Давши число n, надрукуйте n - е просте число Ферма, де номери Fermat мають форму 2 ^{2 k} +1. Цей код теоретично повинен працювати для будь-якого n (тобто не жорстко кодувати його), хоча не очікується, що він припиняється для n> 4. (Він не повинен повертати 4294967297 при n = 5, оскільки 4294967297 не є простим числом.)

Зауважте, що хоча всі прайми Ферма мають форму 2 ^{2 n} +1, не всі числа форми 2 ^{2 n} +1 є простими. Мета цього виклику - повернути n-й розквіт.

Тестові справи

0 -> 3
1 -> 5
2 -> 17
3 -> 257
4 -> 65537

Правила

• Стандартні лазівки заборонені.
• 0-індексація та 1-індексація є прийнятними.
• Це кодовий гольф , виграє найменший байт.

Пов'язане: Конструктивні n-gons

Python 2 , 53 байти

k=input();F=2
while k:F*=F;k-=3**(F/2)%-~F/F
print-~F

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує тест Пепіна .

Python 2 , 54 байти

f=lambda k,F=4:k and f(k-3**(F/2)%-~F/F,F*F)or F**.5+1

Спробуйте в Інтернеті!

Желе , 13 11 байт

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®

Використовує індексацію на основі 1.

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®  Main link. No argument.

        #    Read an integer n from STDIN and call the chain to the left with
             arguments k = 0, 1, 2, ... until n matches were found.
ÆẸ           Find the integer with prime exponents [k], i.e., 2**k.
  ⁺          Repeat the previous link, yielding 2**2**k.
   ‘         Increment, yielding 2**2**k+1 and...
    ©        copy the result to the register.
     ÆP      Test the result for primality.
          ®  Yield the value from the register, i.e., the n-th Fermar prime.
         ṛ   Yield the result to the right.

Perl 6 ,  45  42 байти

{({1+[**] 2,2,$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Спробуй це

{({1+2**2**$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Спробуй це

Розширено:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (  # generate a sequence of the Fermat numbers

    {
      1 +
      2 ** 2 **
        $++            # value which increments each time this block is called
    }
    ...                # keep generating until:
    *                  # never stop

  ).grep(*.is-prime)\  # reject all of the non-primes
  [$_]                 # index into that sequence
}

Математика, 56 байт

(t=n=0;While[t<=#,If[(PrimeQ[s=2^(2^n)+1]),t++];n++];s)&

Спробуйте в Інтернеті!

Піт , 14 байт

e.f&P_ZsIltZQ3

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує 1-індексацію.

Піт , 14 байт

Lh^2^2byfP_yTQ

Спробуйте в Інтернеті.

Основна ідея "запозичена" з відповіді xnor в іншому запитанні

Lh^2^2byfP_yTQ

L                    define a function with name y and variable b, which:
 h^2^2b                returns 1+2^2^b
       y             call the recently defined function with argument:
        f    Q         the first number T >= Q (the input) for which:
         P_yT            the same function with argument T returns a prime
                     and implicitly print

05AB1E , 8 байт

Код:

Результати є 1-індексованими.

µN<oo>Dp

Використовує кодування 05AB1E . Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

µ              # Run the following n succesful times..
 N             #   Push Nn
  oo           #   Compute 2 ** (2 ** n)
    >          #   Increment by one
     D         #   Duplicate
      p        #   Check if the number is prime
               # Implicit, output the duplicated number which is on the top of the stack

Javascript, 12 46 байт

k=>eval('for(i=n=2**2**k+1;n%--i;);1==i&&n')

Більшість коду береться за допомогою прямої перевірки, яка знаходиться звідси .

Діялог APL (29 персонажів)

Я майже впевнений, що це можна покращити.

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a⋄∇⍵+1}

Це рекурсивна функція, яка перевіряє кількість дільників 1 + 2 ^ 2 ^ ⍵, де ⍵ - правильний аргумент функції. Якщо кількість дільників дорівнює 2, число є простим, і воно повертає його, інакше він знову викликає функцію з with + 1 як правильний аргумент.

Приклад

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a ⋄ ∇ ⍵+1}¨⍳4
      5 17 257 65537

Тут я називаю функцію на кожному з ⍳4 (числа 1-4). Він застосовується до кожного числа по черзі.

Haskell , 61 байт

p n=2^2^n;f=(!!)[p x+1|x<-[0..],all((>)2.gcd(p x+1))[2..p x]]

Спробуйте в Інтернеті!

Індекс на основі 0

Пояснення

p n=2^2^n;                                          -- helper function 
                                                    -- that computes what it says
f=                                                  -- main function
  (!!)                                              -- partially evaluate 
                                                    -- index access operator
      [p x+1|                                       -- output x-th fermat number
             x<-[0..],                              -- try all fermat number indices
                      all                 [2..p x]  -- consider all numbers smaller F_x
                                                    -- if for all of them...
                         ((>)2                      -- 2 is larger than...
                              .gcd(p x+1))          -- the gcd of F_x 
                                                    -- and the lambda input 
                                                    -- then it is a Fermat prime!   
                                                  ]