Давайте визначимо послідовність натуральних чисел. Ми визначимо послідовність на парних числах, щоб бути подвоєною попереднього члена. Непарні показники послідовності будуть найменшими додатними цілими числами, які ще не з’являються в послідовності.

Ось перші терміни пари.

1,2,3,6,4,8,5,10,7,14,9,18,11,22,12,24,13,26,15,30

Ви також можете вважати це списком з'єднаних пар (n, 2n), де n - найменше невикористане додатне ціле число досі.

Завдання

Дано число n в якості вхідного розрахунку n- го доданку в цій послідовності.

Це код-гольф, тому ви повинні прагнути до мінімізації розміру вихідного коду, виміряного в байтах.

OEIS A036552

Haskell, 40 байт

l(a:r)=a:2*a:l[x|x<-r,x/=2*a]
(l[1..]!!)

Нульова основа. lпоступово будує послідовність із ледачого списку решти цілих чисел.

JavaScript (ES6), 92 82 69 67 65 байт

n=>(F=i=>i^n?F(a[b=i&1?2*b:(g=k=>a[k]?g(k+1):k)(1)]=-~i):b)(a={})

Як?

Ми відстежуємо:

• Останнє вставлене значення b .
• Усі раніше зустрічаються значення в таблиці пошуку a .

Всередині ми використовуємо індекс i, заснований на 0 . Тому непарна і парна поведінка перевернута:

• У непарних позиціях наступне значення просто 2 * b.

• У парних положеннях ми використовуємо рекурсивну функцію g () та таблицю пошуку a для визначення найменшого відповідного значення:

  (g = k => a[k] ? g(k + 1) : k)(1)

Щоб зберегти кілька байтів, i ініціалізується, {}а не 0. Це змушує нас використовувати:

• i^nпорівнювати i з n, оскільки, ({}) ^ n === nоднак, ({}) - nоцінює до NaN.
• -~iзбільшити i , тому ({}) + 1що створив би рядок.

Демо

let f =

n=>(F=i=>i^n?F(a[b=i&1?2*b:(g=k=>a[k]?g(k+1):k)(1)]=-~i):b)(a={})

for(n = 1; n <= 20; n++) {
  console.log('a[' + n + '] = ' + f(n));
}

Python 3 , 80 72 69 байт

^{-7 байт дякую містеру Xcoder !}

f=lambda n:n and[f(n-1)*2,min({*range(n+1)}-{*map(f,range(n))})][n%2]

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 15 байт

Jḟ⁸ḢðḤṭṭ
0Ç¡Ḋị@

Спробуйте в Інтернеті!

Математика , 56 53 байти

^{-3 байти, дякую JungHwan Min !}

(w={};Do[w~FreeQ~k&&(w=w~Join~{k,2k}),{k,#}];w[[#]])&

Спробуйте в Інтернеті!

На основі виразу Mathematica, наведеного у посиланні OEIS.

PHP , 64 байти

for(;$argn-$i++;)if($i&$$e=1)for(;${$e=++$n};);else$e*=2;echo$e;

Спробуйте в Інтернеті!

PHP , 77 байт

for(;$argn-$i++;$r[]=$e)if($i&1)for(;in_array($e=++$n,$r););else$e*=2;echo$e;

Спробуйте в Інтернеті!

PHP , 78 байт

for(;$argn-$i++;)$e=$r[]=$i&1?end(array_diff(range($i,1),$r?:[])):2*$e;echo$e;

Спробуйте в Інтернеті!

PHP, 56 байт

while($$n=$i++<$argn)for($n*=2;$i&$$k&&$n=++$k;);echo$n;

PHP, 75 72 байти

for($a=range(1,$argn);$i++<$argn;)$a[~-$n=$i&1?min($a):2*$n]=INF;echo$n;

Спробуйте в Інтернеті

05AB1E , 16 15 14 байт

1-індексований.
Використовує той факт, що двійкове подання елементів за непарними індексами в послідовності закінчується парним числом нулів: A003159 .

Lʒb1¡`gÈ}€x¹<è

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

L                 # range [1 ... input]
 ʒ      }         # filter, keep only elements whose
  b               # ... binary representation
   1¡             # ... split at 1's
     `gÈ          # ... ends in an even length run
         €x       # push a doubled copy of each element in place
           ¹<è    # get the element at index (input-1)

Python 2 , 59 51 49 байт

f=lambda n,k=2:2/n%-3*(1-k)or f(n+~(k&-k)%-3,k+1)

Спробуйте в Інтернеті!

Фон

Кожне додатне n ціле число може бути виражено однозначно як n = 2 ^{o (n)} c (n) , де c (n) непарне.

Нехай ⟨A _п ⟩ _{п> 0} буде послідовність з провокаційною специфікації.

Ми стверджуємо, що для всіх натуральних чисел n , o (a _2n-1 ) є парним. Оскільки o (a _2n ) = o (2a _2n-1 ) = o (a _2n-1 ) + 1 , це еквівалентно твердженню, що o (a _2n ) завжди непарне.

Припустимо, що твердження хибне, і нехай 2m-1 є першим непарним індексом послідовності таким, що o (a _2m-1 ) є непарним. Зверніть увагу, що це робить 2m першим парним індексом послідовності таким, що o (a _2m-1 ) є парним.

про (а _2m-1 ) непарній і 0 парне, так _2m-1 ділиться на 2 . За визначенням, _2m-1 являє собою найменше ціле позитивне число поки не з'являється в послідовності , а це означає , що _2m-1 /2 , має бути , з'явилися раніше. Нехай K бути (перший) індекс в _2m-1 /2 в .

Оскільки o (a _k ) = o (a _2m-1 /2) = o (a _2m-1 ) - 1 парне, мінімальність n означає, що k непарна. У свою чергу, це означає , що _{до + 1} = 2а _до = а _2m-1 , що суперечить визначенню в _2m-1 .

Як це працює

ще не прийде

R , 70 69 65 байт

function(n){for(i in 2*1:n)F[i-1:0]=which(!1:n%in%F)[1]*1:2
F[n]}

Спробуйте в Інтернеті!

Анонімна функція, яка бере один аргумент. Fза замовчуванням до FALSEабо 0так, що алгоритм правильно оцінює, що в послідовності ще немає жодних додатних цілих чисел.

Алгоритм генерує пар в forциклі наступним чином (де iйде від , 2щоб 2nшлях 2):

           which(!1:n%in%l)[1]     # the missing value
                              *1:2 # keep one copy the same and double the next
l[i-1:0]=                         # store into l at the indices i-1 and i

Haskell , 63 байти

g x=[2*g(x-1),[a|a<-[1..],a`notElem`map g[1..x-1]]!!0]!!mod x 2

Спробуйте в Інтернеті!

Цей зловживає лінивою оцінкою Haskell в повній мірі.

Perl 6 , 50 байт

{(1,{@_%2??2*@_[*-1]!!first *∉@_,1..*}...*)[$_]}

Спробуйте в Інтернеті!

• 1, { ... } ... *являє собою ліниво генеровану нескінченну послідовність, де кожен додаток після першого забезпечується кодом, обмеженим дужками. Оскільки блок посилається на @_масив, він отримує всю поточну послідовність у цьому масиві.
• Якщо поточна кількість елементів непарне ( @_ % 2), ми генеруючи навіть індексований елемент, так що наступний елемент є подвійним останнім елементом ми маємо до цих пір: 2 * @_[*-1].
• В іншому випадку, ми отримуємо перше позитивне ціле число , яке ще не з'являється в послідовності: first * ∉ @_, 1..*.
• $_є аргументом зовнішньої функції. Він індексується у нескінченну послідовність, надаючи зворотному значенню функції.

Математика, 82 байти

(s={};a=1;f=#;While[f>0,If[s~FreeQ~a,s~AppendTo~{a,2a}];a++;f--];Flatten[s][[#]])&

Спробуйте в Інтернеті!

k , 27 байт

*|{x,*(&^x?!y;|2*x)2!y}/!2+

1-індексований. Спробуйте в Інтернеті!

Використання (!y)^xзамість &^x?!yроботи теж.

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 82 байти

x=>{int y=1;for(var s="";x>2;x-=2)for(s+=2*y+":";s.Contains(++y+""););return x*y;}

Спробуйте в Інтернеті!

-6 байт завдяки @ASCIIOnly!

Clojure, 102 байти

#(nth(loop[l[0 1 2 3]i %](if(= i 0)l(recur(conj l(*(last l)2)(nth(remove(set l)(range))0))(dec i))))%)

Ітератує nрази для нарощування послідовності і повертає nth елемент, 1-індексований.

Рубін, 60 байт

->n,*a{eval"v+=1while a[v];a[v]=a[2*v]=v+v*n%=2;"*(n/2+v=1)}

0-індексований. Ми робимо циклічний n/2+1раз, генеруючи кожен раз два значення і зберігаючи їх, заповнюючи масив за їх індексами. v+v*n%2дає вихід, vабо v*2залежно від паритету n.

Рубін , 49 байт

->n{*s=t=0;s|[t+=1]==s||s<<t<<t*2until s[n];s[n]}

Почніть з [0], додайте пари до масиву, поки у нас не буде щонайменше n + 1 елементів, потім візьмемо n + 1 (на основі 1)

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 60 65 байт

Ітераційне рішення.

n=>eval("for(s={},i=0;n;)s[++i]?0:(s[i+i]=--n)?--n?0:i+i:i")

Менше гольфу

n=>{
  s = {}; //hashtable for used values
  for(i=0; n; )
  {
    if ( ! s[++i] )
    {
      s[i*2] = 1; // remember i*2 is already used
      if (--n)
        if (--n)
          0;
        else
          result = i*2;
      else
        result = i;
    }
  }
  return result;  
}

Тест

F=
n=>eval("for(s={},i=0;n;)s[++i]?0:(s[i+i]=--n)?--n?0:i+i:i")

for (a=1; a < 50; a++)
  console.log(a,F(a))

Желе , 13 12 10 байт

ḤRọ2ḂĠZFị@

Для цього використовується спостереження з моєї відповіді Python .

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

ḤRọ2ḂĠZFị@  Main link. Argument: n

Ḥ           Unhalve; yield 2n.
 R          Range; yield [1, ... , 2n].
  ọ2        Compute the order of 2 in the factorization of each k in [1, ..., 2n].
    Ḃ       Bit; compute the parity of each order.
     G      Group the indices [1, ..., 2n] by the corresponding values.
      Z     Zip/transpose the resulting 2D array, interleaving the indices of 0
            with the indices of 1, as a list of pairs.
       F    Flatten. This yields a prefix of the sequence.
        ị@  Take the item at index n.