Власний дільник є дільником з числа п , яке не є п сам по собі. Наприклад, належними дільниками на 12 є 1, 2, 3, 4 і 6.

Вам буде дано ціле число x , x ≥ 2, x ≤ 1000 . Ваше завдання - підсумовувати всі найвищі належні дільники цілих чисел від 2 до х (включно) (OEIS A280050 ).

Приклад (з x = 6):

• Знайдіть усі цілі числа між 2 і 6 (включно): 2,3,4,5,6.

• Отримайте належні дільники для всіх і виберіть найвищі з кожного числа:

  • 2 -> 1
  • 3 -> 1
  • 4 -> 1, 2
  • 5 -> 1
  • 6 -> 1, 2, 3 .

• Підводити найвищі подільників: 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 8.

• Кінцевий результат - 8.

Випробування

Введення | Вихідні дані
------- + ---------
       |
 2 | 1
 4 | 4
 6 | 8
 8 | 13
 15 | 41
 37 | 229
 100 | 1690 рік
 1000 | 165279

Правила

• Застосовуються лазівки за замовчуванням .

• Ви можете приймати дані та надавати вихід будь-яким стандартним методом .

• Це код-гольф , виграє найкоротше дійсне подання на кожній мові! Веселіться!

Оазис , 4 байти

Код:

nj+U

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

Розширена версія:

nj+00

    0   = a(0)
   0    = a(1)

a(n) =

n       # Push n
 j      # Get the largest divisor under n
  +     # Add to a(n - 1)

Лушпиння , 7 байт

ṁȯΠtptḣ

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

У Husk немає вбудованого для обчислення дільників безпосередньо (поки що), тому я замість цього використовую основну факторизацію. Найбільший власний дільник числа - це добуток його простих факторів, крім найменшого. Я відображаю цю функцію у діапазоні від 2 до введення та підсумовую результати.

ṁȯΠtptḣ  Define a function:
      ḣ  Range from 1 to input.
     t   Remove the first element (range from 2).
ṁ        Map over the list and take sum:
 ȯ        The composition of
    p     prime factorization,
   t      tail (remove smallest prime) and
  Π       product.

Python 2 , 50 байт

f=lambda n,k=2:n/k and(f(n,k+1),n/k+f(n-1))[n%k<1]

Це повільно і навіть не справляється з введенням 15 на TIO.

Спробуйте в Інтернеті!

Однак запам'ятовування ( спасибі @ musicman523 ) можна використовувати для перевірки всіх тестових випадків.

Спробуйте в Інтернеті!

Альтернативна версія, 52 байти

Ціною в 2 байти ми можемо вибрати, чи потрібно обчислити, f(n,k+1)чи n/k+f(n-1).

f=lambda n,k=2:n>1and(n%k and f(n,k+1)or n/k+f(n-1))

З деякою хитрістю, це працює для всіх тестових випадків, навіть у TIO.

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 6 байт

ÆḌ€Ṫ€S

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

ÆḌ€Ṫ€S
ÆḌ€    map proper divisor (1 would become empty array)
           implicitly turns argument into 1-indexed range
   Ṫ€  map last element
     S sum

Брахілог , 10 байт

⟦bb{fkt}ᵐ+

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 40 байт

f=(n,i=2)=>n<2?0:n%i?f(n,i+1):n/i+f(n-1)

<input type=number oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

Число дорівнює добутку найвищого власного дільника та найменшого основного коефіцієнта.

05AB1E , 9 8 байт

-1 Байт завдяки головному трюку Лікі Нун у своїй відповіді Піта

L¦vyÒ¦PO

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

L¦vyÒ¦PO
L¦       # Range [2 .. input]
  vy     # For each...
    Ò¦    # All prime factors except the first one
      P   # Product
       O  # Sum with previous results
         # Implicit print

Альтернативне 8-байтне рішення (це не працює над TIO)

L¦vyѨθO    

і ofc альтернативного рішення 9 байт (що працює на TIO)

L¦vyѨ®èO    

Сітківка , 31 24 байт

7 байт завдяки Мартіну Ендеру.

.+
$*
M!&`(1+)(?=\1+$)
1

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

Регекс /^(1+)\1+$/фіксує найбільший власний дільник певної кількості, представлений унар. У коді \1+перетворюється на синтаксис пошуку.

Математика, 30 байт

Divisors[i][[-2]]~Sum~{i,2,#}&

Pyth , 13 9 8 байт

1 байт завдяки jacoblaw.

tsm*FtPh

Тестовий набір .

Як це працює

Найбільший власний дільник - це добуток основних факторів, крім найменшого.

Python 2 (PyPy) , 73 71 70 байт

n=input();r=[0]*n;d=1
while n:n-=1;r[d+d::d]=n/d*[d];d+=1
print sum(r)

Не найкоротша відповідь Python, але це просто вітер через тестові приклади. TIO обробляє вхід до 30 000 000, не порушуючи поту; мій настільний комп'ютер обробляє 300 000 000 за хвилину.

За ціною 2 байти , умова n>dможе бути використана для ~ 10% прискорення.

Дякуємо @xnor за r=[0]*nідею, яка зберегла 3 байти!

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell, 48 46 43 байт

f 2=1
f n=until((<1).mod n)pred(n-1)+f(n-1)

Спробуйте в Інтернеті!

Редагувати: @rogaos зберегло два байти. Спасибі!

Редагувати II: ... і @xnor ще 3 байти.

Japt , 8 + 2 = 10 8 6 байт

òâ1 xo

Перевірте це

• 1 байт збережено завдяки ETHproductions.

Пояснення

    :Implicit input of integer U.
ò   :Generate an array of integers from 1 to U, inclusive
â   :Get the divisors of each number,
1   :  excluding itself.
x   :Sum the main array
o   :by popping the last element from each sub-array.
    :Implicit output of result

MATL, 12 байт

q:Q"@Z\l_)vs

Спробуйте в MATL Online

Пояснення

        % Implicitly grab input (N)
q       % Subtract one
:       % Create an array [1...(N-1)]
Q       % Add one to create [2...N]
"       % For each element
  @Z\   % Compute the divisors of this element (including itself)
  l_)   % Grab the next to last element (the largest that isn't itself)
  v     % Vertically concatenate the entire stack so far
  s     % Sum the result

PHP , 56 байт

for($i=1;$v||$argn>=$v=++$i;)$i%--$v?:$v=!$s+=$v;echo$s;

Спробуйте в Інтернеті!

Пролог (SWI) , 72 байти

f(A,B):-A=2,B=1;C is A-1,f(C,D),between(2,A,E),divmod(A,E,S,0),B is D+S.

Спробуйте в Інтернеті!

Cubix , 27 39 байт

?%\(W!:.U0IU(;u;p+qu.@Op\;;

Спробуйте в Інтернеті!

Кубіфікований

      ? % \
      ( W !
      : . U
0 I U ( ; u ; p + q u .
@ O p \ ; ; . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
      . . .
      . . .
      . . .

Дивись, як це працює

• 0IUВстановіть стек за допомогою акумулятора та стартового цілого числа. Поверніть у зовнішню петлю
• :(? дублювати поточну вершину стека, декремент та тест
• \pO@ якщо нульовий цикл навколо куба на дзеркало, захопіть нижню частину стека, виведіть і зупиніть
• %\! якщо позитивний, мод, відібрати та перевірити.
  • u;.W якщо truthy, u-turn, видаліть результат моди та перейдіть смугу назад у внутрішній цикл
  • U;p+qu;;\(якщо фальси, повороти, видалити результат моди, піднести акумулятор до вершини, додати поточний цілий (верхній) дільник, натиснути на нижній і перевернути. Очистіть стек, щоб було лише акумулятор і поточне ціле число, зменшити ціле число і знову ввести зовнішній цикл.

C # (.NET Core) , 74 72 байти

n=>{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;--j>0;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

Спробуйте в Інтернеті!

• 2 байти поголилися завдяки Кевіну Крейсейну.

Власне , 12 байт

u2x⌠÷R1@E⌡MΣ

Спробуйте в Інтернеті!

Пітон 3 , 78 75 73 71 байт

Навіть не підходить до відповіді пітонів Лікі монахині в підрахунку байтів.

f=lambda z:sum(max(i for i in range(1,y)if 1>y%i)for y in range(2,z+1))

Спробуйте в Інтернеті!

Пітон 3 , 69 63 59 байт

4 байти завдяки Деннісу.

f=lambda n:n-1and max(j for j in range(1,n)if n%j<1)+f(n-1)

Спробуйте в Інтернеті!

Я встановив обмеження рекурсії на 2000, щоб це працювало на 1000.

Вугілля деревне , 37 байт

Ａ⁰βＦ…·²Ｎ«Ａ⟦⟧δＦ⮌…¹ι«¿¬﹪ικ⊞δκ»Ａ⁺β⌈δβ»Ｉβ

Спробуйте в Інтернеті!

Посилання на багатослівну версію. Мені знадобилося майже цілий день, щоб зрозуміти, як я міг би вирішити питання, що не стосуються мистецтва ASCII, у "Вугільному вугіллі", але, нарешті, я це зрозумів і дуже пишаюся мною. :-D

Так, я впевнений, що це можна багато в гольф Я щойно переклав свою відповідь C #, і я впевнений, що у вугіллі все можна зробити інакше. Принаймні, це вирішує 1000справу за пару секунд ...

Парі / GP , 36 30 байт

n->sum(i=2,n,i/divisors(i)[2])

Спробуйте в Інтернеті!

Python 2 (PyPy) , 145 байт

Оскільки перетворення змагань з кодового гольфу в змагання з найшвидшого коду - це цікаво, ось алгоритм O ( n ), який за TIO вирішує n = 5 000 000 000 за 30 секунд. ( Сито Денніса - O ( n log n ).)

import sympy
n=input()
def g(i,p,k,s):
 while p*max(p,k)<=n:l=k*p;i+=1;p=sympy.sieve[i];s-=g(i,p,l,n/l*(n/l*k+k-2)/2)
 return s
print~g(1,2,1,-n)

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

Підраховуємо розмір набору

S = {( a , b ) | 2 ≤ a ≤ n , 2 ≤ b ≤ найбільший-власний дільник ( a )},

переписавши його як союз, над усіма праймерами p ≤ √n, of

S _p = {( p ⋅ d , b ) | 2 ≤ d ≤ n / p , 2 ≤ b ≤ d },

та використовуючи принцип включення – виключення :

| S | = ∑ (−1) ^{m - 1} | S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} | над m ≥ 1 і простими рівнями p ₁ <⋯ < p _m ліній ≤ √n,

де

S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} = {( p ₁ ⋯ p _m ⋅ e , b ) | 1 ≤ e ≤ n / ( p ₁ ⋯ p _m ), 2 ≤ b ≤ p ₁ ⋯ p _{m - 1} e },
| S _{p 1} ∩ ⋯ ∩ S _{p m} | = ⌊ n / ( p ₁ ⋯ p _m ) ⌋⋅ ( p ₁ ⋯ p _{m - 1} ⋅ (⌊н / ( р. ₁ ⋯ с _m ) ⌋ + 1) - 2) / 2.

Сума має C ⋅ n ненульових доданків, де C сходиться до деякої постійної, що, ймовірно, 6⋅ (1 - ln 2) / π ² ≈ 0,186544. Кінцевим результатом є | S | + n - 1.

NewStack , 5 байт

На щастя, насправді є вбудований.

Nᵢ;qΣ

Розбивка:

Nᵢ       Add the first (user's input) natural numbers to the stack.
  ;      Perform the highest factor operator on whole stack.
   q     Pop bottom of stack.
    Σ    Sum stack.

Фактично англійською мовою:

Запустимо приклад для введення 8.

Nᵢ: Складіть список натуральних чисел від 1, хоча 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

;: Обчисліть найбільші фактори: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

q. Видаліть перший елемент:1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

ΣІ візьміть суму: 1+1+2+1+3+1+4=13

Java 8, 78 74 72 байти

n->{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;j-->1;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

Порт відповіді CCloslosAlejo на C #.

Спробуйте тут.

Стара відповідь (78 байт):

n->{int r=0,i=1,j,k;for(;++i<=n;r+=k)for(j=1,k=1;++j<i;k=i%j<1?j:k);return r;}

Спробуйте тут.

Пояснення (старої відповіді):

n->{                    // Method with integer parameter and integer return-type
  int r=0,              //  Result-integers
      i=1,j,k;          //  Some temp integers
  for(;++i<=n;          //  Loop (1) from 2 to `n` (inclusive)
      r+=k)             //    And add `k` to the result after every iteration
    for(j=1,k=1;++j<i;  //   Inner loop (2) from `2` to `i` (exclusive)
      k=i%j<1?j:k       //    If `i` is dividable by `j`, replace `k` with `j`
    );                  //   End of inner loop (2)
                        //  End of loop (2) (implicit / single-line body)
  return r;             //  Return result-integer
}                       // End of method

Луа , 74 байти

c=0 for i=2,...do for j=1,i-1 do t=i%j<1 and j or t end c=c+t end print(c)

Спробуйте в Інтернеті!

J , 18 байт

[:+/1}.&.q:@+}.@i.

Спробуйте в Інтернеті!

Складено , 31 байт

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]

Спробуйте в Інтернеті! (Усі тестові шкали, за винятком 1000, що перевищує 60 секундний онлайн-обмеження.)

Пояснення

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]
 2\|>                               range from 2 to the input inclusive
     [                ]map          map this function over the range
      divisors                      get the divisors of the number (including the number)
              :pop\                 pop a number off the array and swap it with the array
                   MAX              gets the maximum value from the array
                           sum      sum's all the max's

C (gcc) , 53 байти

x;s;f(n){for(s=0;n>1;--n){for(x=n;n%--x;);s+=x;}n=s;}

Спробуйте в Інтернеті!

З комфортом швидко проходить усі тестові справи.