У Базі-10 всі ідеальні квадрати закінчуються на 0 , 1 , 4 , 5 , 6 або 9 .

У Base-16 усі ідеальні квадрати закінчуються на 0 , 1 , 4 або 9 .

Nilknarf описує , чому це і як вирішити цю проблему дуже добре в цьому відповіді, але я також дати опис коротко тут:

При квадраті числа Base-10, N , на цифру "ті" не впливає значення "десятки" або цифри "сотні" тощо. Тільки цифра "ті" в N впливає на цифру "ті" в N ² , тому простий (але, можливо, не найголовніший) спосіб знайти всі можливі останні цифри для N ² - знайти n ² mod 10 для всіх 0 <= n < 10 . Кожен результат є можливою останньою цифрою. Для Base-m ви можете знайти n ² mod m для всіх 0 <= n < m .

Напишіть програму, яка при введенні N виводить усі можливі останні цифри для ідеального квадрата в Base-N (без дублікатів). Ви можете припустити, що N більший за 0 , і що N достатньо малий, щоб N ² не переповнюється (Якщо ви зможете протестувати до N ² , я дам вам обмежену кількість очок брауні, але знайте, що обмінний курс окулярів до реальних точок - нескінченність до одиниці).

Тести:

 Input -> Output
 1     -> 0
 2     -> 0,1
 10    -> 0,1,5,6,4,9
 16    -> 0,1,4,9
 31    -> 0,1,2,4,5,7,8,9,10,14,16,18,19,20,25,28
 120   -> 0,1,4,9,16,24,25,36,40,49,60,64,76,81,84,96,100,105

це код-гольф , тому застосовуються стандартні правила!

(Якщо вам це здається занадто простим, або ви хочете більш глибоке запитання по цій темі, врахуйте це питання: Мінімальне покриття підстав для квадратичного випробування залишків квадратності ).

Желе , 5 байт

R²%³Q

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

R²%³Q   Main link, argument: n

R       Range from 1 to n
 ²      Square each
  %³    Mod each by n
    Q   Deduplicate

Google Таблиці, 52 51 47 байт

=ArrayFormula(Join(",",Unique(Mod(Row(A:A)^2,A1

_{^{Збережено 4 байти завдяки Тейлору Скотту}}

Аркуші автоматично додадуть 4 кінцевих дужки в кінець формули.

Він не повертає результати у порядку зростання, але повертає правильні результати.

05AB1E , 5 байт

Lns%ê

Спробуйте в Інтернеті! або як тестовий набір

L     # Range 1 .. input
 n    # Square each
  s%  # Mod by input
    ê # Uniquify (also sorts as a bonus)

Швидкий , 47 35 32 * байт

* -3 завдяки @Alexander.

Можливо, вперше в історії Швидкі зв'язки обіграли Python?

{m in Set((0..<m).map{$0*$0%m})}

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

• (0..<m).map{}- Ітерація через діапазон [0...m)і відображення наступних результатів:

• $0*$0%m- квадрат кожного цілого модуля основи m.

• Set(...) - Вилучає дублікати.

• m in - Призначає базу змінної m

C #, 63 байти

using System.Linq;m=>new int[m].Select((_,n)=>n*n%m).Distinct()

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 52 байти

f=(m,k=m,x={})=>k?f(x[k*k%m]=m,k-1,x):Object.keys(x)

Тестові кейси

f=(m,k=m,x={})=>k?f(x[k*k%m]=m,k-1,x):Object.keys(x)

;[1, 2, 10, 16, 31, 120]
.map(m => console.log(m + ' -> ' + f(m)))

Нерекурсивна версія, 60 58 байт

Збережено 2 байти завдяки @ThePirateBay

m=>(a=[...Array(m).keys()]).filter(v=>a.some(n=>n*n%m==v))

Тестові кейси

let f =

m=>(a=[...Array(m).keys()]).filter(v=>a.some(n=>n*n%m==v))

;[1, 2, 10, 16, 31, 120]
.map(m => console.log(m + ' -> ' + f(m)))

Pyth, 6 байт

{%RQ*R

Спробуйте в Інтернеті

Як це працює

{%RQ*RdQ    implicit variables
       Q    autoinitialized to eval(input())
    *R      over [0, …, Q-1], map d ↦ d times
      d         d
 %R         map d ↦ d modulo
   Q            Q
{           deduplicate

Брахілог , 10 9 байт

>ℕ^₂;?%≜ᶠ

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

       ≜ᶠ       Find all numbers satisfying those constraints:
    ;?%           It must be the result of X mod Input where X…
  ^₂              …is a square…
>ℕ                …of an integer in [0, …, Input - 1]

Japt , 7 6 байт

Dz%UÃâ

Перевірте це

1 байт збережено завдяки Оліверу

Пояснення

Неявне введення цілого числа U.

Ç   Ã

Створити масив цілих чисел від 0до U-1, включно і роз'їхатися , хоча функція.

²

Майдан.

%U

Модуло U.

â

Отримати всі унікальні елементи у масиві та неявно вивести результат.

Python 3 , 40 39 37 байт

-1 байт завдяки спадару Xcoder. -2 байти завдяки Business Cat.

lambda m:[*{n*n%m for n in range(m)}]

Спробуйте в Інтернеті!

Власне , 11 байт

;╗r⌠²╜@%⌡M╔

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

;╗r⌠²╜@%⌡M╔
;╗           store a copy of m in register 0
  r          range(m)
   ⌠²╜@%⌡M   for n in range:
    ²          n**2
     ╜@%       mod m
          ╔  remove duplicates

CJam , 12 байт

{_,_.*\f%_&}

Анонімний блок, який приймає номер та повертає список.

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

_,          Copy n and get the range [0 .. n-1]
  _.*       Multiply each element by itself (square each)
     \f%    Mod each by n
        _&  Deduplicate

Haskell , 45 байт

import Data.List
f m=nub[n^2`mod`m|n<-[0..m]]

-4 байти від Anders Kaseorg

Спробуйте в Інтернеті!

MATL , 6 5 байт

-1 байт завдяки @LuisMendo

:UG\u

Спробуйте в Інтернеті!

Октава , 27 байт

@(n)unique(mod((1:n).^2,n))

Спробуйте в Інтернеті!

Математика, 30 байт

Union@Table[Mod[i^2,#],{i,#}]&

Спробуйте в Інтернеті!

JavaScript (ES6), 48 байт

f=
n=>[...new Set([...Array(n)].map((_,i)=>i*i%n))]

<input type=number min=0 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>

43 байти, якщо повернення Setзамість масиву є прийнятним.

Scala , 32 30 байт

Просте використання легкого наконечника від OP.

(0 to n-1).map(x=>x*x%n).toSet

Спробуйте в Інтернеті!

-2 байт завдяки @MrXcoder, з пріоритетами (немає необхідності ()навколо *операції)

Цікаво: чи можливо це неявно сказати компілятору зрозуміти такі речі, як (0 to n-1)map(x=>x*x%n)toSet(без цього import scala.language.postfixOps)?

Haskell , 44 байти

f m=[k|k<-[0..m],or[mod(n^2)m==k|n<-[0..m]]]

Спробуйте в Інтернеті!

Сітківка , 70 байт

.+
$*

;$`¶$`
1(?=.*;(.*))|;1*
$1
(1+)(?=((.*¶)+\1)?$)

D`1*¶
^|1+
$.&

Спробуйте в Інтернеті! Попередження: повільно для великих входів. Трохи швидша 72-байтна версія:

.+
$*

$'¶$';
1(?=.*;(.*))|;1*
$1
+s`^((1+)¶.*)\2
$1
^1+

D`1*¶
^|1+
$.&

Спробуйте в Інтернеті!

Clojure, 40 байт

#(set(map(fn[x](mod(* x x)%))(range %)))

Perl 6 , 19 байт

{set (^$_)»²X%$_}

Перевірте це

Розширено:

{ # bare block lambda with implicit param ｢$_｣

  set        # turn the following into a Set (shorter than ｢unique｣)

      (
        ^$_  # a Range upto (and excluding) ｢$_｣
      )»²    # square each of them (possibly in parallel)

    X%       # cross modulus the squared values by

      $_     # the input
}

Pyth , 13 байт

VQ aY.^N2Q){Y

Спробуйте в Інтернеті.

Зненацька спроба пояснити:

VQ               for N in [0 .. input-1]
                   blank space to supress implicit print inside the loop
     .^N2Q         N ^ 2 % input
   aY              append that to Y, which is initially an empty list
          )      end for
           {Y    deduplicate and implicit print

Щоб сортувати вихід, вставте а Sз будь-якої сторони{

Я думаю, що має бути коротший шлях ...

Python 2 , 59 байт

t=int(input())
print list(set([(i*i)%t for i in range(t)]))

Спробуйте в Інтернеті!

PowerShell , 35 байт

0..($n="$args")|%{$_*$_%$n}|sort -u

Спробуйте в Інтернеті!

R , 28 байт

unique((1:(n<-scan()))^2%%n)

Спробуйте в Інтернеті!

Рубі ,31 30 байт

->m{(0..m).map{|n|n*n%m}.uniq}

Спробуйте в Інтернеті!

PHP , 53 байти

for(;$i<$t=$argv[1];)$a[$z=$i++**2%$t]++?:print"$z
";

Проведіть цикл від 0 до вхідного номера, використовуючи n^2 mod baseформулу для позначення використаних чисел. Він переходить до цієї позиції в масиві, перевіряючи, чи він був збільшений, і виводить його, якщо він ні. Потім він збільшує його згодом, щоб повторювані значення не надрукувалися.

Спробуйте в Інтернеті!

8-е , 138 131 байт

Код

[] swap dup >r ( 2 ^ r@ n:mod a:push ) 1 rot loop rdrop ' n:cmp a:sort ' n:cmp >r -1 a:@ swap ( tuck r@ w:exec ) a:filter rdrop nip

Пояснення

[] - Створення вихідного масиву

swap dup >r - Збережіть вхід для подальшого використання

( 2 ^ r@ n:mod a:push ) 1 rot loop - Обчислити квадратний кінець

rdrop - Очистіть r-стек

' n:cmp a:sort - Сортувати вихідний масив

' n:cmp >r -1 a:@ swap ( tuck r@ w:exec ) a:filter rdrop nip - Позбудьтеся послідовних дублікатів з масиву

SED (діаграма ефектів стека):a -- a

Використання та приклад

: f [] swap dup >r ( 2 n:^ r@ n:mod a:push ) 1 rot loop rdrop ' n:cmp a:sort ' n:cmp >r -1 a:@ swap ( tuck r@ w:exec ) a:filter rdrop nip ;

ok> 120 f .
[0,1,4,9,16,24,25,36,40,49,60,64,76,81,84,96,100,105]

Perl 5 , 41 + 1 (-n) = 42 байти

$k{$n++**2%$_}++while$n<$_;say for keys%k

Спробуйте в Інтернеті!