Цифровий номер - це будь-яке число, яке міститься в послідовності, згенерованої за формулою:

C (n) = (n * 2 ^ n) +1.

Ваше завдання:

Напишіть програму або функцію, яка отримує вхід і виводить значення truthy / falesy на основі того, чи є вхідним номером Cullen.

Вхід:

Невід’ємне ціле число від 0 до 10 ^ 9 (включно).

Вихід:

Кореневе / хибне значення, яке вказує, чи є вхідним номером Cullen.

Випробування:

Input:    Output:
1   --->  truthy
3   --->  truthy
5   --->  falsy
9   --->  truthy
12  --->  falsy
25  --->  truthy

Оцінка:

Це код-гольф , тому найнижча оцінка в байтах виграє.

Pyth, 6 5 байт

/mh.<

спробуйте в Інтернеті

машинний код x86_64 ( System V ABI ), 28 27 байт

-1 байт дякую @Cody Grey, дякую!

Алгоритм постійного часу!

_cullen:
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx
  11:   ff c1       incl    %ecx
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq

Пояснення:

Нехай y ціле число і x=y*2^y + 1. y + log2(y) = log2(x-1)Таким чином , ми беремо колоди y=log2(x-1)-log2(y). Підключивши назад значення y, отримаємо y=log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y)). Роблячи це ще раз, ми отримаємо: y=log2(x-1)-log2[log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y)))].

Давайте видалимо останні умови (з порядку log2(log2(log2(log2(x)))), це повинно бути безпечно!), І припустимо, що x-1≈xми отримаємо: y≈log2(x)-log2[log2(x)-log2(log2(x))]

Тепер, дозволяючи f(n) = floor(log2(n)), це можна перевірити вручну, що yможе бути точно отримано за:, y=f(x)-f[f(x)-f(f(x))]для y <26 , і, таким чином, x ⩽ 10 ^ 9 , як визначено викликом ⁽¹⁾ .

Потім алгоритм просто складається з обчислення y, заданого x , і перевірки, що x == y * 2 ^ y + 1 . Хитрість полягає в тому, що f(n)може бути просто реалізована як bsrінструкція (біт-сканування назад), яка повертає індекс першого 1-біта в n , і y*2^yяк y << y.

Детальний код:

_cullen:                                 ; int cullen(int x) {
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx   ;  int fx = f(x);
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax   ;  int ffx = f(f(x));
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx   
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx   ;  int a = fx - ffx;
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax   ;  int ffxffx = f(a);
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx   ;  int y = fx - ffxffx;
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx    ;  int x_ = y<<y;
  11:   ff c1       incl    %ecx         ;  x_++;
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq                 ;  return (x_ == x);
                                         ; }

⁽¹⁾ Насправді ця рівність, як видається, виконується для значень y до 50000.

Желе , 7 6 байт

Ḷæ«`i’

Спробуйте в Інтернеті!

Вводиться як аргумент командного рядка. Якщо задано число Cullen C ( n ), виводить n +1 (що є втілковим в Jelly, будучи ненульовим цілим числом; зауважте, що у нас n ≥0, оскільки вхід є цілим числом, а числа Каллена з від'ємним n ніколи не є цілими числами) . Якщо буде вказано число, яке не є Cullen, повертає 0, що є фальсі в Jelly.

Пояснення

Ḷæ«`i’
Ḷ        Form a range from 0 to (the input minus 1)
 æ«      Left-shift each element in the range by 
   `       itself
    i’   Look for (the input minus 1) in the resulting array

В основному сформуйте масив чисел Каллена мінус один, а потім шукайте вхід мінус один у ньому. Якщо вхід - це номер Каллена, ми його знайдемо, інакше не будемо. Зауважте, що масив обов'язково достатньо довгий, щоб дійти до входу, оскільки C ( n ) завжди більше n .

JavaScript (ES6), 37 35 байт

Збережено 2 байти завдяки Нілу

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

Демо

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

console.log(JSON.stringify([...Array(1000).keys()].filter(n => f(n))))

Haskell, 28 байт

f n=or[x*2^x+1==n|x<-[0..n]]

Спробуйте в Інтернеті!

Ом , 8 байт

@Dº*≥Dlε

Спробуйте в Інтернеті!

           Implicit input
@          Range [1,...,Input]
 D         Duplicate
  º        2^n each element
   *       Multiply those two array
    ≥      Increment everything (now I have an array of all Cullen Numbers)
     Dl    Push array length (= get input again, can't get again implicitly or using a function because it would be a string so I'd waste a byte again)
       ε   Is input in array?

PHP , 43 байти

for(;$argn>$c=1+2**$n*$n++;);echo$argn==$c;

Спробуйте в Інтернеті!

05AB1E , 7 байт

ÝDo*¹<å

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

ÝDo*¹<å Example input: 9. Stack: [9]
Ý       Range 0-input. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
 D      Duplicate. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
  o     2** each item in the list. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]]
   *    Multiply the two lists. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608]]
    ¹   Push input again. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],9]
     <  Decrement. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],8]
      å Is the first item of the stack in the second item? Stack: [1]
        Implicit print.

R , 53 51 46 байт

pryr::f(x%in%lapply(0:x,function(y)(y*2^y+1)))

Анонімна функція. Перевіряє, чи xгенерується в послідовності C (n) для n в [0, x].

3 байти в гольф Джузеппе.

Спробуйте в Інтернеті!

C, C ++, Java, C #, D: 70 байт

Через подібність між усіма цими мовами цей код працює для кожної

int c(int n){for(int i=0;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

Пітон, 40 байт

lambda n:any(x<<x==n-1for x in range(n))

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 , 36 байт

f=lambda n,i=0:i<<i!=n-1and f(n,i+1)

Спробуйте в Інтернеті!

Виходи, не збиваючись / збиваючись, як зараз допускається мета консенсусу .

Пітон 2 , 42 байти

i=0
n=input()-1
while i<<i<n:i+=1
i<<i>n<c

Спробуйте в Інтернеті!

Виводи за допомогою коду виходу

R , 26 байт

a=0:26;scan()%in%(1+a*2^a)

Спробуйте в Інтернеті!

Трохи інший підхід, ніж інші відповіді R ; зчитується з, stdinі оскільки вхід гарантовано буде від 0 до 10 ^ 9, нам просто потрібно перевірити nміж 0 і 26.

APL (Dyalog) , 9 байт

Щоб охопити випадок n = 1, ⎕IO←0для багатьох систем потрібно встановити за замовчуванням.

⊢∊1+⍳×2*⍳

Спробуйте в Інтернеті!

⊢ [є] n (аргумент)

∊ член

1 один

+ плюс

⍳ в I ntegers 0 ... ( п -1)

× разів

2 два

* під силу

⍳ в I ntegers 0 ... ( п -1)

Python 2 , 32 байти

[n<<n|1for n in range(26)].count

Спробуйте в Інтернеті!

Створює список номерів Cullen до 10^9, а потім підраховує, скільки разів відображається вхід у ньому. Дякуємо Вінсенту за те, що він вказав n<<n|1замість цього (n<<n)+1, економив 2 байти.

D, 65 байт

Це порт алгоритму @ HatsuPointerKun до D (в оригіналі вже був D код, але це з хитрощами D)

T c(T)(T n){for(T i;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

Як? (D конкретні хитрощі)

Система шаблонів D коротша, ніж у C ++, і може робити висновки про типи. D також ініціалізує свої змінні до дефолту після декларування.

Математика, 30 байт

MemberQ[(r=Range@#-1)2^r+1,#]&

Чистий функція приймає невід'ємне ціле число в якості вхідних даних і повернення Trueабо False. Якщо вхід є n, то (r=Range@#-1)встановлює змінну, rяка буде {0, 1, ..., n-1}, а потім r2^r+1векторіально обчислює перші nчисла Каллена. MemberQ[...,#]потім перевіряє, чи nє елементом списку.

Математика, 32 байти

!Table[x*2^x+1,{x,0,#}]~FreeQ~#&

Excel VBA, 45 байт

Анонімна функція негайного вікна VBE, яка приймає вхід з комірки [A1]та вихід у безпосереднє вікно VBE

Потрібно запустити в чистому модулі або мати значення для i, j бути скинуто до значення за замовчуванням 0 між прогонами

While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]

Введення-виведення

I / O, як видно у безпосередньому вікні VBE

[A1]=25
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True

[A1]=1: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True    

[A1]=5: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
False 

Swi-Prolog, 69 байт

f(X)досягає успіху, якщо він може знайти значення I, де X = I * 2 ^ I + 1. Підказка про діапазон зупиняє його відсутність у просторі стеку, але цього достатньо для діапазону чисел Каллена до 10 ^ 9 у специфікації запитання.

:-use_module(library(clpfd)).
f(X):-I in 0..30,X#=I*2^I+1,label([I]).

напр

f(838860801).
true

cQuents , 9 байт

$0?1+$2^$

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

$0           n is 0-indexed
  ?          Mode query. Given input n, output true/false for if n is in the sequence.
   1+$2^$    Each item in the sequence equals `1+index*2^index`

TI-BASIC, 17 байт

max(Ans=seq(X2^X+1,X,0,25

Пояснення

seq(X2^X+1,X,0,25 Generate a list of Cullen numbers in the range
Ans=              Compare the input to each element in the list, returning a list of 0 or 1
max(              Take the maximum of the list, which is 1 if any element matched

QBIC , 24 байти

[0,:|~a*(2^a)+1=b|_Xq}?0

Пояснення

[0,:|           FOR a = 0 to b (input from cmd line)
~a*(2^a)+1=b    IF calculating this a results in b
|_Xq            THEN quit, printing 1
}               NEXT a
?0              We haven't quit early, so print 0 and end.

k , 19 байт

{&1=x-{x**/x#2}'!x}

Спробуйте в Інтернеті. Truthy - це масив із числом у ньому: ,3or ,0et cetera. Фальсі - це порожній масив: ()або !0залежно від вашого перекладача.

Java (OpenJDK 8) , 56 байт

i->{int n,c;for(n=0;(c=n*(2<<n++-1)+1)<i;);return c==i;}

Спробуйте в Інтернеті!

Парі / GP , 25 байт

n->!prod(i=0,n,n-i*2^i-1)

Спробуйте в Інтернеті!