Завдання наступне. З огляду на ціле число x(таке, що xмодуль 100000000003не дорівнює 0), представлене у вашому коді будь-яким способом, який вам здається зручним, виведіть інше ціле число y < 100000000003так, щоб (x * y) mod 100000000003 = 1.

Код повинен зайняти менше 30 хвилин, щоб запустити на стандартній настільній машині будь-який вхід, xтакий |x| < 2^40.

Тестові кейси

Вхід: 400000001. Вихід: 65991902837

Вхід: 4000000001. Вихід: 68181818185

Вхід: 2. Вихід: 50000000002

Вхід: 50000000002. Вихід: 2.

Вхід: 1000000. Вихід: 33333300001

Обмеження

Ви не можете використовувати будь-які бібліотеки або вбудовані функції, які виконують арифметичну модуль (або цю зворотну операцію). Це означає, що ви навіть не можете обійтися, a % bне реалізуючи %себе. Однак ви можете використовувати всі інші вбудовані функції арифметики без модуля.

Подібне запитання

Це схоже на це питання, хоча, сподіваємось, досить різне, щоб все ж зацікавити.

Pyth, 24 байти

L-b*/bJ+3^T11Jy*uy^GT11Q

Тестовий набір

Для цього використовується той факт, що ^ (p-2) mod p = a ^ -1 mod p.

По-перше, я вручну повторюю модуль для конкретного випадку моди 100000000003. Я використовую формулу a mod b = a - (a/b)*b, де /є floored поділ. Я генерую модуль з 10^11 + 3, використовуючи код +3^T11, потім зберігаю його J, потім використовую цю та вищезгадану формулу для обчислення b mod 100000000003 с -b*/bJ+3^T11J. Ця функція визначена як yз L.

Далі я починаю з вводу, потім беру його на десяту потужність і зменшую мод 100000000003, і ​​повторюю це 11 разів. y^GT- це код, виконаний на кожному кроці, і uy^GT11Qвиконує його 11 разів, починаючи з введення.

Тепер у мене є Q^(10^11) mod 10^11 + 3, і я хочу Q^(10^11 + 1) mod 10^11 + 3, тому я помножую на вхід на *, зменшуючи його мод 100000000003 з yостаннім часом, і виводять.

Haskell , 118 113 105 101 байт

Натхненний цим рішенням .

-12 від Ørjan Johansen

p=10^11+3
k b=((p-2)?b)b 1
r x=x-div x p*p
(e?b)s a|e==0=a|1<2=(div e 2?b$r$s*s)$last$a:[r$a*s|odd e]

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell , 48 байт

Перепишіть це рішення . Хоча це досить швидко для тестового вектора, це рішення є занадто повільним для інших вхідних даних.

s x=until(\t->t-t`div`x*x==0)(+(10^11+3))1`div`x

Спробуйте в Інтернеті!

Брахілог , 22 байти

∧10^₁₁+₃;İ≜N&;.×-₁~×N∧

Спробуйте в Інтернеті!

На це знадобилося приблизно 10 хвилин для 1000000трохи іншої (і довшої) версії коду, яка була рівно в два рази швидшою (перевірено лише позитивні значення İзамість як позитивних, так і негативних). Тому для цього потрібно зайняти приблизно 20 хвилин.

Пояснення

Ми просто описуємо це Input × Output - 1 = 100000000003 × an integer, і нехай Outputдля нас знайдеться арифметика обмеження .

∧10^₁₁+₃                   100000000003
        ;İ≜N               N = [100000000003, an integer (0, then 1, then -1, then 2, etc.)]
            &;.×           Input × Output…
                -₁         … - 1…
                  ~×N∧     … = the product of the elements of N

Нам технічно не потрібна явна маркування ≜, однак якщо ми не використовуємо її, ~×не перевірятимемо випадок N = [100000000003,1](тому що це часто марно), це означає, що це буде дуже повільним для введення, 2наприклад, тому що йому потрібно буде знайти друге найменше ціле число замість першого.

Пітон, 53 51 49 58 53 49 байт

-2 байта завдяки орлп
-2 байта завдяки офіалаімму
4 байти завдяки Феліпе Нарді Батіст
-3 байта завдяки Ісаакг
-1 байт завдяки Шріану Йохансен
-2 байту завдяки Федеріко Полоні

x=input()
t=1
while t-t/x*x:t+=3+10**11
print t/x

Спробуйте в Інтернеті!

На це мені знадобилося ~ 30 хвилин. Моє рішення - почати з першого числа, яке буде модифікувати 1. Це число дорівнює 1. Якщо його ділиться на х, то у - це число, поділене на х. Якщо ні, додайте до цього числа 10000000003, щоб знайти друге число, мод 1000000003 якого дорівнює 1, і повторити.

JavaScript (ES6), 153 143 141 байт

Натхненна цією відповіддю від math.stackexchange.com .

Рекурсивна функція, заснована на алгоритмі Евкліда.

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

Модуло реалізується за допомогою обчислення:

quotient = Math.floor(a / b);
remainder = a - b * quotient;

Оскільки коефіцієнт також потрібен, робити це таким чином насправді має певний сенс.

Тестові кейси

let f =

f=(n,d=(F=Math.floor,m=1e11+3,a=1,c=n,b=F(m/n),k=m-b*n,n>1))=>k>1&d?(e=F(c/k),a+=e*b,c-=e*k,f(n,c>1&&(e=F(k/c),k-=e*c,b+=e*a,1))):a+d*(m-a-b)

console.log(f(2))
console.log(f(50000000002))
console.log(f(1000000))

C ++ 11 (GCC / Clang, Linux), 104 102 байти

using T=__int128_t;T m=1e11+3;T f(T a,T r=1,T n=m-2){return n?f(a*a-a*a/m*m,n&1?r*a-r*a/m*m:r,n/2):r;}

https://ideone.com/gp41rW

Унгольф, заснований на теоремі Ейлера та бінарній експоненції.

using T=__int128_t;
T m=1e11+3;
T f(T a,T r=1,T n=m-2){
    if(n){
        if(n & 1){
            return f(a * a - a * a / m * m, r * a - r * a / m * m, n / 2);
        }
        return f(a * a - a * a / m * m, r, n / 2);
    }
    return r;
}

Математика, 49 байт

x/.FindInstance[x#==k(10^11+3)+1,{x,k},Integers]&

PHP, 71 байт

for(;($r=bcdiv(bcadd(bcmul(++$i,1e11+3),1),$argn,9))!=$o=$r^0;);echo$o;

Тестові шафи

Рубін , 58 байт

Наразі використовує застосування Ісаакг малої теореми Ферма, поки я закінчую розробку часу на грубі сили.

->n,x=10**11+3{i=n;11.times{i**=10;i-=i/x*x};i*=n;i-i/x*x}

Поточна версія перебором, яка становить 47 байт , але може бути це занадто повільно:

->n,x=10**11+3{(1..x).find{|i|i*=n;i-i/x*x==1}}

Спробуйте в Інтернеті!