Послідовність Лемера-Контета - це така послідовність, що a (n) - n -похідна f (x) = x ^x по відношенню до x, як оцінено при x = 1 .

Завдання

Візьміть невід'ємне ціле число як вхід і виведіть n- й член послідовності Лемера-Конта.

Це код-гольф, тому вам слід мінімізувати розмір файлу вашого вихідного коду.

Випробування

OEIS 5727

Ось перші порядкові терміни (скопійовані з OEIS)

1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880

Хаскелл , 77 75 байт, без вбудованої диференціації

x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

Ми представляємо функцію як її нескінченний перелік коефіцієнтів ряду Тейлора приблизно x = 1: f ( x ) = ∑ _{n = 0} ^∞ f ^{( n )} ( x - 1) ⁿ / n ! зображено [f (1), f ′ (1), f ″ (1),…].

У &оператор примножує дві такі функції , використовуючи правило продукту. Це дозволяє рекурсивно визначити функцію s ( x ) = x ^x в плані самої себе, використовуючи диференціальне рівняння s (1) = 1, s ′ ( x ) = s ( x ) ⋅ (1 + ln x ), де ln x = ∑ _{n = 1} ^∞ (−1) ^{n - 1} ( n - 1)! ( X - 1) ⁿ / n !.

Математика, 19 байт

D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&

-18 байт від @Не дерево

Октава з символічним пакетом, 36 32 байти

syms x
@(n)subs(diff(x^x,n),x,1)

Код визначає анонімну функцію, яка видає символьну змінну з результатом.

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell , 57 байт

f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]

Спробуйте в Інтернеті!

Немає вбудованих модулів для диференціювання або алгебри. Виходи плавають.

Python з SymPy , 77 75 58 57 байт

1 байт збережено завдяки @notjagan

17 байт збережено завдяки @AndersKaseorg

from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)

SageMath , 33 32 байти

lambda n:diff(x^x,x,n).subs(x=1)

Спробуйте його на SageMathCell

Python 3 , 150 байт

lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))

Спробуйте в Інтернеті!

Експоненціальна складність виконання. Використовується формула, наведена на сторінці OEIS.

Python3 + mpmath 52 байти

from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)

-3 байти, спасибі @Zachary T

Пітон 3 , 288 261 байт

Диференціація без вбудованої диференціації.

p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

Кожен з перших п'яти рядків визначає функції та їх похідні та їх результати при оцінці за 1. Їх похідні - це також функції.

• p це сила, тобто a*x^n
• l є логарифмом, тобто ln(x)
• e є експоненціальним, тобто exp(x)
• a є додаванням, тобто f(x)+g(x)
• m це множення, тобто f(x)*g(x)

Використання: наприклад, exp(ln(x)+3x^2)буде представлено як e(l()+p(3,2)). Нехай x=e(l()+p(3,2)). Щоб знайти його похідну, зателефонуйте x(1). Щоб знайти його результат при оцінці на 1, зателефонуйте x(0).

Бонус: символічна диференціація

Парі / GP , 34 байти

n->n!*Vec((1+x+O(x^n++))^(1+x))[n]

Спробуйте в Інтернеті!