Ромб Паскаля (який насправді є трикутником) отримується додаванням у візерунок:

  *
 ***
  x

замість

* *
 x

Це означає, що кожна комірка - це сума трьох комірок рядка безпосередньо над нею та однієї комірки ряду 2 над нею. Так само, як і трикутник Паскаля, у нульовому ряду на ньому є одиничний, 1який генерує трикутник.

Ось перша пара рядків Ромба Паскаля

      1
    1 1 1
  1 2 4 2 1
1 3 8 9 8 3 1

Завдання

З огляду на номер рядка (починаючи з верхнього) та номер стовпця (починаючи з першого ненульового елемента в цьому рядку) виводить значення у цій конкретній комірці. Обидва входи можуть бути індексованими як 1, так і 0 (ви можете змішувати та поєднувати, якщо хочете).

Це код-гольф, тому ви повинні прагнути зробити розмір файлу вихідного коду якомога меншим.

OEIS A059317

Haskell , 59 55 байт

Ромб Паскаля? Більше схожий на Ромб Haskell! я правий?

4 байти збережено завдяки Ørjan Johansen

Я думав, що я спробую зіткнутися зі своєю власною проблемою і практикувати свій Haskell. Сподіваємось, це надихне більше людей відповісти на це.

1!1=1
n!k=sum[(n-2)!(k-2)+sum(map((n-1)!)[k-2..k])|n>1]

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Це трохи застаріло з останнім гольфом

Замість розрахунку

  *
 ***
  x

Розраховуємо

*
***
  x

Це нахиляє весь наш трикутник, щоб стати

1
1 1 1
1 2 4 2 1
1 3 8 9 8 3 1

Це вирівнює всі наші рядки, що полегшує індексацію n-го пункту будь-якого стовпця. Потім ми визначаємо наші базові випадки.

Нульовий ряд - це всі нулі так

0!_=0

Є 1позиція сингла, 1,1тому ми визначимо це

1!1=1

А решту першого ряду ми визначаємо також як нулі

1!_=0

Потім визначаємо загальний випадок рекурсивно, використовуючи описаний вище шаблон:

n!k=(n-2)!(k-2)+(sum$map((n-1)!)[k-2..k])

Паскаль , 122 байти

Ну, це ром Паскаля .

_{37 байт збережено завдяки @manatwork}

function f(n,k:integer):integer;begin f:=1-Ord((k<0)or(k>n*2));if n>0then f:=f(n-1,k-2)+f(n-1,k-1)+f(n-1,k)+f(n-2,k-2)end;

Спробуйте в Інтернеті!

PHP , 86 байт

рекурсивним чином лише функціональний рядок і стовпець 0-індексований

function f($r,$c){return$r|$c?$r<0?0:f($r-=1,$c)+f($r,$c-1)+f($r,$c-=2)+f($r-1,$c):1;}

Спробуйте в Інтернеті!

PHP , 114 байт

рекурсивний спосіб повного рядка програми та стовпця 0-індексовано

<?=f(...$_GET);function f($r,$c){return$r|$c?$r<0|$c<0|$c>2*$r?0:f($r-=1,$c)+f($r,$c-1)+f($r,$c-=2)+f($r-1,$c):1;}

Спробуйте в Інтернеті!

PHP , 129 байт

рядок і стовпчик 0-індексовано

for(;$r<=$argv[1];$l=$t[+$r++])for($c=~0;$c++<$r*2;)$t[+$r][$c]=$r|$c?$t[$r-2][$c-2]+$l[$c]+$l[$c-1]+$l[$c-2]:1;echo$l[$argv[2]];

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 22 20 19 байт

3ḶṚp@Ḣḣ4
Ḟ_ЀÇ߀ȯ¬S

В якості аргументу командного рядка бере пара індексів на основі 0.

Спробуйте в Інтернеті!

MATL , 22 20 19 байт

Ti:"2Y6Y+FT_Y)]!i_)

Обидва входи засновані на 0.

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Нехай rі cпозначають два входи із зазначенням рядка та стовпця на основі 0.

Кожен новий рядок у ромба Паскаля може бути побудований з матриці, що містить попередні два ряди, з'єднавшись з ядром [1 1 1; 0 1 0]і зберігаючи два останні ряди результату. Це робиться rразів, починаючи з матриці 1.

Виявляється, коротше використовувати ядро [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0], яке є заздалегідь заданим літералом. Це створить додатковий рядок, який буде відкинутий.

Розглянемо для прикладу r = 3, тому є 3ітерації.

1. Починаючи з

   1
   

   згортання з [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0]дає

   0 1 0
   1 1 1
   0 1 0
   

   Зберігання останніх двох рядків (вся матриця, в даному випадку) та заміна їх дає

   0 1 0
   1 1 1
   

2. Згортання вище [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0]дає

   0 0 1 0 0
   0 1 1 1 0
   1 2 4 2 1
   0 1 1 1 0
   

   Матриця, утворена двома останніми рядками, що помінялася, є

   0 1 1 1 0
   1 2 4 2 1
   

   Він містить новий рядок внизу, а попередній розширений нулями.

3. Повторне залучення врожайності

   0 0 1 1 1 0 0
   0 1 2 3 2 1 0
   1 3 8 9 8 3 1
   0 1 2 4 2 1 0
   

   Прийняття останніх двох рядків замінено дає

   0 1 2 4 2 1 0
   1 3 8 9 8 3 1
   

Після завершення rітерацій висновок міститься в останньому рядку підсумкової матриці. Наприклад, для c = 2(на основі 0) результат був би 8. Замість індексації останнього рядка та потрібного стовпця може бути використаний трюк, який використовує симетрію кожного рядка: остаточну матрицю переносять

0 1
1 3
2 8
4 9
2 8
1 3
0 1

і -cбереться його -й елемент. При цьому використовується лінійна індексація, тобто матриця індексується одним індексом у стовпчиковому порядку. Оскільки індексація є модульною , 0-entry - це нижній правий кут (значення 1), а -2-та запис - на два кроки вище (значення 8).

T       % Push true
i       % Input row number
:"      % Do the following that many times
  2Y6   %   Push predefined literal [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0]
  Y+    %   2D convolution, increasing size
  FT_   %   Push [0 -1]
  Y)    %   Matrix with rows 0 (last) and -1 (second-last), in that order
]       % End
!       % Transpose
i       % Input: colun number
_       % Negate
)       % Entry with that index. Implicitly display

Парі / GP , 60 байт

i->j->polcoeff(Vec(1/(1-x*(1+y+y^2+x*y^2))+O(x^i++))[i],j,y)

Спробуйте в Інтернеті!

Haskell , 74 байти

0#0=1
n#m|m<=2*n&&m>=0=sum[(n-a)#(m-b)|(a,b)<-zip[2,1,1,1]$2:[0..2]]
n#m=0

Спробуйте в Інтернеті!

Дзвінок з n # m, де nрядок і mстовпець.

Математика, 56 байт

If[#<1,Boole[##==0],Sum[#0[#-i,#2-j],{i,2},{j,2i-2,2}]]&

Чиста функція, приймаючи два цілих аргументи (перший рядок, другий стовпець) і повертає ціле число. Працює і для негативних цілих аргументів, повертаючись 0. Досить прямолінійна рекурсивна структура: If[#<1,Boole[##==0],...]визначає поведінку базового випадку для 0-го ряду (і вище), в той час як Sum[#0[#-i,#2-j],{i,2},{j,2i-2,2}]реалізує рекурсивне визначення.

Python 2 , 70 66 65 байт

f=lambda n,k:(k==0)|sum(f(n+~j/3,k-j+j/3)for j in range(4)[:3*n])

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 68 байт

f=(y,x)=>x<0|x>y+y?0:x>0&x<y+y?f(--y,x)+f(y,--x)+f(y,--x)+f(--y,x):1

Математика, 53 байти

D[1/(1-x(1+y+y^2(1+x))),{x,#},{y,#2}]/#!/#2!/.x|y->0&

Використання функції генерації.

Python 3 , 82 84 байт

Це рекурсивна реалізація з 1-індексованими рядками та стовпцями. (Технічно потрібен f=фронт, хтось дасть мені знати, чи варто змінити його на 84 байти. Ще новий і не на 100% впевнений у правилах.)

Для цього використовується рекурсивна формула, знайдена на сторінці OEIS , але з рухомk вліво, щоб правильно вирівнятися. Випадково, sum(f(n-1,k-i)for i in(0,1,2))такий же розмір, як f(n-1,k)+f(n-1,k-1)+f(n-1,k-2). Вся функція - and orфокус Python , де перша умова перевіряє, чи k знаходиться всередині трикутника, а не на межі, і в цьому випадку використовується рекурсивна формула. Якщо ні, то частина після orповертається, яка перевіряє, чи kзнаходиться (1, 2*n-1), тобто на межі, повертається Trueі False. k+1in(2,2*n)на один байт коротший за k in(1,2*n-1). Обгортання, що в дужках і поставлення +фронту перетворюється на ціле число, що і потрібно.

f=lambda n,k:2*n-1>k>1and sum(f(n-1,k-i)for i in(0,1,2))+f(n-2,k-2)or+(k+1in(2,2*n))

Спробуйте в Інтернеті!

Java (OpenJDK 8) , 87 байт

int f(int r,int c){return c<0|2*r<c?0:0<c&c<2*r?f(--r,c)+f(r,--c)+f(r,--c)+f(--r,c):1;}

Спробуйте в Інтернеті!

Спочатку я був задоволений своїм ітераційним методом на 160 байт ... Хммм ... забудемо про це, гаразд?

Пітон 3 , 75 байт

Це рекурсивна лямбда, яка приймає стовпчик і рядок як цілі числа, що індексуються 0.

p=lambda r,c:(r<0 or((c==0)|p(r-1,c-2)+p(r-1,c)+p(r-1,c-1)+p(r-2,c-2))+1)-1

Ось (трохи) більш читана версія з функцією друку:

p = lambda r,c:(r<0 or ((c==0) | p(r-1,c-2)+p(r-1,c)+p(r-1,c-1)+p(r-2,c-2))+1)-1

def pp(r):
    ml = len(str(p(r,r)))+1
    for i in range(0, r):
            a=" "*ml*(r-i)
            for j in range(0,i*2 + 1):
                    a+=str(p(i,j))+(" "*(ml-len(str(p(i,j)))))
            print(a)