]+[0]*n
exec("W=[sum(-~(j>0)*W[i-j*j]for j in range(int(i**.5)+1))for i in range(n+1)];"*d)
print(W[n])

Спробуйте в Інтернеті!

Останню випробування закінчує за 0,078 с. Наївна складність становить O ( d n ² ).

Математика, 8 байт, неконкурентна

SquaresR

Желе , 9 байт

Nr⁸²ṗS€ċ⁸

Спробуйте в Інтернеті!

Бере nі dв цьому порядку.

MATL , 13 байт

y_t_&:Z^U!s=s

Входи n, а потім d. У деяких тестових випадках не вистачає пам'яті.

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Розглянемо входи 17, 3.

y     % Implicit inputs. Duplicate from below
      % STACK: 17, 3, 17
_     % Negate
      % STACK: 17, 3, -17
t_    % Duplicate. Negate
      % STACK: 17, 3, -17, 17
&:    % Two-input range
      % STACK: 17, 3, [-17 -16 ... 17]
Z^    % Cartesian power. Gives a matrix where each Cartesian tuple is a row
      % STACK: 17, [-17 -17 -17; -17 -17 -16; ...; 17 17 17]
U     % Square, element-wise
      % STACK: 17, [289 289 289; 289 289 256; ...; 289 289 289]
!s    % Transpose. Sum of each column
      % STACK: 17, [867 834 ... 867]
=     % Equals?, element-wise
      % STACK: 17, [0 0 ... 0] (there are 48 entries equal to 1 in between)
s     % Sum. Implicit display
      % STACK: 48

Haskell , 43 байти

0#0=1
d#n=sum[(d-1)#(n-k*k)|d>0,k<-[-n..n]]

Просто ваша основна рекурсія. Визначає функцію бінарної інфіксації #. Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

0#0=1            -- If n == d == 0, give 1.
d#n=             -- Otherwise,
 sum[            -- give the sum of
  (d-1)#(n-k*k)  -- these numbers
  |d>0,          -- where d is positive
   k<-[-n..n]]   -- and k is between -n and n.

Якщо d == 0і n /= 0, ми знаходимося у другому випадку, і умова d>0спричиняє список порожнім. Сума порожнього списку дорівнює 0, що є правильним результатом у цьому випадку.

Парі / GP , 31 байт

d->n->sum(i=-n,n,x^i^2)^d\x^n%x

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 10 байт

Ð(Ÿ²ã€nOQO

Вважає аргументи як n, то d. Має проблеми з вирішенням більших тестових випадків.

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Ð(Ÿ²ã€nOQO   Arguments n, d
Ð            Triplicate n on stack
 (           Negate n
  Ÿ          Range: [-n ... n]
   ²ã        Caertesian product of length d
     €n      Square each number
       OQ    Sum of pair equals n
         O   Total sum (number of ones)

Желе , 23 байти

‘ṬUµJ²fJ[0]ẋ;€ḤSḣL+µ⁹¡Ṫ

Спробуйте в Інтернеті!

Порт мого рішення Python . Останній випробувальний пристрій закінчує за 2.977 с.

Математика, 38 байт

Count[Tr/@Tuples[Range[-#,#]^2,#2],#]&

Чистий функція приймає вхідні дані в порядку n, d. Range[-#,#]^2дає набір усіх можливих відповідних квадратів, причому позитивні квадрати перераховані двічі, щоб зробити кількість правильним; Tuples[...,#2]виробляє d-парні таких квадратів; Tr/@сум кожний d-повна; і Count[...,#]підраховує, скільки результатів дорівнює n.

Перші кілька тестових випадків швидко закінчуються, але, на мою думку, на тестування потрібно тривати півроку 1000,4. Заміна Range[-#,#]на (довший, але) більш розумний Range[-Floor@Sqrt@#,Floor@Sqrt@#]прискорює обчислення приблизно до 13 секунд.

Математика, 53 51 байт

SeriesCoefficient[EllipticTheta[3,0,x]^#,{x,0,#2}]&

Пітон 2, 138

Дуже неефективне рішення з моїм коханим eval. Чому ні?
Спробуйте в Інтернеті

lambda n,d:d and 4*eval(eval("('len({('+'i%s,'*d+'0)'+'for i%s in range(n)'*d+'if '+'i%s**2+'*d+'0==n})')%"+`tuple(range(d)*3)`),locals())

Він генерував та оцінює такий код:

len({(i0,i1,0)for i0 in range(n)for i1 in range(n)if i0**2+i1**2+0==n})

Так що для деяких великих d він буде працювати дуже довго і забирає багато пам’яті, маючи складність O (n ^ d)

k , 23 байти

{+/y=+/{x*x}y-!x#1+2*y}

Спробуйте в Інтернеті! Це простий жорстокий форсер.

Pyth - 16 байт

lfqQsm*ddT^}_QQE

Спробуй це

Це жахливо неефективно